Finite Group Databasebeta

← #14738952

Subgroups — #14738952

Order 2816.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068054C214yesmaximal, complemented
6#13067972C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#66961—21no—
11C22×D88—21no—
12#10623008C2211yescharacteristic
13C2×#66927C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19C2×#66885—21no—
20#10622538C2211yescharacteristic
21#10622457—22no—
22#10622456—22no—
23#10622456—22no—
24#10622456C2214yes—
25#10622456C2212yescomplemented
26#10622454C2212yescomplemented
27#10622447—22no—
28#10622345—22no—
29D11×C22⋊C8—22no—
30#10622308C2212yescomplemented
31#10622307C2212yescomplemented
32C8×D44C2214yescomplemented
33C11×#335C2214yescomplemented
34#10622123C2212yescomplemented
35#10622123C2214yescomplemented
36#10622120C2212yescomplemented
37C2×#4339—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×C4×D11—21no—
43C2×C11×M16—21no—
44C22×C8×C11—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50#66961—44no—
51C2×D88—24no—
52C2×D88—22no—
53C2×D88—24no—
54C2×D88—44no—
55C2×#4314—22no—
56C2×C8×D11—24no—
57#66928—21no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927C2312yes—
62#66927C2311yescharacteristic
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44D412yes—
68C4×D44C2312yes—
69#66922C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×C4⋊C8D412yes—
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C22⋊C8D412yes—
76C4×C8×C11C2312yes—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66885—24no—
79#66885—24no—
80#66885—22no—
81(C2×D11)⋊C8—24no—
82#66880—22no—
83C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
84C4×C11⋊C8—21no—
85#19386—111nomaximal, Sylow
86C23×D11—21no—
87C23×D11—41no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—41no—
92C22×Dic11—21no—
93#4339—42no—
94#4339—42no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44—82no—
109C2×D44—82no—
110C2×D44D814yescomplemented
111C2×D44C2×D412yes—
112C2×C4×D11—22no—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—41no—
115C2×C4×D11—82no—
116C2×Dic22—21no—
117C11×M16—42no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—42no—
121C2×C8×C11C2×D414yes—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11#4111yescharacteristic
125C42×C11C2411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C4—22no—
127(C2×D11)⋊C4—22no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134C2×C11⋊C8—22no—
135D88—48no—
136D88—44no—
137D88—84no—
138#4314—44no—
139C8×D11—84no—
140#3205—111no—
141#3036—111no—
142C2×#459—111no—
143#2972—111no—
144#1681—114no—
145#1667—114no—
146#1571D1111yescharacteristic, complemented
147#1545—111no—
148#1540—111no—
149C23×C11#12111yescharacteristic
150C22×D11—22no—
151C22×D11—24no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—81no—
155C22×D11—81no—
156C22×D11—82no—
157C22×D11—82no—
158C22×D11—82no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11C2×D812yes—
165C2×C4×C11#13512yes—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D11—82no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—81no—
173D44—22no—
174D44—24no—
175D44—42no—
176D44—41no—
177D44—42no—
178D44—41no—
179D44—42no—
180D44—44no—
181D44—81no—
182D44—82no—
183D44—82no—
184D44—82no—
185D44—82no—
186D44C2×D814yes—
187C4×D11—44no—
188C4×D11—82no—
189C4×D11—82no—
190Dic22—41no—
191Dic22—41no—
192C8×C11—24no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11—42no—
195C11⋊C8—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
197C22×D8—221no—
198#532—111no—
199C2×#127—111no—
200C2×C4×D4—111no—
201#493—112no—
202#486—112no—
203#463—222no—
204#461—112no—
205#459—112no—
206#459—114no—
207#459—222no—
208#459—222no—
209#447—222no—
210C8×D4—114no—
211C8×D4—222no—
212#431—111no—
213#431C2×D1111yescharacteristic
214#423C2×D1111yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
216#417—221no—
217C2×#102—221no—
218C2×C22⋊C8—222no—
219#335C2×D1114yescomplemented
220#332—112no—
221#331—112no—
222#331—114no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11#46612yes—
226C22×C11C2×#12111yescharacteristic
227C2×D11—24no—
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—84no—
231C2×D11—82no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—164no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11#46612yes—
242C4×C11C22×D811yescharacteristic
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11#57612yes—
