Finite Group Databasebeta

← #14739062

Subgroups — #14739062

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079530C211yesmaximal, characteristic
2#13078083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622779—21no—
26#10622776—21no—
27#10622769—21no—
28#10622769—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622644C2211yescharacteristic, complemented
36#10622640C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#10622462C2211yescharacteristic, complemented
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622446—21no—
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622384—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622380—21no—
49#10622375—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622298—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66989—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66968—44no—
95SD16×D11—44no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66940D411yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C42×D11—21no—
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19398—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160Q8×D11—22no—
161Q8×D11D814yescomplemented
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11#4111yescharacteristic
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×SD16—42no—
181C11×SD16—42no—
182C11×D8—81no—
183C11×D8—81no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4325—42no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11#4111yescharacteristic
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic44—42no—
220#4314—42no—
221#4313—42no—
222C8×D11—42no—
223#3205—111no—
224#3037—111no—
225C2×#460—111no—
226#2982—111no—
227#1682—111no—
228#1682—111no—
229#1682—111no—
230#1682—111no—
231#1668—111no—
232#1668—111no—
233#1668—111no—
234#1668D1111yescharacteristic, complemented
235#1571—111no—
236#1545—111no—
237#1540—111no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11#12111yescharacteristic
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11C2×D812yes—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278C4×D11—24no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—81no—
283C4×D11C2×D812yes—
284C4×D11#13512yes—
285Dic22—21no—
286Dic22—24no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22C2×D812yes—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—221no—
301C22×SD16—221no—
302#532—111no—
303C2×#127—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305#493—111no—
306#493C2×D1111yescharacteristic
307#486—111no—
308#486—111no—
309#464—221no—
310#464—221no—
311#462—111no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#459—221no—
322#459—221no—
323#447—221no—
324#447—221no—
325C8×Q8—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328C8×Q8—221no—
329C8×Q8—221no—
330C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#431—111no—
332#431—111no—
333#431—221no—
334#431—221no—
335#423—111no—
336C2×C4⋊C8—111no—
337#417—221no—
338C2×#102—221no—
339#335—111no—
340#335—111no—
341#335—111no—
342#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331—111no—
348#331—111no—
349#331C2×D1111yescharacteristic
350#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12111yescharacteristic
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11#46612yes—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11C22×D811yescharacteristic
369C4×C11C2×#13511yescharacteristic
370C4×C11#57711yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—21no—
373Dic11—22no—
374Dic11—21no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11#46612yes—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—111no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383#137—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—444no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#124—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—111no—
448C22⋊C8—111no—
449C22⋊C8—221no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#304311yescharacteristic
460C2×C11C2×#46611yescharacteristic
461C2×C11#306811yescharacteristic
462D11—22no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467C2×Q8—114no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—882no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497Q16—442no—
498Q16—442no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—442no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509M16—442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—21no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—111no—
544C23—441no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548Q8—21no—
549Q8—112no—
550Q8—224no—
551Q8—221no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8D8×D1112yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—112no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—112no—
610C22—221no—
611C22—221no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—112no—
621C4—221no—
622C4—221no—
623C4—222no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4C2×D8×D1111yescharacteristic
627C4#1062329311yescharacteristic
628C4D11×#13511yescharacteristic
629C4#1062330611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—222no—
633C2—1761no—
634C2#1307813211yescharacteristic
635C2D11×#46611yescharacteristic
636C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079530C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19398
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078083C2semidirect
3. D11×#460C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068060C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068058C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067974C2semidirect
11. #13067973C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067282C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C8×Q8×C11C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
35. #10622644C22semidirect
37. Q8×C11⋊C8C22semidirect
38. #10622462C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
161. Q8×D11D8semidirect
234. #1668D11semidirect
320. #460C2×D11semidirect
330. C8×Q8C2×D11semidirect
342. #335C2×D11semidirect
350. #331C2×D11semidirect
540. C11#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795302
#130780832
D11×#4602
#130776952
#130680612
#130680602
#130680592
#130680582
#130679752
#130679742
#130679732
#130673892
#130672822
#130672622
C11×#16682
#1939811