Finite Group Databasebeta

← #14739047

Subgroups — #14739047

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079558C211yesmaximal, characteristic
2#13078422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067282C211yesmaximal, characteristic
14#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622776—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#10622633C2211yescharacteristic, complemented
32#10622494—21no—
33#10622490—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622446—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic, complemented
42#10622415—21no—
43#10622412—21no—
44#10622389—21no—
45#10622389—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622375—21no—
48#10622375—21no—
49#10622375—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622298—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85SD16×D11—44no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19396—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—22no—
156Q8×D11SD1614yescomplemented
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4325—42no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216#3208—111no—
217#3078—111no—
218C2×#460—111no—
219#2982—111no—
220#1678—111no—
221#1678—111no—
222#1678—111no—
223#1678D1111yescharacteristic, complemented
224#1666—111no—
225#1666—111no—
226#1666—111no—
227#1666—111no—
228#1570—111no—
229#1545—111no—
230#1542—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—81no—
239Q8×C11C2×SD1612yes—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—24no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—81no—
270C4×D11C2×SD1612yes—
271C4×D11#13512yes—
272Dic22—21no—
273Dic22—24no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22C2×SD1612yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C22×SD16—221no—
288#533—111no—
289C2×#127—111no—
290C2×C4×Q8—111no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#486—111no—
294#486C2×D1111yescharacteristic
295#479—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#475—111no—
300#475—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#460—221no—
306#460—221no—
307#460—221no—
308#460C2×D1111yescharacteristic
309#450—221no—
310#450—221no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—221no—
315C8×Q8—221no—
316C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#431—111no—
318#431—111no—
319#431—221no—
320#431—221no—
321#428—221no—
322#423—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324#419—221no—
325C2×#102—221no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#333—111no—
331#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#332—111no—
333#332—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—164no—
348C2×D11#46512yes—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—22no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11#46512yes—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—221no—
401#107—21no—
402#107—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431C22⋊C8—111no—
432C22⋊C8—111no—
433C22⋊C8—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11#304311yescharacteristic
443C2×C11C2×#46511yescharacteristic
444C2×C11#306811yescharacteristic
445D11—22no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—114no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—881no—
467C2×D4—881no—
468C2×D4—882no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474SD16—42no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482M16—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—441no—
508C42—21no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—111no—
520C23—441no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—112no—
527Q8—224no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8SD16×D1112yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—112no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—1764no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—112no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—222no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330111yescharacteristic
598C4#1062330911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—222no—
601C2—1761no—
602C2#1307813511yescharacteristic
603C2D11×#46511yescharacteristic
604C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#127C22
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19396
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078422C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068035C2semidirect
6. #13068034C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
14. #13067270C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C11C22semidirect
25. #10622704C22semidirect
30. Q8×C11⋊C8C22semidirect
31. #10622633C22semidirect
34. #10622464C22semidirect
41. #10622443C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
156. Q8×D11SD16semidirect
223. #1678D11semidirect
298. #477C2×D11semidirect
316. C8×Q8C2×D11semidirect
329. #334C2×D11semidirect
331. #333C2×D11semidirect
517. C11#19396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795582
#130784222
D11×#4602
#130776952
#130680352
#130680342
#130680292
#130679652
#130679642
#130679632
#130679622
#130673852
#130672822
#130672702
C11×#16782
#1939611