Finite Group Databasebeta

← #14739087

Subgroups — #14739087

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079574C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic
4#13077696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C212yesmaximal, complemented
6#13068047C212yesmaximal, complemented
7#13067987C212yesmaximal, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic
10#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622464C2212yes—
20#10622464C2212yes—
21#10622462C2212yes—
22#10622461C2212yes—
23#10622458—22no—
24#10622443—22no—
25#10622352—21no—
26#10622351—21no—
27#10622348—21no—
28#10622346—22no—
29#10622334—21no—
30#10622331—22no—
31#10622329—22no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622306C2211yescharacteristic
35C4×#4314—22no—
36#10622294C2211yescharacteristic
37C8×Dic22C2212yes—
38C8×Dic22C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2212yes—
42#10622124C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66979—21no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×Dic44—22no—
58C2×#4314—22no—
59C2×#4314—22no—
60#66928—21no—
61#66927C2311yescharacteristic
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64#66923—21no—
65#66922C2311yescharacteristic
66#66922C2311yescharacteristic
67#66922C2311yescharacteristic
68C4×Dic22—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22D412yes—
73C4×Dic22C2312yes—
74C11×C4⋊C8D412yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×C22⋊C8D412yes—
80C11×#97—21no—
81C4×C8×C11—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66881—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93Dic11⋊C8—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95C8×Dic11—22no—
96C8×Dic11—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#19400—111nomaximal, Sylow
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—41no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106#4339—82no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×Dic22—24no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22C2×D412yes—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11C2×D412yes—
120C2×C8×C11C2×D412yes—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11C2×D412yes—
136Dic11⋊C4—22no—
137Dic11⋊C4—22no—
138Dic11⋊C4—41no—
139Dic11⋊C4—41no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—41no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144Dic44—44no—
145Dic44—82no—
146#4314—44no—
147#4314—82no—
148#3210—111no—
149#3113—111no—
150#3103—111no—
151#2982—111no—
152#1682—112no—
153#1680—112no—
154#1670—112no—
155#1666—112no—
156#1572D1111yescharacteristic, complemented
157#1553—111no—
158#1544—111no—
159C23×C11#12111yescharacteristic
160C22×D11—41no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D11—82no—
171C2×Dic11—24no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—81no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—81no—
181C4×D11—82no—
182Dic22—24no—
183Dic22—22no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187Dic22#13514yes—
188C8×C11—22no—
189C8×C11—22no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11—42no—
192C11⋊C8—42no—
193#533—111no—
194#532—111no—
195C2×C4×Q8—111no—
196#494—111no—
197#492—111no—
198#487—111no—
199#486—111no—
200#483—221no—
201#481—221no—
202#475—112no—
203#475—112no—
204#464—222no—
205#462—112no—
206#460—112no—
207#452—222no—
208#451—221no—
209#448—221no—
210C8×Q8—112no—
211C8×Q8—112no—
212C8×Q8—222no—
213#441—222no—
214C4×SD16—222no—
215#432C2×D1111yescharacteristic
216#431—111no—
217#431—222no—
218#431C2×D1111yescharacteristic
219#431C2×D1111yescharacteristic
220#335C2×D1112yes—
221#334C2×D1112yes—
222#332—112no—
223#332—112no—
224#332—112no—
225#331—112no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11C2×#12111yescharacteristic
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11C2×#13512yes—
238C4×C11#57712yes—
239Dic11—24no—
240Dic11—42no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244C2×#41—221no—
245C22×Q8—111no—
246C2×Q16—222no—
247C2×Q16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—222no—
250C4⋊Q8—111no—
251C4⋊Q8—111no—
252C4⋊Q8—111no—
253#127—111no—
254#125—221no—
255#124—221no—
256C22⋊Q8—221no—
257C22⋊Q8—221no—
258#121—221no—
259#121—221no—
260C4×Q8—112no—
261C4×Q8—112no—
262C4×Q8—221no—
263C4×Q8—221no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8—221no—
266C4×D4—221no—
267C4×D4—221no—
268#117—221no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4—221no—
271C2×C42—221no—
272C2×C42C22×D1111yescharacteristic
273#106—222no—
274#106—222no—
275C4⋊C8—112no—
276C4⋊C8—222no—
277C4⋊C8—222no—
278C4⋊C8D4412yes—
279C4⋊C8C22×D1112yes—
280C4⋊C8C22×D1112yes—
281#103—222no—
282#103—222no—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—221no—
290C22⋊C8D4412yes—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—222no—
294C4×C8—222no—
295C4×C8—221no—
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C4×C8C22×D1111yescharacteristic
298C2×C11—41no—
299C2×C11#304311yescharacteristic
300C2×C11#305011yescharacteristic
301C2×C11#306911yescharacteristic
302D11—161no—
303#41—882no—
304C2×Q8—112no—
305C2×Q8—224no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—221no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—441no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4C2×D4411yescharacteristic
318C22×C4D4×D1111yescharacteristic
319C22×C4#434311yescharacteristic
320Q16—444no—
321Q16—882no—
322SD16—444no—
323SD16—882no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8C2×D4412yes—
328C2×C8C2×D4412yes—
329C4⋊C4—112no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—441no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C42—222no—
345C42—222no—
346C42—441no—
347C42C2×D4411yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42#434311yescharacteristic
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—441no—
353C23#6694811yescharacteristic
354Q8—114no—
355Q8—224no—
356Q8—222no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359Q8—442no—
360D4—442no—
361D4—442no—
362D4—881no—
363D4—882no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—224no—
368C2×C4—222no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—882no—
374C2×C4—881no—
375C2×C4#6694811yescharacteristic
376C2×C4#6694811yescharacteristic
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C2×C4C22×D4411yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4C2×#434311yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—442no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—881no—
392C22C2×#6694811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—224no—
398C4—442no—
399C4—881no—
400C4—881no—
401C4—881no—
402C4#1062328212yes—
403C4D11×#13512yes—
404C2—41no—
405C2—1761no—
406C2#1307813811yescharacteristic
407C2#1307819811yescharacteristic
408C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19400
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. #13077696C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068047C2semidirect
7. #13067987C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
10. #13067280C2semidirect
11. C11×#1572C2semidirect
156. #1572D11semidirect
351. C11#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795742
#130787472
#130786482
#130776962
#130680612
#130680472
#130679872
#130679652
#130673222
#130672802
C11×#15722
#1940011