Finite Group Databasebeta

← #14739043

Subgroups — #14739043

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic
3#13078625C211yesmaximal, characteristic
4#13077639C211yesmaximal, characteristic
5#13068066C212yesmaximal, complemented
6#13068038C212yesmaximal, complemented
7#13068004C212yesmaximal, complemented
8#13067990C212yesmaximal, complemented
9#13067394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D44C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622700C2212yes—
18#10622696C2212yes—
19#10622694C2211yescharacteristic, complemented
20#10622694C2211yescharacteristic, complemented
21#10622692C2211yescharacteristic, complemented
22#10622691C2211yescharacteristic, complemented
23#10622659—21no—
24#10622658—22no—
25#10622657—21no—
26#10622639—22no—
27#10622635—22no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622455C2212yes—
31#10622454C2212yes—
32#10622447C2212yes—
33#10622447C2212yes—
34#10622344—21no—
35D11×C22⋊C8—22no—
36#10622334—21no—
37C4×#4314—22no—
38C8×D44—22no—
39C11×#332C2212yescomplemented
40C11×#332C2212yescomplemented
41#10622124C2212yescomplemented
42#10622119C2212yescomplemented
43#10622118C2212yescomplemented
44#10622117C2212yescomplemented
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C11×#117—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4325—22no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C2×#4314—22no—
63C2×C8×D11—22no—
64C2×C8×D11—22no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44D412yes—
68C4×D44C2312yes—
69#66923—21no—
70#66922C2311yescharacteristic
71#66922C2311yescharacteristic
72C4×Dic22—21no—
73C4×Dic22—21no—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11—21no—
80#66899—22no—
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
85#66885—22no—
86(C2×D11)⋊C8—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66873—22no—
91#66872—22no—
92#66871—22no—
93#66871—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
95C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
96#66867—21no—
97C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#19395—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C2×Q8×C11—21no—
102C2×Q8×C11—21no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C22×Dic11—21no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44C2×D412yes—
110C2×C4×D11—22no—
111C2×C4×D11—22no—
112C2×C4×D11—82no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—22no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—41no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C42×C11—41no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11#4111yescharacteristic
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—41no—
130#4325—44no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11C2×D412yes—
139Dic11⋊C4—41no—
140Dic11⋊C4—41no—
141C4×Dic11—41no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D412yes—
144C2×C11⋊C8C2×D412yes—
145#4314—44no—
146C8×D11—82no—
147C8×D11—82no—
148#3231—111no—
149#3110—111no—
150#3101—111no—
151#2972—111no—
152#1683—112no—
153#1679—112no—
154#1673—112no—
155#1671—112no—
156#1572—111no—
157#1554—111no—
158#1544D1111yescharacteristic, complemented
159C23×C11#12111yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—24no—
162C22×D11—81no—
163C22×D11—81no—
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—42no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—81no—
181D44—24no—
182D44—22no—
183D44#13514yes—
184C4×D11—42no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—82no—
187Dic22—42no—
188Dic22—81no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—42no—
191C11⋊C8—22no—
192C11⋊C8—22no—
193C11⋊C8—42no—
194#533—111no—
195#533C2×D1111yescharacteristic
196C2×C4×D4—111no—
197#500—111no—
198#498—111no—
199#487—111no—
200#487—111no—
201#485—222no—
202#484—221no—
203#483—221no—
204#479—222no—
205#476—112no—
206#474—112no—
207#461—112no—
208#461—112no—
209#450—221no—
210#450—221no—
211#440—222no—
212C4×SD16—222no—
213C8×D4—112no—
214C8×D4—112no—
215C8×D4—222no—
216#432—111no—
217#431—111no—
218#431C2×D1111yescharacteristic
219#431C2×D1111yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—222no—
221#335—112no—
222#334—112no—
223#333—112no—
224#332—112no—
225#332C2×D1112yescomplemented
226#332C2×D1112yescomplemented
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11C2×#12111yescharacteristic
231C2×D11—24no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—42no—
234C2×D11—84no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—81no—
240C4×C11—81no—
241C4×C11C2×#13512yes—
242C4×C11#57712yes—
243Dic11—42no—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246C22×D4—111no—
247C23×C4—221no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—222no—
250C22×C8—222no—
251C22×C8—222no—
252C4⋊Q8—111no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
255C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
256#125—21no—
257#125—221no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8—221no—
266C4×D4—112no—
267C4×D4—112no—
268C4×D4—221no—
269C4×D4—221no—
270#117—21no—
271#117—221no—
272C2×C4⋊C4—111no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275#107—222no—
276#107—222no—
277#106—222no—
278#106—222no—
279C4⋊C8—112no—
280C4⋊C8—112no—
281C4⋊C8C22×D1112yes—
282C4⋊C8C22×D1112yes—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#103—222no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—112no—
292C22⋊C8—222no—
293C22⋊C8—222no—
294C22⋊C8—221no—
295#97—221no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C2×C11—41no—
301C2×C11#304211yescharacteristic
302C2×C11#305011yescharacteristic
303C2×C11#306911yescharacteristic
304D11—44no—
305C24—221no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×D4—112no—
311C2×D4—224no—
312C2×D4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—882no—
317C22×C4#433911yescharacteristic
318C22×C4D4×D1111yescharacteristic
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320SD16—444no—
321SD16—444no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—112no—
325C2×C8—112no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—882no—
328C2×C8—882no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—112no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—222no—
345C22⋊C4—222no—
346C22⋊C4—441no—
347C42—41no—
348C42—441no—
349C42#433911yescharacteristic
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42D4×D1111yescharacteristic
352C42C23×D1111yescharacteristic
353C11#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—224no—
355C23—222no—
356C23—881no—
357C23—881no—
358C23#6693711yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—442no—
362Q8—881no—
363D4—114no—
364D4—224no—
365D4—222no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4—881no—
378C2×C4#6693711yescharacteristic
379C2×C4#6693711yescharacteristic
380C2×C4#6693711yescharacteristic
381C2×C4C2×#433911yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—222no—
387C8—222no—
388C8—442no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—224no—
393C22—442no—
394C22—442no—
395C22—884no—
396C22C2×#6693711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—442no—
404C4—881no—
405C4—881no—
406C4D11×#13512yes—
407C4#1062330112yes—
408C2—41no—
409C2—444no—
410C2#1307813111yescharacteristic
411C2#1307819611yescharacteristic
412C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1544C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1544D11
hypocenterC11#19395
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079771C2semidirect
5. #13068066C2semidirect
6. #13068038C2semidirect
7. #13068004C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067394C2semidirect
10. #13067324C2semidirect
11. C11×#1544C2semidirect
19. #10622694C22semidirect
20. #10622694C22semidirect
21. #10622692C22semidirect
22. #10622691C22semidirect
39. C11×#332C22semidirect
40. C11×#332C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
43. #10622118C22semidirect
44. #10622117C22semidirect
158. #1544D11semidirect
225. #332C2×D11semidirect
226. #332C2×D11semidirect
353. C11#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797712
#130787112
#130786252
#130776392
#130680662
#130680382
#130680042
#130679902
#130673942
#130673242
C11×#15442
#1939511