Finite Group Databasebeta

← #14739090

Subgroups — #14739090

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079568C211yesmaximal, characteristic
2#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic
4#13077696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068063C212yesmaximal, complemented
6#13068049C212yesmaximal, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067967C212yesmaximal, complemented
9#13067394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067319C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622707C2212yes—
18#10622706C2211yescharacteristic
19#10622705C2211yescharacteristic
20#10622703C2212yes—
21#10622701C2211yescharacteristic
22#10622698C2211yescharacteristic
23#10622663—21no—
24#10622660—22no—
25#10622656—21no—
26#10622643—22no—
27#10622641—22no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622464C2212yes—
31#10622461C2212yes—
32#10622443C2212yes—
33#10622443C2212yes—
34#10622351—21no—
35#10622348—21no—
36#10622331—22no—
37C4×#4314—22no—
38C8×Dic22—22no—
39C11×#332C2212yes—
40C11×#332C2212yes—
41#10622123C2212yes—
42#10622120C2212yes—
43#10622118C2212yes—
44#10622117C2212yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C11×#117—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4326—22no—
57C2×#4326—22no—
58C2×#4325—22no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C2×#4314—22no—
65#66928—21no—
66#66927C2311yescharacteristic
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69#66922C2311yescharacteristic
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22D412yes—
73C4×Dic22C2312yes—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11—21no—
80#66899—22no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
83#66885—22no—
84#66881—22no—
85#66880—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87Dic11⋊C8—22no—
88C8×Dic11—22no—
89C8×Dic11—22no—
90#66874—22no—
91#66874—22no—
92#66873—22no—
93#66872—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
95C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
96#66867—21no—
97C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#19400—111nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C11—21no—
101C2×Q8×C11—21no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—41no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108#4339—82no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22C2×D412yes—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C42×C11—41no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11#4111yescharacteristic
130C42×C11C2411yescharacteristic
131#4326—44no—
132#4326—82no—
133#4325—82no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11C2×D412yes—
140Dic11⋊C4—22no—
141Dic11⋊C4—22no—
142C4×Dic11—22no—
143C4×Dic11—22no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8C2×D412yes—
146C2×C11⋊C8C2×D412yes—
147#4314—44no—
148#3210—111no—
149#3113—111no—
150#3103—111no—
151#2982—111no—
152#1682—112no—
153#1680—112no—
154#1670—112no—
155#1666—112no—
156#1572—111no—
157#1553—111no—
158#1544D1111yescharacteristic, complemented
159C23×C11#12111yescharacteristic
160C22×D11—41no—
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—42no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D11—82no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—81no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—81no—
183C4×D11—82no—
184Dic22—24no—
185Dic22—22no—
186Dic22—42no—
187Dic22#13514yes—
188C8×C11—42no—
189C8×C11—42no—
190C11⋊C8—22no—
191C11⋊C8—22no—
192C11⋊C8—42no—
193#533C2×D1111yescharacteristic
194#532—111no—
195C2×C4×Q8—111no—
196#494—111no—
197#492—111no—
198#487—111no—
199#486—111no—
200#483—221no—
201#481—221no—
202#475—112no—
203#475—112no—
204#464—222no—
205#462—112no—
206#460—112no—
207#452—222no—
208#451—221no—
209#448—221no—
210C8×Q8—112no—
211C8×Q8—112no—
212C8×Q8—222no—
213#441—222no—
214C4×SD16—222no—
215#432—111no—
216#431—111no—
217#431—222no—
218#431C2×D1111yescharacteristic
219#431C2×D1111yescharacteristic
220#335—112no—
221#334—112no—
222#332—112no—
223#332C2×D1112yes—
224#332C2×D1112yes—
225#331—112no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11C2×#12111yescharacteristic
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11—81no—
239C4×C11C2×#13512yes—
240C4×C11#57712yes—
241Dic11—24no—
242Dic11—42no—
243Dic11—81no—
244C2×#41—221no—
245C22×Q8—111no—
246C2×Q16—222no—
247C2×Q16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—222no—
250C4⋊Q8—111no—
251C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
253#127—111no—
254#125—21no—
255#124—221no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—221no—
259#121—221no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—112no—
263C4×Q8—112no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8—221no—
266C4×D4—221no—
267C4×D4—221no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4—221no—
271C2×C42—221no—
272C2×C42C22×D1111yescharacteristic
273#106—222no—
274#106—222no—
275C4⋊C8—112no—
276C4⋊C8—112no—
277C4⋊C8—222no—
278C4⋊C8—222no—
279C4⋊C8C22×D1112yes—
280C4⋊C8C22×D1112yes—
281#103—222no—
282#103—222no—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—112no—
290C22⋊C8—221no—
291#97—221no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8—222no—
297C4×C8—222no—
298C2×C11—41no—
299C2×C11#304311yescharacteristic
300C2×C11#305011yescharacteristic
301C2×C11#306911yescharacteristic
302D11—161no—
303#41—882no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—112no—
307C2×Q8—224no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—441no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4#433911yescharacteristic
318C22×C4D4×D1111yescharacteristic
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320Q16—444no—
321Q16—882no—
322SD16—444no—
323SD16—882no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—112no—
327C2×C8—112no—
328C2×C8—222no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—112no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C42—41no—
345C42—222no—
346C42—222no—
347C42#433911yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—441no—
353C23#6693711yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—114no—
357Q8—224no—
358Q8—222no—
359Q8—442no—
360D4—442no—
361D4—442no—
362D4—881no—
363D4—882no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—224no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—882no—
374C2×C4—881no—
375C2×C4#6693711yescharacteristic
376C2×C4#6693711yescharacteristic
377C2×C4#6693711yescharacteristic
378C2×C4C2×#433911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—222no—
384C8—222no—
385C8—442no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—881no—
392C22C2×#6693711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—224no—
400C4—442no—
401C4—881no—
402C4D11×#13512yes—
403C4#1062330112yes—
404C2—41no—
405C2—1761no—
406C2#1307814011yescharacteristic
407C2#1307819611yescharacteristic
408C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1544C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1544D11
hypocenterC11#19400
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078742C2semidirect
4. #13077696C2semidirect
5. #13068063C2semidirect
6. #13068049C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067394C2semidirect
11. C11×#1544C2semidirect
158. #1544D11semidirect
351. C11#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795682
#130787422
#130786482
#130776962
#130680632
#130680492
#130679852
#130679672
#130673942
#130673192
C11×#15442
#1940011