Finite Group Databasebeta

← #14739007

Subgroups — #14739007

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078075C211yesmaximal, characteristic
3D11×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66964—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×D4×D11C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622775—21no—
26#10622766—21no—
27C8×C22⋊D11—21no—
28C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622632C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622454C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622447C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622431—21no—
43D11×#103—21no—
44#10622400—21no—
45#10622387—21no—
46#10622387—21no—
47#10622384—21no—
48#10622372—21no—
49#10622372—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90SD16×D11—44no—
91#66964—44no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66946D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
102#66941—21no—
103#66941—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D11—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19392—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—42no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162D4×D11—22no—
163D4×D11D814yes—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11#4111yescharacteristic
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×SD16—42no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—81no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4325—42no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11#4111yescharacteristic
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4313—42no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221C8×D11—81no—
222#3226—111no—
223#3036—111no—
224C2×#461—111no—
225#2972—111no—
226#1681—111no—
227#1681—111no—
228#1681—111no—
229#1681D1111yescharacteristic, complemented
230#1673—111no—
231#1673—111no—
232#1673—111no—
233#1673—111no—
234#1571—111no—
235#1546—111no—
236#1540—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—24no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11#12111yescharacteristic
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11C2×D812yes—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D11—24no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270D44—21no—
271D44C2×D812yes—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—81no—
278C4×D11—81no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11C2×D812yes—
281C4×D11#13512yes—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
298C22×SD16—221no—
299#532—111no—
300C2×C4⋊Q8—111no—
301C2×C4×D4—111no—
302#500—111no—
303#500—111no—
304#486—111no—
305#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#480—221no—
307#480—221no—
308#474—221no—
309#474—221no—
310#463—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461—221no—
318#461—221no—
319#461C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—221no—
326C8×D4—221no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic
328#431—111no—
329#431—111no—
330#423—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#417—221no—
333C2×#103—221no—
334C2×C22⋊C8—221no—
335C2×C22⋊C8—221no—
336#335—111no—
337#335—111no—
338#335—111no—
339#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#332—111no—
341#332—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#331—111no—
347#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
348C22×C11—22no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—84no—
361C2×D11#46612yes—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C22×D811yescharacteristic
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374Dic11#46612yes—
375C2×#41—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×D4—111no—
378C23×C4—221no—
379AGL(1,ℤ/8)—444no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—444no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—221no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C22×C8—221no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401#127C22×D1111yescharacteristic
402#124—221no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—111no—
418#107—221no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—111no—
446C22⋊C8—111no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C22⋊C8—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—42no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#304211yescharacteristic
457C2×C11C2×#46611yescharacteristic
458C2×C11#306911yescharacteristic
459D11—22no—
460D11—42no—
461C24—221no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—441no—
468C2×Q8—442no—
469C2×Q8—442no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—114no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—881no—
490C22×C4—881no—
491SD16—42no—
492SD16—442no—
493SD16—442no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—442no—
497D8—42no—
498D8—442no—
499M16—442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8—881no—
511C2×C8—881no—
512C2×C8—881no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—111no—
540C23—224no—
541C23—221no—
542C23—881no—
543C23—881no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—882no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—112no—
558D4—224no—
559D4—221no—
560D4—882no—
561D4D8×D1112yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—112no—
568C2×C4—112no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—881no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—881no—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—221no—
593C8—221no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—112no—
604C22—221no—
605C22—221no—
606C22—222no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—884no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—112no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4—881no—
620C4C2×D8×D1111yescharacteristic
621C4D11×#13511yescharacteristic
622C4#1062330111yescharacteristic
623C4#1062330611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2—222no—
627C2—442no—
628C2#1307812611yescharacteristic
629C2D11×#46611yescharacteristic
630C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078075C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19392
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079733C2semidirect
3. D11×#461C2semidirect
4. #13077637C2semidirect
5. #13068052C2semidirect
6. #13068051C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13068005C2semidirect
10. #13068004C2semidirect
11. #13068003C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067286C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
21. C11×#486C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
229. #1681D11semidirect
305. #486C2×D11semidirect
339. #335C2×D11semidirect
345. #332C2×D11semidirect
347. #331C2×D11semidirect
536. C11#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797332
#130780752
D11×#4612
#130776372
#130680522
#130680512
#130680502
#130680062
#130680052
#130680042
#130680032
#130673892
#130672862
#130672622
C11×#16812
#1939211