Finite Group Databasebeta

← #14738950

Subgroups — #14738950

Order 2816.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068052C214yesmaximal, complemented
6#13067970C214yesmaximal, complemented
7#13067392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C22×#4323—21no—
12C2×#66961—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622830—22no—
18C2×#66896—21no—
19#10622746—21no—
20#10622686C2212yescomplemented
21#10622685—22no—
22#10622685—22no—
23#10622685C2214yes—
24#10622683C2212yescomplemented
25#10622538C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
27#10622457—22no—
28#10622456C2212yescomplemented
29#10622454C2212yescomplemented
30#10622447C2214yescomplemented
31D11×C22⋊C8—22no—
32C8×D44—22no—
33C11×#331C2214yescomplemented
34#10622124C2212yescomplemented
35#10622123C2212yescomplemented
36#10622117C2214yescomplemented
37C22×D4×C11—21no—
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11—21no—
40C2×#4339—21no—
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×C4×D11—21no—
43C2×C11×M16—21no—
44C11×#127—21no—
45C11×#127—21no—
46C11×#127—21no—
47C11×#127C2312yes—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49C2×#4323—24no—
50C2×#4323—24no—
51C2×#4323—44no—
52#66983—21no—
53#66983—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C22×C11⋊C8—21no—
57#66961—44no—
58C2×D88—22no—
59C2×#4314—22no—
60C2×C8×D11—24no—
61#66928—21no—
62#66927C2311yescharacteristic
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44D412yes—
68C4×D44C2312yes—
69#66922C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8C2312yes—
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C11—21no—
75#66896—24no—
76#66896—24no—
77C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
78#66885—22no—
79(C2×D11)⋊C8—24no—
80#66880—22no—
81C4⋊(C11⋊C8)—21no—
82C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
83C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
84C4×C11⋊C8C2312yes—
85#19386—111nomaximal, Sylow
86C24×C11—41no—
87C23×D11—21no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—22no—
90C2×D4×C11—22no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—42no—
95C2×D4×C11—42no—
96C2×D4×C11—82no—
97C2×D4×C11—82no—
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—41no—
102C22×Dic11—21no—
103#4339—42no—
104#4339—42no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44D814yescomplemented
111C2×D44C2×D412yes—
112C2×C4×D11—22no—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—41no—
115C2×C4×D11—82no—
116C2×Dic22—21no—
117C11×M16—42no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11#4111yescharacteristic
123C42×C11C2411yescharacteristic
124#4323—48no—
125#4323—84no—
126(C2×D11)⋊C4—22no—
127(C2×D11)⋊C4—22no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134C2×C11⋊C8—22no—
135C2×C11⋊C8—42no—
136C2×C11⋊C8C2×D414yes—
137D88—44no—
138#4314—44no—
139C8×D11—84no—
140#3205—111no—
141#3036—111no—
142C2×#459—111no—
143#2972—111no—
144#1681—114no—
145#1667—114no—
146#1571—111no—
147#1545D1111yescharacteristic, complemented
148#1540—111no—
149C23×C11—42no—
150C23×C11—82no—
151C23×C11—82no—
152C23×C11—82no—
153C23×C11#12111yescharacteristic
154C22×D11—22no—
155C22×D11—24no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—81no—
158C22×D11—81no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—44no—
162D4×C11—82no—
163D4×C11—82no—
164D4×C11—82no—
165D4×C11—82no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×D812yes—
172C2×C4×C11#13512yes—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D11—82no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—81no—
180D44—22no—
181D44—24no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184D44—42no—
185D44—81no—
186D44C2×D814yes—
187C4×D11—44no—
188C4×D11—82no—
189C4×D11—82no—
190Dic22—41no—
191Dic22—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11—42no—
194C11⋊C8—24no—
195C11⋊C8—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
197C22×D8—221no—
198#532—111no—
199C2×#127C2×D1111yescharacteristic
200C2×C4×D4—111no—
201#493—112no—
202#486—112no—
203#463—222no—
204#461—112no—
205#459—114no—
206#459—112no—
207#459—222no—
208#459—222no—
209#447—222no—
210C8×D4—114no—
211C8×D4—222no—
212#431—111no—
213#431C2×D1111yescharacteristic
214#423C2×D1111yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—111no—
216#417—221no—
217C2×#102—221no—
218C2×C22⋊C8—222no—
219#335—114no—
220#332—112no—
221#331—112no—
222#331C2×D1114yescomplemented
