Finite Group Databasebeta

← #14738971

Subgroups — #14738971

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic
4#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068054C212yesmaximal, complemented
6#13068040C212yesmaximal, complemented
7#13067982C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13C2×C4×D44C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622459C2212yes—
20#10622459C2212yes—
21#10622458—22no—
22#10622456C2212yes—
23#10622454C2212yes—
24#10622447—22no—
25#10622349—21no—
26#10622346—22no—
27#10622345—21no—
28#10622344—21no—
29D11×C22⋊C8—22no—
30#10622335—21no—
31#10622323—22no—
32#10622312C2211yescharacteristic, complemented
33#10622307C2211yescharacteristic, complemented
34#10622306C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D88—22no—
36C8×D44C2212yes—
37C8×D44C2212yes—
38#10622294C2211yescharacteristic, complemented
39C11×#335C2212yescomplemented
40C11×#334C2212yescomplemented
41#10622124C2212yescomplemented
42#10622124C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622120C2212yescomplemented
45C2×#4339—21no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52#66979—21no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54#66977—21no—
55#66977—21no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×D88—22no—
58C2×#4314—22no—
59C2×#4314—22no—
60C2×C8×D11—22no—
61C2×C8×D11—22no—
62#66928—21no—
63#66927C2311yescharacteristic
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44D412yes—
69C4×D44C2312yes—
70#66923—21no—
71#66922C2311yescharacteristic
72#66922C2311yescharacteristic
73#66922C2311yescharacteristic
74C4×Dic22—21no—
75C4×Dic22—21no—
76C11×C4⋊C8D412yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C11×C22⋊C8D412yes—
82C11×#97—21no—
83C4×C8×C11—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93#66882—22no—
94#66882—22no—
95#66880—22no—
96#66880—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#19388—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—21no—
106#4339—82no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44C2×D412yes—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×C4×D11—82no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D412yes—
123C2×C8×C11C2×D412yes—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11#4111yescharacteristic
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—41no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141Dic11⋊C4—41no—
142Dic11⋊C4—41no—
143C4×Dic11—41no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145Dic44—82no—
146D88—44no—
147#4314—44no—
148#4314—82no—
149C8×D11—82no—
150C8×D11—82no—
151#3210—111no—
152#3110—111no—
153#3100—111no—
154#2972—111no—
155#1681—112no—
156#1679—112no—
157#1669—112no—
158#1665—112no—
159#1572D1111yescharacteristic, complemented
160#1553—111no—
161#1544—111no—
162C23×C11#12111yescharacteristic
163C22×D11—22no—
164C22×D11—24no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—81no—
167C22×D11—81no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D11—82no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—81no—
183D44—24no—
184D44—22no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—81no—
188D44#13514yes—
189C4×D11—42no—
190C4×D11—42no—
191C4×D11—82no—
192C4×D11—82no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—42no—
196C8×C11—22no—
197C8×C11—22no—
198C8×C11—42no—
199C8×C11—42no—
200C11⋊C8—42no—
201#533—111no—
202#532—111no—
203C2×C4×D4—111no—
204#494—111no—
205#492—111no—
206#487—111no—
207#486—111no—
208#484—221no—
209#480—221no—
210#474—112no—
211#474—112no—
212#464—222no—
213#461—112no—
214#459—112no—
215#452—222no—
216#450—221no—
217#447—221no—
218#440—222no—
219C4×D8—222no—
220C8×D4—112no—
221C8×D4—112no—
222C8×D4—222no—
223#432C2×D1111yescharacteristic
224#431—111no—
225#431C2×D1111yescharacteristic
226#431C2×D1111yescharacteristic
227C2×C22⋊C8—222no—
228#335C2×D1112yescomplemented
229#334C2×D1112yescomplemented
230#332—112no—
231#332—112no—
232#332—112no—
233#331—112no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11C2×#12111yescharacteristic
238C2×D11—24no—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—84no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11C2×#13512yes—
250C4×C11#57612yes—
251Dic11—42no—
252Dic11—81no—
253Dic11—81no—
254Dic11—81no—
255C2×#41—221no—
256C22×D4—111no—
257C23×C4—221no—
258C2×Q16—222no—
259C2×SD16—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×D8—222no—
262C22×C8—222no—
263C22×C8—222no—
264C4⋊Q8—111no—
265C4⋊Q8—111no—
266C4⋊Q8—111no—
267#127—111no—
268#125—221no—
269#124—221no—
270C22⋊Q8—221no—
271C22⋊Q8—221no—
272#121—221no—
273#121—221no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8—221no—
276C4×D4—112no—
277C4×D4—112no—
278C4×D4—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—221no—
282#117—221no—
283C2×C4⋊C4—111no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286#107—222no—
287#107—222no—
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8D4412yes—
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291C4⋊C8C22×D1112yes—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296#102—222no—
297#102—222no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—221no—
301C22⋊C8—222no—
302C22⋊C8—222no—
303C22⋊C8D4412yes—
304#97—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11—41no—
310C2×C11#304111yescharacteristic
311C2×C11#305011yescharacteristic
312C2×C11#306911yescharacteristic
313D11—44no—
314D11—161no—
315C24—221no—
316#41—882no—
317C2×Q8—221no—
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—221no—
320C2×D4—112no—
321C2×D4—224no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—441no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—222no—
330C22×C4—441no—
331C22×C4—882no—
332C22×C4C2×D4411yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334C22×C4#434311yescharacteristic
335Q16—882no—
336SD16—444no—
337SD16—882no—
338D8—444no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—882no—
343C2×C8—882no—
344C2×C8C2×D4412yes—
345C2×C8C2×D4412yes—
346C4⋊C4—112no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—441no—
355C4⋊C4—441no—
356C22⋊C4—222no—
357C22⋊C4—222no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C42—441no—
362C42C2×D4411yescharacteristic
363C42D4×D1111yescharacteristic
364C42#434311yescharacteristic
365C42C23×D1111yescharacteristic
366C11#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—224no—
368C23—222no—
369C23—441no—
370C23—881no—
371C23—881no—
372C23#6694811yescharacteristic
373Q8—442no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376D4—114no—
377D4—224no—
378D4—222no—
379D4—442no—
380D4—442no—
381D4—881no—
382D4—882no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—882no—
393C2×C4—882no—
394C2×C4—881no—
395C2×C4#6694811yescharacteristic
396C2×C4#6694811yescharacteristic
397C2×C4#6694811yescharacteristic
398C2×C4C22×D4411yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C2×#434311yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—442no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—224no—
410C22—442no—
411C22—442no—
412C22—884no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22C2×#6694811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—442no—
422C4—881no—
423C4—881no—
424C4—881no—
425C4#1062328312yes—
426C4D11×#13512yes—
427C2—41no—
428C2—444no—
429C2—1761no—
430C2#1307812011yescharacteristic
431C2#1307819811yescharacteristic
432C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078617C2
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19388
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079574C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13077639C2semidirect
5. #13068054C2semidirect
6. #13068040C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067280C2semidirect
11. C11×#1572C2semidirect
32. #10622312C22semidirect
33. #10622307C22semidirect
34. #10622306C22semidirect
38. #10622294C22semidirect
39. C11×#335C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622124C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622120C22semidirect
159. #1572D11semidirect
228. #335C2×D11semidirect
229. #334C2×D11semidirect
366. C11#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795742
#130787162
#130786172
#130776392
#130680542
#130680402
#130679822
#130679582
#130673222
#130672802
C11×#15722
#1938811