Finite Group Databasebeta

← #14738985

Subgroups — #14738985

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068070C212yesmaximal, complemented
6#13068028C212yesmaximal, complemented
7#13067970C212yesmaximal, complemented
8#13067956C212yesmaximal, complemented
9#13067394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622706C2211yescharacteristic, complemented
18#10622701C2211yescharacteristic, complemented
19#10622697C2212yes—
20#10622689C2211yescharacteristic, complemented
21#10622686C2211yescharacteristic, complemented
22#10622685C2212yes—
23#10622650—22no—
24#10622649—21no—
25#10622647—21no—
26#10622629—22no—
27#10622627—22no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622459C2212yes—
31#10622456C2212yes—
32#10622447C2212yes—
33#10622447C2212yes—
34#10622349—21no—
35#10622345—21no—
36D11×C22⋊C8—22no—
37C4×D88—22no—
38C8×D44—22no—
39C11×#333C2212yescomplemented
40C11×#331C2212yescomplemented
41#10622123C2212yescomplemented
42#10622120C2212yescomplemented
43#10622118C2212yescomplemented
44#10622117C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×#127C2311yescharacteristic
51C11×#124—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4324—22no—
58C2×#4323—22no—
59C2×#4323—22no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×D88—22no—
65C2×C8×D11—22no—
66C2×C8×D11—22no—
67#66928—21no—
68#66927C2311yescharacteristic
69C4×D44—21no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44—21no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44D412yes—
74C4×D44C2312yes—
75#66922C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11—21no—
81C4×C8×C11—21no—
82#66896—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88(C2×D11)⋊C8—22no—
89#66882—22no—
90#66874—22no—
91#66873—22no—
92#66873—22no—
93#66872—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
95C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
96#66867—21no—
97C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#19389—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C11×#41—82no—
102C2×Q8×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11—41no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—41no—
112C22×Dic11—21no—
113#4339—82no—
114C2×D44—24no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44C2×D412yes—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—41no—
123C2×C4×D11—82no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C11×C4⋊C4—21no—
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C22⋊C4—41no—
130C11×C22⋊C4—41no—
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11#4111yescharacteristic
134C42×C11C2411yescharacteristic
135#4324—82no—
136#4323—44no—
137#4323—82no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140(C2×D11)⋊C4—41no—
141(C2×D11)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11C2×D412yes—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D412yes—
148C2×C11⋊C8C2×D412yes—
149D88—44no—
150C8×D11—82no—
151C8×D11—82no—
152#3207—111no—
153#3109—111no—
154#3100—111no—
155#2972—111no—
156#1683—112no—
157#1677—112no—
158#1667—112no—
159#1665—112no—
160#1572—111no—
161#1553—111no—
162#1543D1111yescharacteristic, complemented
163C23×C11—41no—
164C23×C11#12111yescharacteristic
165C22×D11—22no—
166C22×D11—24no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—81no—
169C22×D11—81no—
170Q8×C11—81no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—81no—
174D4×C11—82no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—82no—
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—82no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—81no—
190D44—24no—
191D44—22no—
192D44—42no—
193D44—42no—
194D44—81no—
195D44#13514yes—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—82no—
199C4×D11—82no—
200Dic22—42no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—42no—
203C11⋊C8—22no—
204C11⋊C8—22no—
205C11⋊C8—42no—
206#532—111no—
207#532C2×D1111yescharacteristic
208C2×C4×D4—111no—
209#493—111no—
210#492—111no—
211#487—111no—
212#486—111no—
213#481—221no—
214#480—221no—
215#476—112no—
216#474—112no—
217#463—222no—
218#459—112no—
219#459—112no—
220#449—222no—
221#447—221no—
222#447—221no—
223#442—222no—
224C4×D8—222no—
225C8×D4—112no—
226C8×D4—112no—
227C8×D4—222no—
228#432—111no—
229#431—111no—
230#431C2×D1111yescharacteristic
231#431C2×D1111yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—222no—
233#335—112no—
234#334—112no—
235#333C2×D1112yescomplemented
236#332—112no—
237#331—112no—
238#331C2×D1112yescomplemented
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11C2×#12111yescharacteristic
246C2×D11—24no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—84no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—81no—
258C4×C11C2×#13512yes—
259C4×C11#57612yes—
260Dic11—42no—
261Dic11—81no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—221no—
264C22×D4—111no—
265C23×C4—221no—
266C2×SD16—222no—
267C2×D8—222no—
268C2×D8—222no—
269C2×D8—222no—
270C22×C8—222no—
271C22×C8—222no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
274#127—111no—
275#127C22×D1111yescharacteristic
276#124—21no—
277#124—221no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—221no—
281#121—221no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—112no—
285C4×D4—112no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4—221no—
289C4×D4—221no—
290C2×C4⋊C4—111no—
291C2×C22⋊C4—221no—
292C2×C42C22×D1111yescharacteristic
293#107—222no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—112no—
296C4⋊C8—112no—
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298C4⋊C8C22×D1112yes—
299#103—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—112no—
308C22⋊C8—222no—
309C22⋊C8—222no—
310C22⋊C8—221no—
311#97—221no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C2×C11—41no—
317C2×C11—161no—
318C2×C11#304111yescharacteristic
319C2×C11#305011yescharacteristic
320C2×C11#306811yescharacteristic
321D11—44no—
322D11—161no—
323C24—221no—
324#41—82no—
325#41—882no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—221no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—441no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4—882no—
345C22×C4#433911yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348SD16—882no—
349D8—444no—
350D8—444no—
351D8—882no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—112no—
355C2×C8—112no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—882no—
358C2×C8—882no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—112no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—222no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—441no—
370C22⋊C4—441no—
371C42#433911yescharacteristic
372C42D4×D1111yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C42C23×D1111yescharacteristic
375C11#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—41no—
377C23—224no—
378C23—222no—
379C23—441no—
380C23—881no—
381C23—881no—
382C23#6693711yescharacteristic
383Q8—81no—
384Q8—442no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—114no—
390D4—224no—
391D4—222no—
392D4—442no—
393D4—442no—
394D4—881no—
395D4—882no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4—882no—
407C2×C4—881no—
408C2×C4#6693711yescharacteristic
409C2×C4#6693711yescharacteristic
410C2×C4#6693711yescharacteristic
411C2×C4C2×#433911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—222no—
417C8—222no—
418C8—442no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—224no—
426C22—442no—
427C22—442no—
428C22—884no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22—881no—
432C22C2×#6693711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—442no—
439C4—881no—
440C4D11×#13512yes—
441C4#1062330012yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—444no—
445C2—1761no—
446C2#1307812211yescharacteristic
447C2#1307819611yescharacteristic
448C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#19389
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079545C2semidirect
2. #13078703C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13077639C2semidirect
5. #13068070C2semidirect
6. #13068028C2semidirect
7. #13067970C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067394C2semidirect
10. #13067319C2semidirect
11. C11×#1543C2semidirect
17. #10622706C22semidirect
18. #10622701C22semidirect
20. #10622689C22semidirect
21. #10622686C22semidirect
39. C11×#333C22semidirect
40. C11×#331C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622120C22semidirect
43. #10622118C22semidirect
44. #10622117C22semidirect
162. #1543D11semidirect
235. #333C2×D11semidirect
238. #331C2×D11semidirect
375. C11#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795452
#130787032
#130786172
#130776392
#130680702
#130680282
#130679702
#130679562
#130673942
#130673192
C11×#15432
#1938911