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11—164no—
229C22×C11#46612yes—
230C22×C11C2×#12111yescharacteristic
231C2×D11—24no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—42no—
234C2×D11—84no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11#46612yes—
242C4×C11C22×D811yescharacteristic
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11#57612yes—
245Dic11—42no—
246Dic11—81no—
247C2×#41—221no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—111no—
252C23×C4—221no—
253AGL(1,ℤ/8)—444no—
254C2×SD16—222no—
255C2×D8—222no—
256C2×D8—224no—
257C2×D8—224no—
258C2×D8—444no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—224no—
261C22×C8—221no—
262C4⋊Q8—111no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—111no—
267#127C22×D1112yes—
268#124—221no—
269#121—221no—
270#121—221no—
271C4×D4—112no—
272C4×D4—112no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276C4×D4—221no—
277C2×C4⋊C4—111no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C42C22×D1111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8C22×D1112yes—
285C4⋊C8C22×D1112yes—
286#103—222no—
287#102—222no—
288#102—224no—
289#102—224no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—112no—
292C22⋊C8—224no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—112no—
295C2×C11—22no—
296C2×C11—162no—
297C2×C11#304111yescharacteristic
298C2×C11C2×#46611yescharacteristic
299C2×C11#306811yescharacteristic
300D11—44no—
301D11—161no—
302C24—41no—
303C24—221no—
304#41—442no—
305#41—442no—
306C2×Q8—221no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—114no—
318C2×D4—112no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—222no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4—441no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—222no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4—882no—
330C22×C4#433911yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333SD16—444no—
334D8—444no—
335D8—448no—
336D8—884no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—114no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—442no—
343C2×C8—884no—
344C4⋊C4—112no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C22⋊C4—222no—
349C22⋊C4—222no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C42#433911yescharacteristic
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C42D4×D1111yescharacteristic
355C42C23×D1111yescharacteristic
356C11#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—222no—
362C23—224no—
363C23—441no—
364C23—881no—
365C23—881no—
366C23#6693711yescharacteristic
367Q8—441no—
368Q8—441no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—114no—
377D4—222no—
378D4—224no—
379D4—441no—
380D4—441no—
381D4—442no—
382D4—881no—
383D4—882no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—444no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4—882no—
392C2×C4#6693711yescharacteristic
393C2×C4#6693711yescharacteristic
394C2×C4#6693711yescharacteristic
395C2×C4D8×D1112yes—
396C2×C4#6696912yes—
397C2×C4C2×#433911yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—224no—
403C8—442no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—164no—
410C22—224no—
411C22—442no—
412C22—442no—
413C22—884no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22—881no—
417C22#1062238812yes—
418C22C2×#6693711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—442no—
423C4—881no—
424C4#1062238812yes—
425C4C2×D8×D1111yescharacteristic
426C4C2×#6696911yescharacteristic
427C4#1062330512yes—
428C2—22no—
429C2—162no—
430C2—444no—
431C2—1761no—
432C2#1307811811yescharacteristic
433C2C2×#1062238811yescharacteristic
434C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19386
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079534C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C2×#10622685C2semidirect
4. #13077639C2semidirect
5. #13068052C2semidirect
6. #13067970C2semidirect
7. #13067392C2semidirect
8. #13067263C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
20. #10622686C22semidirect
24. #10622683C22semidirect
28. #10622456C22semidirect
29. #10622454C22semidirect
30. #10622447C22semidirect
33. C11×#331C22semidirect
34. #10622124C22semidirect
35. #10622123C22semidirect
36. #10622117C22semidirect
110. C2×D44D8semidirect
147. #1545D11semidirect
222. #331C2×D11semidirect
356. C11#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795342
#130780822
C2×#106226852
#130776392
#130680522
#130679702
#130673922
#130672632
C11×#15452
#1938611