Finite Group Databasebeta

← #14739083

Subgroups — #14739083

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079573C211yesmaximal, characteristic
2#13078745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078646C211yesmaximal, characteristic
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic
14#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622797—21no—
25#10622783—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622633C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622446—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622418—21no—
43#10622402—21no—
44#10622396—21no—
45#10622396—21no—
46#10622390—21no—
47#10622380—21no—
48#10622380—21no—
49#10622371—21no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51#10622298—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88#66950—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
92#66943—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66940D411yescharacteristic
96C42×D11—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19400—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—22no—
153Q8×D11—22no—
154#4341—81no—
155#4341—81no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—42no—
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—42no—
181#4324—42no—
182#4324—81no—
183#4324—81no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209Dic44—81no—
210#3210—111no—
211#3113—111no—
212#3103—111no—
213#2982—111no—
214#1682—111no—
215#1682D1111yescharacteristic, complemented
216#1680—111no—
217#1680—111no—
218#1670—111no—
219#1670—111no—
220#1666—111no—
221#1666—111no—
222#1572—111no—
223#1553—111no—
224#1544—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11#13512yes—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C4×D11—24no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—81no—
258Dic22—24no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277C2×C4×Q8—111no—
278#494—111no—
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#483—221no—
283#481—221no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#464—221no—
289#464—221no—
290#462—111no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#460—111no—
293#460C2×D1111yescharacteristic
294#452—221no—
295#452—221no—
296#451—221no—
297#448—221no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—221no—
302C8×Q8—221no—
303C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
304#441—221no—
305#441—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×SD16—221no—
308#432—111no—
309#431—111no—
310#431—111no—
311#431—111no—
312#431—221no—
313#431—221no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#334—111no—
317#334—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325#331C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—22no—
344Dic11—21no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—111no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#125—221no—
363#124—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382C2×C42—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—111no—
412C22⋊C8—111no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—161no—
426C2×C11#304311yescharacteristic
427C2×C11#305011yescharacteristic
428C2×C11#306911yescharacteristic
429D11—41no—
430#41—881no—
431#41—881no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450Q16—42no—
451Q16—442no—
452Q16—881no—
453Q16—881no—
454SD16—42no—
455SD16—442no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—112no—
502Q8—224no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8#6696512yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—882no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#41×D1111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—221no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22D11×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—221no—
560C4—222no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×#6696511yescharacteristic
565C4D11×#13511yescharacteristic
566C4#1062330111yescharacteristic
567C4#1062330911yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—441no—
570C2#1307813511yescharacteristic
571C2#1307819511yescharacteristic
572C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19400
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078745C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068057C2semidirect
6. #13068049C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
14. #13067279C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
215. #1682D11semidirect
495. C11#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795732
#130787452
#130786462
#130776952
#130680572
#130680492
#130680482
#130679872
#130679862
#130679632
#130679622
#130673952
#130673182
#130672792
C11×#16822
#1940011