Finite Group Databasebeta

← #14739098

Subgroups — #14739098

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079551C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068075C212yesmaximal, complemented
6#13068033C212yesmaximal, complemented
7#13067977C212yesmaximal, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622464C2212yes—
20#10622463C2212yes—
21#10622461C2212yes—
22#10622461C2212yes—
23#10622457—22no—
24#10622443—22no—
25#10622351—21no—
26#10622351—21no—
27#10622349—21no—
28#10622348—21no—
29#10622347—22no—
30#10622331—22no—
31#10622323—22no—
32#10622308C2211yescharacteristic
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622306C2211yescharacteristic
35C4×#4314—22no—
36#10622294C2211yescharacteristic
37C8×Dic22C2212yes—
38C8×Dic22C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2212yes—
42#10622123C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52#66983—21no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×D88—22no—
57C2×#4314—22no—
58C2×#4314—22no—
59C2×#4314—22no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66927C2311yescharacteristic
63#66927C2311yescharacteristic
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68#66922C2311yescharacteristic
69#66922C2311yescharacteristic
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22D412yes—
73C4×Dic22C2312yes—
74C11×C4⋊C8D412yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C11×C22⋊C8D412yes—
80C11×#97—21no—
81C4×C8×C11—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93Dic11⋊C8—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95C8×Dic11—22no—
96C8×Dic11—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#19401—111nomaximal, Sylow
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107#4339—82no—
108#4339—82no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×Dic22—24no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22C2×D412yes—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11C2×D412yes—
125C2×C8×C11C2×D412yes—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11#4111yescharacteristic
129C42×C11C2411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11C2×D412yes—
140Dic11⋊C4—22no—
141Dic11⋊C4—22no—
142C4×Dic11—22no—
143C4×Dic11—22no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145D88—82no—
146#4314—44no—
147#4314—44no—
148#4314—82no—
149#3207—111no—
150#3112—111no—
151#3103—111no—
152#2982—111no—
153#1684—112no—
154#1678—112no—
155#1668—112no—
156#1666—112no—
157#1572D1111yescharacteristic, complemented
158#1553—111no—
159#1543—111no—
160C23×C11#12111yescharacteristic
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D11—82no—
173C22⋊D11—82no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—81no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—81no—
185D44—81no—
186C4×D11—82no—
187C4×D11—82no—
188Dic22—24no—
189Dic22—22no—
190Dic22—42no—
191Dic22—81no—
192Dic22#13514yes—
193C8×C11—22no—
194C8×C11—22no—
195C8×C11—42no—
196C8×C11—42no—
197C11⋊C8—42no—
198#532—111no—
199#532—111no—
200C2×C4×Q8—111no—
201#493—111no—
202#492—111no—
203#487—111no—
204#486—111no—
205#481—221no—
206#480—221no—
207#477—112no—
208#475—112no—
209#463—222no—
210#460—112no—
211#460—112no—
212#449—222no—
213#448—221no—
214#448—221no—
215C8×Q8—112no—
216C8×Q8—112no—
217C8×Q8—222no—
218#440—222no—
219C4×SD16—222no—
220#432C2×D1111yescharacteristic
221#431—111no—
222#431—222no—
223#431C2×D1111yescharacteristic
224#431C2×D1111yescharacteristic
225#335C2×D1112yes—
226#334C2×D1112yes—
227#333—112no—
228#332—112no—
229#331—112no—
230#331—112no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11C2×#12111yescharacteristic
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11C2×#13512yes—
246C4×C11#57712yes—
247Dic11—24no—
248Dic11—42no—
249Dic11—81no—
250Dic11—81no—
251C2×#41—221no—
252C2×#41—221no—
253C22×Q8—111no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—222no—
256C2×SD16—222no—
257C2×D8—222no—
258C4⋊Q8—111no—
259C4⋊Q8—111no—
260#127—111no—
261#127—111no—
262#124—221no—
263#124—221no—
264#121—221no—
265#121—221no—
266#121—221no—
267#121—221no—
268C4×Q8—112no—
269C4×Q8—112no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8—221no—
272C4×D4—221no—
273C4×D4—221no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276C2×C4⋊C4—111no—
277C2×C4⋊C4—221no—
278C2×C42—221no—
279C2×C42C22×D1111yescharacteristic
280#107—222no—
281#106—222no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8—222no—
284C4⋊C8—222no—
285C4⋊C8D4412yes—
286C4⋊C8C22×D1112yes—
287C4⋊C8C22×D1112yes—
288#103—222no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—221no—
297C22⋊C8D4412yes—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—222no—
301C4×C8—222no—
302C4×C8—221no—
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C4×C8C22×D1111yescharacteristic
305C2×C11—41no—
306C2×C11#304311yescharacteristic
307C2×C11#305011yescharacteristic
308C2×C11#306811yescharacteristic
309D11—161no—
310D11—161no—
311#41—882no—
312#41—882no—
313C2×Q8—112no—
314C2×Q8—224no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—221no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4C2×D4411yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4#434311yescharacteristic
333SD16—444no—
334SD16—444no—
335SD16—882no—
336D8—882no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8C2×D4412yes—
341C2×C8C2×D4412yes—
342C4⋊C4—112no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C22⋊C4—441no—
353C22⋊C4—441no—
354C42—222no—
355C42—222no—
356C42C2×D4411yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42#434311yescharacteristic
359C42C23×D1111yescharacteristic
360C11#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—441no—
362C23—441no—
363C23#6694811yescharacteristic
364Q8—114no—
365Q8—224no—
366Q8—222no—
367Q8—442no—
368Q8—881no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—881no—
374D4—881no—
375D4—882no—
376D4—882no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4—881no—
388C2×C4#6694811yescharacteristic
389C2×C4#6694811yescharacteristic
390C2×C4#6694811yescharacteristic
391C2×C4C22×D4411yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
393C2×C4C2×#434311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—442no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22C2×#6694811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—224no—
414C4—442no—
415C4—881no—
416C4—881no—
417C4#1062328212yes—
418C4D11×#13512yes—
419C2—41no—
420C2—1761no—
421C2—1761no—
422C2#1307813811yescharacteristic
423C2#1307819811yescharacteristic
424C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079551C2
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19401
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
4. #13077696C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068033C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067276C2semidirect
11. C11×#1572C2semidirect
157. #1572D11semidirect
360. C11#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795512
#130787392
#130786482
#130776962
#130680752
#130680332
#130679772
#130679652
#130673222
#130672762
C11×#15722
#1940111