Finite Group Databasebeta

← #14738973

Subgroups — #14738973

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078618C211yesmaximal, characteristic
4#13077637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×D4×D11C2211yescharacteristic
19C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622800—21no—
25#10622798—21no—
26#10622798—21no—
27C8×C22⋊D11—21no—
28C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic, complemented
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622628C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622502—21no—
37#10622497—21no—
38#10622495—21no—
39#10622485—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622389—21no—
47#10622386—21no—
48#10622370—21no—
49#10622369—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81D4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946D411yescharacteristic
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
98#66943—21no—
99#66940—21no—
100(C22⋊D11)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D11—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19388—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154D4×D11—22no—
155D4×D11—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—81no—
166C2×C4×D11—81no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C11×Q16—81no—
172C11×Q16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—81no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187#4325—81no—
188#4325—81no—
189#4324—42no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—42no—
213#4314—42no—
214C8×D11—81no—
215C8×D11—81no—
216#3210—111no—
217#3110—111no—
218#3100—111no—
219#2972—111no—
220#1681—111no—
221#1681—111no—
222#1679—111no—
223#1679—111no—
224#1669—111no—
225#1669D1111yescharacteristic, complemented
226#1665—111no—
227#1665—111no—
228#1572—111no—
229#1553—111no—
230#1544—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—24no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—81no—
236C22×D11—81no—
237C22×D11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—24no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—81no—
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—21no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—81no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—81no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#533—111no—
290#532—111no—
291C2×C4×D4—111no—
292#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#492—111no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#484—221no—
297#480—221no—
298#474—111no—
299#474—111no—
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#474C2×D1111yescharacteristic
302#464—221no—
303#464—221no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#452—221no—
310#450—221no—
311#447—221no—
312#440—221no—
313#440—221no—
314C4×D8—221no—
315C4×D8—221no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—221no—
320C8×D4—221no—
321C8×D4C2×D1111yescharacteristic
322#432—111no—
323#431—111no—
324#431—111no—
325#431—111no—
326C2×C22⋊C8—221no—
327C2×C22⋊C8—221no—
328#335—111no—
329#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#334—111no—
331#334—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—84no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C22×D4—111no—
369C23×C4—221no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C22×C8—221no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#125—221no—
387#124—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C42—111no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—111no—
432C22⋊C8—111no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11#304111yescharacteristic
446C2×C11#305011yescharacteristic
447C2×C11#306911yescharacteristic
448D11—41no—
449D11—42no—
450D11—161no—
451C24—221no—
452#41—881no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—881no—
476C22×C4—881no—
477Q16—81no—
478Q16—81no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—442no—
484D8—442no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—881no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8—881no—
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C2×C8D4×D1111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—111no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—111no—
525C23—224no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528C23—881no—
529C23—881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—112no—
538D4—224no—
539D4—221no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4#6697212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4—881no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—221no—
585C22—221no—
586C22—221no—
587C22—222no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—884no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22D11×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—221no—
600C4—221no—
601C4—221no—
602C4—441no—
603C4—881no—
604C4#1062328811yescharacteristic
605C4C2×#6697211yescharacteristic
606C4D11×#13511yescharacteristic
607C4#1062330511yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—441no—
610C2—442no—
611C2—1761no—
612C2#1307811411yescharacteristic
613C2#1307819911yescharacteristic
614C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078618C2
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19388
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079569C2semidirect
2. #13078717C2semidirect
4. #13077637C2semidirect
5. #13068054C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
9. #13067978C2semidirect
10. #13067960C2semidirect
11. #13067959C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067279C2semidirect
15. C11×#1669C2semidirect
19. C11×#494C22semidirect
31. #10622698C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
225. #1669D11semidirect
292. #494C2×D11semidirect
329. #335C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
522. C11#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795692
#130787172
#130786182
#130776372
#130680542
#130680532
#130680382
#130680372
#130679782
#130679602
#130679592
#130673952
#130673202
#130672792
C11×#16692
#1938811