Finite Group Databasebeta

← #14739025

Subgroups — #14739025

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078706C211yesmaximal, characteristic
3#13078623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×D4×D11C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#461C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622782—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622769—21no—
26#10622765—21no—
27C8×C22⋊D11—21no—
28C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622621C2211yescharacteristic
35#10622621C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622447C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622418—21no—
43#10622401—21no—
44#10622398—21no—
45#10622397—21no—
46#10622397—21no—
47#10622390—21no—
48#10622379—21no—
49#10622379—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51D11×C22⋊C8—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622119C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66946D411yescharacteristic
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96(C22⋊D11)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D11—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19394—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—82no—
157D4×D11—22no—
158D4×D11—22no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—81no—
164C2×C4×D11—81no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—42no—
171C11×D8—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—81no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D11—81no—
210C8×D11—81no—
211#3228—111no—
212#3109—111no—
213#3101—111no—
214#2972—111no—
215#1681—111no—
216#1681D1111yescharacteristic, complemented
217#1677—111no—
218#1677—111no—
219#1675—111no—
220#1675—111no—
221#1671—111no—
222#1671—111no—
223#1572—111no—
224#1554—111no—
225#1543—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—24no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11#13512yes—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—24no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259D44—21no—
260D44#13512yes—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—81no—
269C4×D11—81no—
270Dic22—81no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#533—111no—
283#532—111no—
284C2×C4×D4—111no—
285#500—111no—
286#498—111no—
287#486—111no—
288#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#483—221no—
290#482—221no—
291#482—221no—
292#481—221no—
293#478—221no—
294#478—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#461—111no—
300#461C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#459C2×D1111yescharacteristic
303#450—221no—
304#447—221no—
305#442—221no—
306#442—221no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4—221no—
313C8×D4—221no—
314C8×D4C2×D1111yescharacteristic
315#432—111no—
316#431—111no—
317#431—111no—
318#431—111no—
319C2×C22⋊C8—221no—
320C2×C22⋊C8—221no—
321#335—111no—
322#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#334—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C22×C11—22no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—84no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C22×D4—111no—
362C23×C4—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—221no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C42—111no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—111no—
425C22⋊C8—111no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—221no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—42no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#304211yescharacteristic
440C2×C11#305011yescharacteristic
441C2×C11#306811yescharacteristic
442D11—41no—
443D11—42no—
444C24—221no—
445#41—882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—881no—
468C22×C4—881no—
469SD16—42no—
470SD16—442no—
471D8—42no—
472D8—442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—881no—
483C2×C8—881no—
484C2×C8—881no—
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—111no—
506C42—111no—
507C42—111no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—111no—
514C23—224no—
515C23—221no—
516C23—881no—
517C23—881no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—881no—
521Q8—881no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—112no—
529D4—224no—
530D4—221no—
531D4—882no—
532D4#6696512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—881no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—221no—
574C22—221no—
575C22—221no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—884no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—221no—
585C4—221no—
586C4—221no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4C2×#6696511yescharacteristic
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4#1062330111yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—161no—
596C2—441no—
597C2—442no—
598C2#1307812611yescharacteristic
599C2#1307819511yescharacteristic
600C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078706C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19394
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079747C2semidirect
3. #13078623C2semidirect
4. #13077637C2semidirect
5. #13068050C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13068016C2semidirect
9. #13068015C2semidirect
10. #13067990C2semidirect
11. #13067989C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067323C2semidirect
14. #13067275C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
19. C11×#486C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622119C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
216. #1681D11semidirect
288. #486C2×D11semidirect
322. #335C2×D11semidirect
330. #332C2×D11semidirect
332. #331C2×D11semidirect
510. C11#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797472
#130787062
#130786232
#130776372
#130680502
#130680242
#130680232
#130680162
#130680152
#130679902
#130679892
#130673952
#130673232
#130672752
C11×#16812
#1939411