Finite Group Databasebeta

← #14738982

Subgroups — #14738982

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068068C212yesmaximal, complemented
6#13068026C212yesmaximal, complemented
7#13067972C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622459C2212yes—
20#10622457—22no—
21#10622456C2212yes—
22#10622456C2212yes—
23#10622455C2212yes—
24#10622447—22no—
25#10622349—21no—
26#10622348—21no—
27#10622347—22no—
28#10622345—21no—
29#10622345—21no—
30D11×C22⋊C8—22no—
31#10622324—22no—
32#10622308C2211yescharacteristic, complemented
33#10622307C2211yescharacteristic, complemented
34#10622306C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D88—22no—
36C8×D44C2212yes—
37C8×D44C2212yes—
38#10622294C2211yescharacteristic, complemented
39C11×#335C2212yescomplemented
40C11×#334C2212yescomplemented
41#10622124C2212yescomplemented
42#10622123C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622119C2212yescomplemented
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52#66983—21no—
53#66983—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×D88—22no—
57C2×D88—22no—
58C2×D88—22no—
59C2×#4314—22no—
60C2×C8×D11—22no—
61C2×C8×D11—22no—
62#66928—21no—
63#66928—21no—
64#66927C2311yescharacteristic
65#66927C2311yescharacteristic
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69C4×D44—21no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44—21no—
72C4×D44D412yes—
73C4×D44C2312yes—
74#66922C2311yescharacteristic
75#66922C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8D412yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C11×C22⋊C8D412yes—
82C11×#97—21no—
83C4×C8×C11—21no—
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94#66882—22no—
95#66881—22no—
96#66880—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#19389—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C22×Dic11—21no—
107#4339—82no—
108#4339—82no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44C2×D412yes—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×C4×D11—22no—
120C2×C4×D11—41no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×C4×D11—82no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11C2×D412yes—
128C2×C8×C11C2×D412yes—
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C42×C11C2411yescharacteristic
133(C2×D11)⋊C4—22no—
134(C2×D11)⋊C4—22no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138(C2×D11)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145C2×C11⋊C8—22no—
146D88—44no—
147D88—44no—
148D88—82no—
149#4314—82no—
150C8×D11—82no—
151C8×D11—82no—
152#3207—111no—
153#3109—111no—
154#3100—111no—
155#2972—111no—
156#1683—112no—
157#1677—112no—
158#1667—112no—
159#1665—112no—
160#1572D1111yescharacteristic, complemented
161#1553—111no—
162#1543—111no—
163C23×C11#12111yescharacteristic
164C22×D11—22no—
165C22×D11—24no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—81no—
169C22×D11—81no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—82no—
180C22⋊D11—82no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—81no—
185D44—24no—
186D44—22no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—81no—
192D44—81no—
193D44#13514yes—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—82no—
197C4×D11—82no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—42no—
200Dic22—81no—
201C8×C11—22no—
202C8×C11—22no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11—42no—
205C11⋊C8—42no—
206#532—111no—
207#532—111no—
208C2×C4×D4—111no—
209#493—111no—
210#492—111no—
211#487—111no—
212#486—111no—
213#481—221no—
214#480—221no—
215#476—112no—
216#474—112no—
217#463—222no—
218#459—112no—
219#459—112no—
220#449—222no—
221#447—221no—
222#447—221no—
223#442—222no—
224C4×D8—222no—
225C8×D4—112no—
226C8×D4—112no—
227C8×D4—222no—
228#432C2×D1111yescharacteristic
229#431—111no—
230#431C2×D1111yescharacteristic
231#431C2×D1111yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—222no—
233#335C2×D1112yescomplemented
234#334C2×D1112yescomplemented
235#333—112no—
236#332—112no—
237#331—112no—
238#331—112no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11C2×#12111yescharacteristic
243C2×D11—24no—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—84no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—81no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11C2×#13512yes—
258C4×C11#57612yes—
259Dic11—42no—
260Dic11—81no—
261Dic11—81no—
262C2×#41—221no—
263C2×#41—221no—
264C22×D4—111no—
265C23×C4—221no—
266C2×SD16—222no—
267C2×D8—222no—
268C2×D8—222no—
269C2×D8—222no—
270C22×C8—222no—
271C22×C8—222no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—111no—
274#127—111no—
275#127—111no—
276#124—221no—
277#124—221no—
278#121—221no—
279#121—221no—
280#121—221no—
281#121—221no—
282C4×D4—112no—
283C4×D4—112no—
284C4×D4—221no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—221no—
289C4×D4—221no—
290C2×C4⋊C4—111no—
291C2×C22⋊C4—221no—
292C2×C42C22×D1111yescharacteristic
293#107—222no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—112no—
296C4⋊C8D4412yes—
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298C4⋊C8C22×D1112yes—
299#103—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—221no—
308C22⋊C8—222no—
309C22⋊C8—222no—
310C22⋊C8D4412yes—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—221no—
314C4×C8C22×D1111yescharacteristic
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11—41no—
317C2×C11#304111yescharacteristic
318C2×C11#305011yescharacteristic
319C2×C11#306811yescharacteristic
320D11—44no—
321D11—161no—
322D11—161no—
323C24—221no—
324#41—882no—
325#41—882no—
326C2×Q8—221no—
327C2×Q8—221no—
328C2×D4—112no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—441no—
338C2×D4—441no—
339C22×C4—221no—
340C22×C4—222no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—441no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4—882no—
345C22×C4C2×D4411yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4#434311yescharacteristic
348SD16—882no—
349D8—444no—
350D8—444no—
351D8—882no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—882no—
356C2×C8—882no—
357C2×C8C2×D4412yes—
358C2×C8C2×D4412yes—
359C4⋊C4—112no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C22⋊C4—222no—
366C22⋊C4—222no—
367C22⋊C4—441no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C22⋊C4—441no—
371C42C2×D4411yescharacteristic
372C42D4×D1111yescharacteristic
373C42#434311yescharacteristic
374C42C23×D1111yescharacteristic
375C11#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—224no—
377C23—222no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—881no—
381C23—881no—
382C23#6694811yescharacteristic
383Q8—442no—
384Q8—881no—
385D4—114no—
386D4—224no—
387D4—222no—
388D4—442no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—881no—
393D4—881no—
394D4—882no—
395D4—882no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—882no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4—882no—
407C2×C4—881no—
408C2×C4#6694811yescharacteristic
409C2×C4#6694811yescharacteristic
410C2×C4#6694811yescharacteristic
411C2×C4C22×D4411yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×#434311yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—442no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—224no—
423C22—442no—
424C22—442no—
425C22—884no—
426C22—881no—
427C22—881no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22—881no—
432C22C2×#6694811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—442no—
438C4—881no—
439C4—881no—
440C4#1062328312yes—
441C4D11×#13512yes—
442C2—41no—
443C2—444no—
444C2—1761no—
445C2—1761no—
446C2#1307812011yescharacteristic
447C2#1307819811yescharacteristic
448C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19389
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079551C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13077639C2semidirect
5. #13068068C2semidirect
6. #13068026C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067276C2semidirect
11. C11×#1572C2semidirect
32. #10622308C22semidirect
33. #10622307C22semidirect
34. #10622306C22semidirect
38. #10622294C22semidirect
39. C11×#335C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
160. #1572D11semidirect
233. #335C2×D11semidirect
234. #334C2×D11semidirect
375. C11#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795512
#130787082
#130786172
#130776392
#130680682
#130680262
#130679722
#130679582
#130673222
#130672762
C11×#15722
#1938911