Finite Group Databasebeta

← #14739100

Subgroups — #14739100

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079544C211yesmaximal, characteristic
2#13078737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623247C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#493C2211yescharacteristic
20C11×#460C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622783—21no—
25#10622777—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622771—21no—
28#10622771—21no—
29#10622766—21no—
30#10622766—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622634C2211yescharacteristic
37#10622633C2211yescharacteristic
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622446—21no—
42#10622446C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622390—21no—
47#10622387—21no—
48#10622371—21no—
49#10622370—21no—
50#10622298—21no—
51#10622298C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
94#66940—21no—
95#66940D411yescharacteristic
96C42×D11—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19401—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156Q8×D11—22no—
157Q8×D11—22no—
158#4341—81no—
159#4341—81no—
160#4341—82no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—81no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#3207—111no—
212#3112—111no—
213#3103—111no—
214#2982—111no—
215#1684—111no—
216#1684—111no—
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1668—111no—
220#1668D1111yescharacteristic, complemented
221#1666—111no—
222#1666—111no—
223#1572—111no—
224#1553—111no—
225#1543—111no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11#13512yes—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C4×D11—24no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—81no—
264Dic22—24no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#532—111no—
281#532—111no—
282C2×C4×Q8—111no—
283#493C2×D1111yescharacteristic
284#492—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#481—221no—
288#480—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#463—221no—
294#463—221no—
295#460—111no—
296#460—111no—
297#460C2×D1111yescharacteristic
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#449—221no—
300#449—221no—
301#448—221no—
302#448—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—221no—
307C8×Q8—221no—
308C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#440—221no—
310#440—221no—
311C4×SD16—221no—
312C4×SD16—221no—
313#432—111no—
314#431—111no—
315#431—111no—
316#431—111no—
317#431—221no—
318#431—221no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—111no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#124—221no—
371#124—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—111no—
389C2×C42—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—111no—
419C22⋊C8—111no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—161no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#304311yescharacteristic
435C2×C11#305011yescharacteristic
436C2×C11#306811yescharacteristic
437D11—41no—
438#41—881no—
439#41—881no—
440#41—882no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469D8—81no—
470D8—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C42—21no—
497C42—111no—
498C42—111no—
499C42—111no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—111no—
508Q8—21no—
509Q8—112no—
510Q8—224no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515Q8#6696512yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—221no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—221no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—222no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696511yescharacteristic
580C4#1062329311yescharacteristic
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4#1062330611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—441no—
586C2#1307813211yescharacteristic
587C2#1307819511yescharacteristic
588C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079544C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19401
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078737C2semidirect
3. #13078646C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068030C2semidirect
9. #13067973C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067318C2semidirect
14. #13067275C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
220. #1668D11semidirect
504. C11#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795442
#130787372
#130786462
#130776952
#130680752
#130680742
#130680312
#130680302
#130679732
#130679632
#130679622
#130673952
#130673182
#130672752
C11×#16682
#1940111