Finite Group Databasebeta

← #14738926

Subgroups — #14738926

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21#10622841—21no—
22#10622840—21no—
23#10622748—21no—
24#10622747—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622702—21no—
30#10622702—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622699—21no—
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622695—21no—
37#10622579—21no—
38#10622579—21no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622457—21no—
46#10622456C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622342—21no—
52#10622341—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66929—21no—
95#66928—21no—
96#66928D411yescharacteristic
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102#66923D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19383—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—81no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×M16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11#4111yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182#4326—81no—
183#4326—81no—
184#4325—81no—
185#4325—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—21no—
201#4318—41no—
202#4318—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—81no—
210#4314—81no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213#3251—111no—
214#3218—111no—
215#3141—111no—
216#2969—111no—
217#1702—111no—
218#1701—111no—
219#1700—111no—
220#1699—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1569—111no—
226#1553—111no—
227#1546D1111yescharacteristic, complemented
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D11—81no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
282#529—111no—
283#497—221no—
284#491—221no—
285#489—221no—
286#489—221no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#478—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#469—221no—
295#468—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—111no—
300#461—111no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#451—221no—
304#448—221no—
305#446—111no—
306C8×Q8—111no—
307#436—111no—
308#436—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311#433—221no—
312#432—111no—
313#431C2×D1111yescharacteristic
314#423C2×D1111yescharacteristic
315#417—221no—
316#417—221no—
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—21no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#126—221no—
376#125—111no—
377#124—111no—
378#124—221no—
379#123—221no—
380C22⋊Q8—111no—
381#121—111no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11#304011yescharacteristic
434C2×C11#306211yescharacteristic
435C2×C11#306911yescharacteristic
436D11—81no—
437D11—161no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4#433911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464D8—881no—
465M16—81no—
466M16—442no—
467M16—441no—
468M16—441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—442no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—221no—
502C42#433911yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—221no—
508C23—441no—
509C23#6693711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519D4—221no—
520D4—221no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—881no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693711yescharacteristic
544C2×C4#6693711yescharacteristic
545C2×C4#6693711yescharacteristic
546C2×C4C2×#433911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6693711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4#1062328811yescharacteristic
580C4#1062329311yescharacteristic
581C4#1062330811yescharacteristic
582C4#1062330811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—881no—
585C2—1761no—
586C2#1307811311yescharacteristic
587C2#1307829411yescharacteristic
588C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079979C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#19383
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068173C2semidirect
8. #13068166C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068056C2semidirect
11. #13068049C2semidirect
12. #13068042C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067319C2semidirect
15. C11×#1546C2semidirect
227. #1546D11semidirect
506. C11#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130796432
#130790122
#130776142
#130681872
#130681802
#130681732
#130681662
#130680632
#130680562
#130680492
#130680422
#130673812
#130673192
C11×#15462
#1938311