Finite Group Databasebeta

← #14738975

Subgroups — #14738975

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×D4×D11C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622785—21no—
25#10622778—21no—
26#10622778—21no—
27#10622769—21no—
28#10622765—21no—
29C8×C22⋊D11—21no—
30C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622495—21no—
39#10622485—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622398—21no—
47#10622390—21no—
48#10622386—21no—
49#10622369—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66946D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
100(C22⋊D11)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D11—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
130#66881—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19389—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156#4343—81no—
157#4343—81no—
158#4341—82no—
159D4×D11—22no—
160D4×D11—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11#4111yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C11×SD16—81no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—81no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11#4111yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—42no—
215C8×D11—81no—
216C8×D11—81no—
217#3207—111no—
218#3109—111no—
219#3100—111no—
220#2972—111no—
221#1683—111no—
222#1683—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1667—111no—
226#1667—111no—
227#1665—111no—
228#1665D1111yescharacteristic, complemented
229#1572—111no—
230#1553—111no—
231#1543—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—24no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—81no—
239C22×D11#12111yescharacteristic
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—24no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44#13512yes—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—81no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—81no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294#532—111no—
295#532—111no—
296C2×C4×D4—111no—
297#493—111no—
298#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#487—111no—
300#486—111no—
301#481—221no—
302#480—221no—
303#476—111no—
304#476—111no—
305#474—111no—
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#463—221no—
308#463—221no—
309#459—111no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#449—221no—
315#447—221no—
316#447—221no—
317#442—221no—
318#442—221no—
319C4×D8—221no—
320C4×D8—221no—
321C8×D4—111no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—221no—
325C8×D4—221no—
326C8×D4C2×D1111yescharacteristic
327#432—111no—
328#431—111no—
329#431—111no—
330#431—111no—
331C2×C22⋊C8—221no—
332C2×C22⋊C8—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#334—111no—
336#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#333—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#331—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12111yescharacteristic
352C2×D11—21no—
353C2×D11—21no—
354C2×D11—22no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—84no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C22×D4—111no—
377C23×C4—221no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C22×C8—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127—111no—
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#124—221no—
395#124—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C42—111no—
413#107—21no—
414#107—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—111no—
439C22⋊C8—111no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446#97—221no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8—221no—
450C4×C8C22×D1111yescharacteristic
451C2×C11—42no—
452C2×C11—161no—
453C2×C11#304111yescharacteristic
454C2×C11#305011yescharacteristic
455C2×C11#306811yescharacteristic
456D11—41no—
457D11—42no—
458D11—161no—
459C24—221no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462#41—882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—881no—
489C22×C4—881no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492D8—42no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—442no—
496D8—881no—
497D8—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—881no—
508C2×C8—881no—
509C2×C8—881no—
510C2×C8D4×D1111yescharacteristic
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—111no—
528C42—111no—
529C42—111no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—111no—
535C23—224no—
536C23—221no—
537C23—441no—
538C23—881no—
539C23—881no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—881no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—112no—
550D4—224no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4#6696912yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—881no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4#41×D1111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—221no—
601C22—221no—
602C22—221no—
603C22—222no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—884no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—221no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4#1062328811yescharacteristic
620C4C2×#6696911yescharacteristic
621C4D11×#13511yescharacteristic
622C4#1062330511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—441no—
626C2—442no—
627C2—1761no—
628C2#1307811411yescharacteristic
629C2#1307819211yescharacteristic
630C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19389
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079546C2semidirect
2. #13078706C2semidirect
3. #13078618C2semidirect
4. #13077637C2semidirect
5. #13068066C2semidirect
6. #13068065C2semidirect
7. #13068026C2semidirect
8. #13068025C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067969C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067393C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067275C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
19. C11×#492C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
228. #1665D11semidirect
298. #492C2×D11semidirect
336. #334C2×D11semidirect
340. #332C2×D11semidirect
344. #331C2×D11semidirect
531. C11#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795462
#130787062
#130786182
#130776372
#130680662
#130680652
#130680262
#130680252
#130679702
#130679692
#130679542
#130673932
#130673202
#130672752
C11×#16652
#1938911