Finite Group Databasebeta

← #14739056

Subgroups — #14739056

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079542C211yesmaximal, characteristic
2D11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078089C211yesmaximal, characteristic
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622798—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32D11×#106—21no—
33#10622467—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622446—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622431—21no—
43#10622431—21no—
44#10622419—21no—
45#10622419—21no—
46#10622416—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622411—21no—
49#10622404—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622298—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11D411yescharacteristic
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66971—44no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19397—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151Q8×D11—22no—
152Q8×D11—81no—
153Q8×D11—81no—
154Q8×D11SD1614yescomplemented
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—42no—
185#4325—42no—
186#4325—81no—
187#4325—81no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#4313—42no—
214C8×D11—42no—
215#3206—111no—
216C2×#475—111no—
217#3037—111no—
218#2982—111no—
219#1680—111no—
220#1680—111no—
221#1680—111no—
222#1680D1111yescharacteristic, complemented
223#1666—111no—
224#1666—111no—
225#1666—111no—
226#1666—111no—
227#1570—111no—
228#1549—111no—
229#1540—111no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11#12111yescharacteristic
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11C2×SD1612yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44—82no—
257C4×D11—24no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—81no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11C2×SD1612yes—
265C4×D11#13512yes—
266Dic22—21no—
267Dic22—24no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—82no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C2×#137—221no—
283#532—111no—
284C2×C4⋊Q8—111no—
285C2×C4×Q8—111no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#487—111no—
289#487C2×D1111yescharacteristic
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—221no—
294#475—221no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#464—221no—
297#464—221no—
298#462—111no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—221no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#448—221no—
305#448—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—221no—
310C8×Q8—221no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#431—111no—
313#431—111no—
314#431—221no—
315#431—221no—
316C2×#106—221no—
317#423—111no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319#417—221no—
320C2×#103—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#334—111no—
324#334C2×D1111yescharacteristic
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331—111no—
332#331—111no—
333C22×C11C2×#12111yescharacteristic
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11#46512yes—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11#46512yes—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—111no—
357C22×Q8—221no—
358#137—444no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—111no—
376#124—221no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—221no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—111no—
424C22⋊C8—111no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11#304311yescharacteristic
434C2×C11C2×#46511yescharacteristic
435C2×C11#306911yescharacteristic
436D11—22no—
437D11—161no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—114no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—441no—
448C2×Q8—881no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—42no—
463Q16—442no—
464SD16—442no—
465SD16—442no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470M16—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—111no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—111no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—112no—
516Q8—224no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—882no—
521Q8SD16×D1112yes—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—881no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4#41×D1111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—112no—
561C22—221no—
562C22—221no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D11×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—112no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—222no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4#1062330111yescharacteristic
581C4#1062330911yescharacteristic
582C2—222no—
583C2—1761no—
584C2#1307813511yescharacteristic
585C2D11×#46511yescharacteristic
586C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19397
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#475C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068049C2semidirect
6. #13068048C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067965C2semidirect
11. #13067964C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067299C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
154. Q8×D11SD16semidirect
222. #1680D11semidirect
507. C11#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795422
D11×#4752
#130780892
#130776952
#130680492
#130680482
#130680432
#130679672
#130679662
#130679652
#130679642
#130673852
#130672992
#130672642
C11×#16802
#1939711