Finite Group Databasebeta

← #14739032

Subgroups — #14739032

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068052C212yesmaximal, complemented
6#13068024C212yesmaximal, complemented
7#13068014C212yesmaximal, complemented
8#13067994C212yesmaximal, complemented
9#13067394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D44C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622697C2212yes—
18#10622692C2211yescharacteristic, complemented
19#10622691C2211yescharacteristic, complemented
20#10622685C2212yes—
21#10622683C2211yescharacteristic, complemented
22#10622683C2211yescharacteristic, complemented
23#10622649—21no—
24#10622648—22no—
25#10622647—21no—
26#10622627—22no—
27#10622622—22no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622455C2212yes—
31#10622454C2212yes—
32#10622447C2212yes—
33#10622447C2212yes—
34#10622344—21no—
35D11×C22⋊C8—22no—
36#10622334—21no—
37C4×#4314—22no—
38C8×D44—22no—
39C11×#333C2212yescomplemented
40C11×#331C2212yescomplemented
41#10622124C2212yescomplemented
42#10622119C2212yescomplemented
43#10622118C2212yescomplemented
44#10622117C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#127C2311yescharacteristic
50C11×#124—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4323—22no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C2×#4314—22no—
63C2×C8×D11—22no—
64C2×C8×D11—22no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44D412yes—
68C4×D44C2312yes—
69#66923—21no—
70#66922C2311yescharacteristic
71#66922C2311yescharacteristic
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22—21no—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11—21no—
80#66896—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
85#66885—22no—
86(C2×D11)⋊C8—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66873—22no—
91#66872—22no—
92#66872—22no—
93#66871—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
95C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
96#66867—21no—
97C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#19394—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C11×#41—82no—
102C2×Q8×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11—41no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11#4111yescharacteristic
111C22×Dic11—21no—
112C2×D44—24no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C2×D412yes—
115C2×C4×D11—22no—
116C2×C4×D11—22no—
117C2×C4×D11—82no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—22no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11#4111yescharacteristic
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—41no—
131#4323—44no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133(C2×D11)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11C2×D412yes—
140Dic11⋊C4—41no—
141Dic11⋊C4—41no—
142C4×Dic11—41no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8C2×D412yes—
145C2×C11⋊C8C2×D412yes—
146#4314—44no—
147C8×D11—82no—
148C8×D11—82no—
149#3228—111no—
150#3109—111no—
151#3101—111no—
152#2972—111no—
153#1681—112no—
154#1677—112no—
155#1675—112no—
156#1671—112no—
157#1572—111no—
158#1554—111no—
159#1543D1111yescharacteristic, complemented
160C23×C11—41no—
161C23×C11#12111yescharacteristic
162C22×D11—22no—
163C22×D11—24no—
164C22×D11—81no—
165C22×D11—81no—
166Q8×C11—81no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—81no—
170D4×C11—82no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—82no—
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—81no—
186D44—24no—
187D44—22no—
188D44#13514yes—
189C4×D11—42no—
190C4×D11—42no—
191C4×D11—82no—
192Dic22—42no—
193Dic22—81no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11—42no—
196C11⋊C8—22no—
197C11⋊C8—22no—
198C11⋊C8—42no—
199#533—111no—
200#532C2×D1111yescharacteristic
201C2×C4×D4—111no—
202#500—111no—
203#498—111no—
204#486—111no—
205#486—111no—
206#483—221no—
207#482—222no—
208#481—221no—
209#478—222no—
210#476—112no—
211#476—112no—
212#461—112no—
213#459—112no—
214#450—221no—
215#447—221no—
216#442—222no—
217C4×SD16—222no—
218C8×D4—112no—
219C8×D4—112no—
220C8×D4—222no—
221#432—111no—
222#431—111no—
223#431C2×D1111yescharacteristic
224#431C2×D1111yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—222no—
226#335—112no—
227#334—112no—
228#333—112no—
229#333C2×D1112yescomplemented
230#332—112no—
231#331C2×D1112yescomplemented
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11—81no—
238C22×C11C2×#12111yescharacteristic
239C2×D11—24no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—42no—
242C2×D11—84no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—81no—
248C4×C11C2×#13512yes—
249C4×C11#57712yes—
250Dic11—42no—
251Dic11—81no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×D4—111no—
255C23×C4—221no—
256C2×SD16—222no—
257C2×D8—222no—
258C22×C8—222no—
259C22×C8—222no—
260C4⋊Q8—111no—
261C4⋊Q8—111no—
262C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
263#127C22×D1111yescharacteristic
264#125—221no—
265#124—21no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—221no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8—221no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—112no—
275C4×D4—112no—
276C4×D4—221no—
277C4×D4—221no—
278#117—221no—
279C2×C4⋊C4—111no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281C2×C42C22×D1111yescharacteristic
282#107—222no—
283#106—222no—
284#106—222no—
285#106—222no—
286C4⋊C8—112no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8C22×D1112yes—
289C4⋊C8C22×D1112yes—
290#103—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—112no—
299C22⋊C8—222no—
300C22⋊C8—222no—
301C22⋊C8—221no—
302#97—221no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C2×C11—41no—
308C2×C11—161no—
309C2×C11#304211yescharacteristic
310C2×C11#305011yescharacteristic
311C2×C11#306811yescharacteristic
312D11—44no—
313C24—221no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—221no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—112no—
323C2×D4—224no—
324C2×D4—221no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—882no—
330C22×C4#433911yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333SD16—444no—
334D8—444no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—112no—
338C2×C8—112no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—882no—
341C2×C8—882no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—112no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—441no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—222no—
355C22⋊C4—222no—
356C22⋊C4—441no—
357C42—441no—
358C42#433911yescharacteristic
359C42D4×D1111yescharacteristic
360C42D4×D1111yescharacteristic
361C42C23×D1111yescharacteristic
362C11#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—224no—
365C23—222no—
366C23—881no—
367C23—881no—
368C23#6693711yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—442no—
371Q8—881no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—114no—
377D4—224no—
378D4—222no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4#6693711yescharacteristic
392C2×C4#6693711yescharacteristic
393C2×C4#6693711yescharacteristic
394C2×C4C2×#433911yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—222no—
400C8—222no—
401C8—442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—224no—
409C22—442no—
410C22—442no—
411C22—884no—
412C22C2×#6693711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—442no—
419C4—881no—
420C4—881no—
421C4D11×#13512yes—
422C4#1062330112yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—444no—
426C2#1307813111yescharacteristic
427C2#1307819611yescharacteristic
428C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078703C2
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#19394
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079748C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13077639C2semidirect
5. #13068052C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13068014C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067394C2semidirect
10. #13067324C2semidirect
11. C11×#1543C2semidirect
18. #10622692C22semidirect
19. #10622691C22semidirect
21. #10622683C22semidirect
22. #10622683C22semidirect
39. C11×#333C22semidirect
40. C11×#331C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
43. #10622118C22semidirect
44. #10622117C22semidirect
159. #1543D11semidirect
229. #333C2×D11semidirect
231. #331C2×D11semidirect
362. C11#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797482
#130787032
#130786252
#130776392
#130680522
#130680242
#130680142
#130679942
#130673942
#130673242
C11×#15432
#1939411