245Dic11—42no—
246Dic11—81no—
247C2×#41—221no—
248C22×D4—111no—
249C22×D4—221no—
250C22×D4—221no—
251C22×D4—221no—
252C23×C4—221no—
253AGL(1,ℤ/8)—444no—
254C2×SD16—222no—
255C2×D8—224no—
256C2×D8—222no—
257C2×D8—224no—
258C2×D8—444no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—224no—
262C4⋊Q8—111no—
263#127—112no—
264#127—111no—
265#127—221no—
266#127—221no—
267#127—221no—
268#124—221no—
269#121—221no—
270#121—221no—
271C4×D4—112no—
272C4×D4—112no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276C4×D4—221no—
277C2×C4⋊C4—111no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C42C22×D1111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8D4412yes—
284C4⋊C8C22×D1112yes—
285C4⋊C8C22×D1112yes—
286#103—222no—
287#102—224no—
288#102—222no—
289#102—224no—
290C22⋊C8—221no—
291C22⋊C8—224no—
292C22⋊C8D4412yes—
293C4×C8—221no—
294C4×C8C22×D1112yes—
295C2×C11—22no—
296C2×C11#304111yescharacteristic
297C2×C11C2×#46611yescharacteristic
298C2×C11#306811yescharacteristic
299D11—44no—
300D11—161no—
301D11—162no—
302C24—221no—
303C24—441no—
304#41—442no—
305#41—442no—
306C2×Q8—221no—
307C2×D4—114no—
308C2×D4—112no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—222no—
311C2×D4—222no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—441no—
318C2×D4—441no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—442no—
323C2×D4—882no—
324C2×D4—882no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—222no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4—882no—
330C22×C4C2×D4411yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4#434311yescharacteristic
333SD16—444no—
334D8—448no—
335D8—444no—
336D8—884no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—884no—
343C2×C8C2×D4414yes—
344C4⋊C4—112no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C22⋊C4—222no—
349C22⋊C4—222no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C42C2×D4411yescharacteristic
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C42#434311yescharacteristic
355C42C23×D1111yescharacteristic
356C11#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—222no—
358C23—224no—
359C23—441no—
360C23—442no—
361C23—881no—
362C23—881no—
363C23—882no—
364C23—882no—
365C23—882no—
366C23#6694811yescharacteristic
367Q8—441no—
368Q8—441no—
369D4—114no—
370D4—224no—
371D4—222no—
372D4—442no—
373D4—444no—
374D4—442no—
375D4—441no—
376D4—442no—
377D4—441no—
378D4—882no—
379D4—881no—
380D4—882no—
381D4—882no—
382D4—882no—
383D4—882no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—444no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4—882no—
392C2×C4#6694811yescharacteristic
393C2×C4#6694811yescharacteristic
394C2×C4#6694811yescharacteristic
395C2×C4D8×D1112yes—
396C2×C4#6697212yes—
397C2×C4C22×D4411yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
399C2×C4C2×#434311yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—442no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—224no—
407C22—442no—
408C22—442no—
409C22—884no—
410C22—882no—
411C22—881no—
412C22—882no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—882no—
416C22—1764no—
417C22#1062249612yes—
418C22C2×#6694811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—442no—
423C4—881no—
424C4#1062249612yes—
425C4#1062328312yes—
426C4C2×D8×D1111yescharacteristic
427C4C2×#6697211yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—444no—
430C2—1762no—
431C2—1761no—
432C2#1307812011yescharacteristic
433C2C2×#1062249611yescharacteristic
434C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1571C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1571D11
hypocenterC11#19386
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079536C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C2×#10622456C2semidirect
4. #13077639C2semidirect
5. #13068054C2semidirect
6. #13067972C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13067266C2semidirect
9. C11×#1571C2semidirect
25. #10622456C22semidirect
26. #10622454C22semidirect
30. #10622308C22semidirect
31. #10622307C22semidirect
32. C8×D44C22semidirect
33. C11×#335C22semidirect
34. #10622123C22semidirect
35. #10622123C22semidirect
36. #10622120C22semidirect
110. C2×D44D8semidirect
146. #1571D11semidirect
219. #335C2×D11semidirect
356. C11#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130780822
C2×#106224562
#130776392
#130680542
#130679722
#130672852
#130672662
C11×#15712
#1938611