Finite Group Databasebeta

← #14739040

Subgroups — #14739040

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic
3#13078625C211yesmaximal, characteristic
4#13077639C211yesmaximal, characteristic
5#13068068C212yesmaximal, complemented
6#13068040C212yesmaximal, complemented
7#13068006C212yesmaximal, complemented
8#13067992C212yesmaximal, complemented
9#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D44C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622459C2212yes—
20#10622455C2212yes—
21#10622454C2212yes—
22#10622454C2212yes—
23#10622447—22no—
24#10622442—22no—
25#10622344—21no—
26#10622344—21no—
27D11×C22⋊C8—22no—
28#10622336—22no—
29#10622335—21no—
30#10622334—21no—
31#10622323—22no—
32C4×#4314—22no—
33C8×D44C2212yes—
34C8×D44C2212yes—
35#10622295C2211yescharacteristic, complemented
36#10622294C2211yescharacteristic, complemented
37#10622294C2211yescharacteristic, complemented
38#10622293C2211yescharacteristic, complemented
39C11×#335C2212yescomplemented
40C11×#334C2212yescomplemented
41#10622124C2212yescomplemented
42#10622120C2212yescomplemented
43#10622120C2212yescomplemented
44#10622119C2212yescomplemented
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49#66979—21no—
50#66979—21no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54#66977—21no—
55#66977—21no—
56C2×#4314—22no—
57C2×#4314—22no—
58C2×C8×D11—22no—
59C2×C8×D11—22no—
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44D412yes—
63C4×D44C2312yes—
64#66923—21no—
65#66923—21no—
66#66922C2311yescharacteristic
67#66922C2311yescharacteristic
68#66922C2311yescharacteristic
69#66922C2311yescharacteristic
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22—21no—
74C11×C4⋊C8D412yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×C22⋊C8D412yes—
80C11×#97—21no—
81C4×C8×C11—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88(C2×D11)⋊C8—22no—
89#66882—22no—
90#66882—22no—
91#66881—22no—
92#66881—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66880—22no—
96#66880—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#19395—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11#4111yescharacteristic
104C22×Dic11—21no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44C2×D412yes—
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—22no—
110C2×C4×D11—82no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11C2×D412yes—
118C2×C8×C11C2×D412yes—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11#4111yescharacteristic
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—41no—
124C22⋊Dic11—41no—
125(C2×D11)⋊C4—22no—
126(C2×D11)⋊C4—22no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11C2×D412yes—
137Dic11⋊C4—41no—
138Dic11⋊C4—41no—
139Dic11⋊C4—41no—
140Dic11⋊C4—41no—
141C4×Dic11—41no—
142C4×Dic11—41no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144#4314—44no—
145#4314—44no—
146C8×D11—82no—
147C8×D11—82no—
148#3231—111no—
149#3110—111no—
150#3101—111no—
151#2972—111no—
152#1683—112no—
153#1679—112no—
154#1673—112no—
155#1671—112no—
156#1572D1111yescharacteristic, complemented
157#1554—111no—
158#1544—111no—
159C23×C11#12111yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—24no—
162C22×D11—81no—
163C22×D11—81no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—81no—
179D44—24no—
180D44—22no—
181D44#13514yes—
182C4×D11—42no—
183C4×D11—42no—
184C4×D11—82no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187Dic22—42no—
188Dic22—81no—
189C8×C11—22no—
190C8×C11—22no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11—42no—
193C11⋊C8—42no—
194#533—111no—
195#533—111no—
196C2×C4×D4—111no—
197#500—111no—
198#498—111no—
199#487—111no—
200#487—111no—
201#485—222no—
202#484—221no—
203#483—221no—
204#479—222no—
205#476—112no—
206#474—112no—
207#461—112no—
208#461—112no—
209#450—221no—
210#450—221no—
211#440—222no—
212C4×SD16—222no—
213C8×D4—112no—
214C8×D4—112no—
215C8×D4—222no—
216#432C2×D1111yescharacteristic
217#431—111no—
218#431C2×D1111yescharacteristic
219#431C2×D1111yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—222no—
221#335C2×D1112yescomplemented
222#334C2×D1112yescomplemented
223#333—112no—
224#332—112no—
225#332—112no—
226#332—112no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11C2×#12111yescharacteristic
231C2×D11—24no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—42no—
234C2×D11—84no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11C2×#13512yes—
240C4×C11#57712yes—
241Dic11—42no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246C22×D4—111no—
247C23×C4—221no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—222no—
250C22×C8—222no—
251C22×C8—222no—
252C4⋊Q8—111no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8—111no—
255C4⋊Q8—111no—
256#125—221no—
257#125—221no—
258C22⋊Q8—221no—
259C22⋊Q8—221no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C4×Q8—221no—
263C4×Q8—221no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8—221no—
266C4×D4—112no—
267C4×D4—112no—
268C4×D4—221no—
269C4×D4—221no—
270#117—221no—
271#117—221no—
272C2×C4⋊C4—111no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275#107—222no—
276#107—222no—
277#106—222no—
278#106—222no—
279C4⋊C8—112no—
280C4⋊C8D4412yes—
281C4⋊C8C22×D1112yes—
282C4⋊C8C22×D1112yes—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#103—222no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—222no—
293C22⋊C8—222no—
294C22⋊C8D4412yes—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—221no—
298C4×C8C22×D1111yescharacteristic
299C4×C8C22×D1111yescharacteristic
300C2×C11—41no—
301C2×C11#304211yescharacteristic
302C2×C11#305011yescharacteristic
303C2×C11#306911yescharacteristic
304D11—44no—
305C24—221no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—221no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×D4—112no—
311C2×D4—224no—
312C2×D4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—882no—
317C22×C4C2×D4411yescharacteristic
318C22×C4D4×D1111yescharacteristic
319C22×C4#434311yescharacteristic
320SD16—444no—
321SD16—444no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—882no—
326C2×C8—882no—
327C2×C8C2×D4412yes—
328C2×C8C2×D4412yes—
329C4⋊C4—112no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—222no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C42—441no—
348C42—441no—
349C42C2×D4411yescharacteristic
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42#434311yescharacteristic
352C42C23×D1111yescharacteristic
353C11#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—224no—
355C23—222no—
356C23—881no—
357C23—881no—
358C23#6694811yescharacteristic
359Q8—442no—
360Q8—442no—
361Q8—442no—
362Q8—881no—
363D4—114no—
364D4—224no—
365D4—222no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4—442no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4—881no—
378C2×C4#6694811yescharacteristic
379C2×C4#6694811yescharacteristic
380C2×C4#6694811yescharacteristic
381C2×C4C22×D4411yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4C2×#434311yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—442no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—224no—
393C22—442no—
394C22—442no—
395C22—884no—
396C22C2×#6694811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—442no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C4—881no—
405C4—881no—
406C4#1062328212yes—
407C4D11×#13512yes—
408C2—41no—
409C2—444no—
410C2#1307812911yescharacteristic
411C2#1307819811yescharacteristic
412C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19395
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079777C2semidirect
5. #13068068C2semidirect
6. #13068040C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067327C2semidirect
10. #13067280C2semidirect
11. C11×#1572C2semidirect
35. #10622295C22semidirect
36. #10622294C22semidirect
37. #10622294C22semidirect
38. #10622293C22semidirect
39. C11×#335C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622120C22semidirect
43. #10622120C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
156. #1572D11semidirect
221. #335C2×D11semidirect
222. #334C2×D11semidirect
353. C11#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797772
#130787162
#130786252
#130776392
#130680682
#130680402
#130680062
#130679922
#130673272
#130672802
C11×#15722
#1939511