Finite Group Databasebeta

← #14739029

Subgroups — #14739029

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068054C212yesmaximal, complemented
6#13068026C212yesmaximal, complemented
7#13068016C212yesmaximal, complemented
8#13067992C212yesmaximal, complemented
9#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13C2×C4×D44C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622460—22no—
20#10622456C2212yes—
21#10622455C2212yes—
22#10622455C2212yes—
23#10622454C2212yes—
24#10622447—22no—
25#10622350—22no—
26#10622348—21no—
27#10622345—21no—
28#10622344—21no—
29D11×C22⋊C8—22no—
30#10622334—21no—
31#10622324—22no—
32#10622307C2211yescharacteristic, complemented
33#10622307C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4314—22no—
35C8×D44C2212yes—
36C8×D44C2212yes—
37#10622295C2211yescharacteristic, complemented
38#10622293C2211yescharacteristic, complemented
39C11×#335C2212yescomplemented
40C11×#334C2212yescomplemented
41#10622123C2212yescomplemented
42#10622120C2212yescomplemented
43#10622119C2212yescomplemented
44#10622119C2212yescomplemented
45C2×#4339—21no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52#66979—21no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54#66977—21no—
55#66977—21no—
56C2×D88—22no—
57C2×#4314—22no—
58C2×C8×D11—22no—
59C2×C8×D11—22no—
60#66928—21no—
61#66927C2311yescharacteristic
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44D412yes—
67C4×D44C2312yes—
68#66923—21no—
69#66922C2311yescharacteristic
70#66922C2311yescharacteristic
71#66922C2311yescharacteristic
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22—21no—
74C11×C4⋊C8D412yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×C22⋊C8D412yes—
80C11×#97—21no—
81C4×C8×C11—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66882—22no—
93#66881—22no—
94#66881—22no—
95#66881—22no—
96#66880—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#19394—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—21no—
106#4339—82no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44C2×D412yes—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×C4×D11—82no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D412yes—
123C2×C8×C11C2×D412yes—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11#4111yescharacteristic
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—41no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141Dic11⋊C4—41no—
142Dic11⋊C4—41no—
143C4×Dic11—41no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145D88—44no—
146#4314—44no—
147C8×D11—82no—
148C8×D11—82no—
149#3228—111no—
150#3109—111no—
151#3101—111no—
152#2972—111no—
153#1681—112no—
154#1677—112no—
155#1675—112no—
156#1671—112no—
157#1572D1111yescharacteristic, complemented
158#1554—111no—
159#1543—111no—
160C23×C11#12111yescharacteristic
161C22×D11—22no—
162C22×D11—24no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—81no—
165C22×D11—81no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D11—82no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—81no—
181D44—24no—
182D44—22no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—81no—
186D44#13514yes—
187C4×D11—42no—
188C4×D11—42no—
189C4×D11—82no—
190C4×D11—82no—
191Dic22—42no—
192Dic22—81no—
193Dic22—81no—
194C8×C11—22no—
195C8×C11—22no—
196C8×C11—42no—
197C8×C11—42no—
198C11⋊C8—42no—
199#533—111no—
200#532—111no—
201C2×C4×D4—111no—
202#500—111no—
203#498—111no—
204#486—111no—
205#486—111no—
206#483—221no—
207#482—222no—
208#481—221no—
209#478—222no—
210#476—112no—
211#476—112no—
212#461—112no—
213#459—112no—
214#450—221no—
215#447—221no—
216#442—222no—
217C4×SD16—222no—
218C8×D4—112no—
219C8×D4—112no—
220C8×D4—222no—
221#432C2×D1111yescharacteristic
222#431—111no—
223#431C2×D1111yescharacteristic
224#431C2×D1111yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—222no—
226#335C2×D1112yescomplemented
227#334C2×D1112yescomplemented
228#333—112no—
229#333—112no—
230#332—112no—
231#331—112no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11C2×#12111yescharacteristic
236C2×D11—24no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—42no—
239C2×D11—84no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11C2×#13512yes—
248C4×C11#57712yes—
249Dic11—42no—
250Dic11—81no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—221no—
254C22×D4—111no—
255C23×C4—221no—
256C2×SD16—222no—
257C2×D8—222no—
258C22×C8—222no—
259C22×C8—222no—
260C4⋊Q8—111no—
261C4⋊Q8—111no—
262C4⋊Q8—111no—
263#127—111no—
264#125—221no—
265#124—221no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—221no—
268#121—221no—
269#121—221no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8—221no—
272C4×D4—112no—
273C4×D4—112no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278#117—221no—
279C2×C4⋊C4—111no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281C2×C42C22×D1111yescharacteristic
282#107—222no—
283#106—222no—
284#106—222no—
285#106—222no—
286C4⋊C8—112no—
287C4⋊C8D4412yes—
288C4⋊C8C22×D1112yes—
289C4⋊C8C22×D1112yes—
290#103—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—222no—
300C22⋊C8—222no—
301C22⋊C8D4412yes—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—221no—
305C4×C8C22×D1111yescharacteristic
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—41no—
308C2×C11#304211yescharacteristic
309C2×C11#305011yescharacteristic
310C2×C11#306811yescharacteristic
311D11—44no—
312D11—161no—
313C24—221no—
314#41—882no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—221no—
318C2×D4—112no—
319C2×D4—224no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4—441no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—222no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4—882no—
330C22×C4C2×D4411yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4#434311yescharacteristic
333SD16—444no—
334D8—444no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—222no—
338C2×C8—882no—
339C2×C8—882no—
340C2×C8C2×D4412yes—
341C2×C8C2×D4412yes—
342C4⋊C4—112no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—441no—
352C22⋊C4—222no—
353C22⋊C4—222no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C42—441no—
358C42C2×D4411yescharacteristic
359C42D4×D1111yescharacteristic
360C42#434311yescharacteristic
361C42C23×D1111yescharacteristic
362C11#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—224no—
364C23—222no—
365C23—441no—
366C23—881no—
367C23—881no—
368C23#6694811yescharacteristic
369Q8—442no—
370Q8—881no—
371Q8—881no—
372D4—114no—
373D4—224no—
374D4—222no—
375D4—442no—
376D4—442no—
377D4—881no—
378D4—882no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—882no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4#6694811yescharacteristic
392C2×C4#6694811yescharacteristic
393C2×C4#6694811yescharacteristic
394C2×C4C22×D4411yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4C2×#434311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—224no—
406C22—442no—
407C22—442no—
408C22—884no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22C2×#6694811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—442no—
418C4—881no—
419C4—881no—
420C4—881no—
421C4#1062328212yes—
422C4D11×#13512yes—
423C2—41no—
424C2—444no—
425C2—1761no—
426C2#1307812911yescharacteristic
427C2#1307819811yescharacteristic
428C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078708C2
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19394
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079754C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13077639C2semidirect
5. #13068054C2semidirect
6. #13068026C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067327C2semidirect
10. #13067276C2semidirect
11. C11×#1572C2semidirect
32. #10622307C22semidirect
33. #10622307C22semidirect
37. #10622295C22semidirect
38. #10622293C22semidirect
39. C11×#335C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622120C22semidirect
43. #10622119C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
157. #1572D11semidirect
226. #335C2×D11semidirect
227. #334C2×D11semidirect
362. C11#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797542
#130787082
#130786252
#130776392
#130680542
#130680262
#130680162
#130679922
#130673272
#130672762
C11×#15722
#1939411