Finite Group Databasebeta

← #14739101

Subgroups — #14739101

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079545C211yesmaximal, characteristic
2#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068077C212yesmaximal, complemented
6#13068035C212yesmaximal, complemented
7#13067975C212yesmaximal, complemented
8#13067963C212yesmaximal, complemented
9#13067394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622706C2211yescharacteristic
18#10622704C2212yes—
19#10622701C2211yescharacteristic
20#10622689C2211yescharacteristic
21#10622688C2212yes—
22#10622686C2211yescharacteristic
23#10622653—21no—
24#10622650—22no—
25#10622646—21no—
26#10622631—22no—
27#10622629—22no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622464C2212yes—
31#10622461C2212yes—
32#10622443C2212yes—
33#10622443C2212yes—
34#10622351—21no—
35#10622348—21no—
36#10622331—22no—
37C4×#4314—22no—
38C8×Dic22—22no—
39C11×#333C2212yes—
40C11×#331C2212yes—
41#10622123C2212yes—
42#10622120C2212yes—
43#10622118C2212yes—
44#10622117C2212yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×#4339—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#127C2311yescharacteristic
50C11×#124—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4324—22no—
57C2×#4324—22no—
58C2×#4323—22no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C2×#4314—22no—
65#66928—21no—
66#66927C2311yescharacteristic
67C4×D44—21no—
68C4×D44—21no—
69#66922C2311yescharacteristic
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22D412yes—
73C4×Dic22C2312yes—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11—21no—
79C4×C8×C11—21no—
80#66896—22no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
83#66885—22no—
84#66881—22no—
85#66880—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87Dic11⋊C8—22no—
88C8×Dic11—22no—
89C8×Dic11—22no—
90#66874—22no—
91#66874—22no—
92#66873—22no—
93#66871—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
95C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
96#66867—21no—
97C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#19401—111nomaximal, Sylow
100C11×#41—82no—
101C2×Q8×C11—21no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—41no—
106C22×C4×C11—41no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—41no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113#4339—82no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×Dic22—24no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22C2×D412yes—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—22no—
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C22⋊C4—41no—
127C11×C22⋊C4—41no—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11#4111yescharacteristic
131C42×C11C2411yescharacteristic
132#4324—44no—
133#4324—82no—
134#4323—82no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141Dic11⋊C4—22no—
142Dic11⋊C4—22no—
143C4×Dic11—22no—
144C4×Dic11—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D412yes—
147C2×C11⋊C8C2×D412yes—
148#4314—44no—
149#3207—111no—
150#3112—111no—
151#3103—111no—
152#2982—111no—
153#1684—112no—
154#1678—112no—
155#1668—112no—
156#1666—112no—
157#1572—111no—
158#1553—111no—
159#1543D1111yescharacteristic, complemented
160C23×C11—41no—
161C23×C11#12111yescharacteristic
162C22×D11—41no—
163Q8×C11—81no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—81no—
167D4×C11—82no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—82no—
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—82no—
180C2×Dic11—24no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—81no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—81no—
188C4×D11—82no—
189Dic22—24no—
190Dic22—22no—
191Dic22—42no—
192Dic22#13514yes—
193C8×C11—42no—
194C8×C11—42no—
195C11⋊C8—22no—
196C11⋊C8—22no—
197C11⋊C8—42no—
198#532—111no—
199#532C2×D1111yescharacteristic
200C2×C4×Q8—111no—
201#493—111no—
202#492—111no—
203#487—111no—
204#486—111no—
205#481—221no—
206#480—221no—
207#477—112no—
208#475—112no—
209#463—222no—
210#460—112no—
211#460—112no—
212#449—222no—
213#448—221no—
214#448—221no—
215C8×Q8—112no—
216C8×Q8—112no—
217C8×Q8—222no—
218#440—222no—
219C4×SD16—222no—
220#432—111no—
221#431—111no—
222#431—222no—
223#431C2×D1111yescharacteristic
224#431C2×D1111yescharacteristic
225#335—112no—
226#334—112no—
227#333C2×D1112yes—
228#332—112no—
229#331—112no—
230#331C2×D1112yes—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—81no—
236C22×C11—81no—
237C22×C11C2×#12111yescharacteristic
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—81no—
246C4×C11C2×#13512yes—
247C4×C11#57712yes—
248Dic11—24no—
249Dic11—42no—
250Dic11—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—221no—
253C22×Q8—111no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—222no—
256C2×SD16—222no—
257C2×D8—222no—
258C4⋊Q8—111no—
259C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
260#127—111no—
261#127C22×D1111yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—221no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—221no—
267#121—221no—
268C4×Q8—112no—
269C4×Q8—112no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8—221no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276C2×C4⋊C4—111no—
277C2×C4⋊C4—221no—
278C2×C42—221no—
279C2×C42C22×D1111yescharacteristic
280#107—222no—
281#106—222no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8—112no—
284C4⋊C8—222no—
285C4⋊C8—222no—
286C4⋊C8C22×D1112yes—
287C4⋊C8C22×D1112yes—
288#103—222no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—112no—
297C22⋊C8—221no—
298#97—221no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—222no—
304C4×C8—222no—
305C2×C11—41no—
306C2×C11—161no—
307C2×C11#304311yescharacteristic
308C2×C11#305011yescharacteristic
309C2×C11#306811yescharacteristic
310D11—161no—
311#41—82no—
312#41—882no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—112no—
315C2×Q8—224no—
316C2×Q8—221no—
317C2×Q8—221no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—441no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4#433911yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333SD16—444no—
334SD16—444no—
335SD16—882no—
336D8—882no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—112no—
340C2×C8—112no—
341C2×C8—222no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—112no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—441no—
353C22⋊C4—441no—
354C42—222no—
355C42—222no—
356C42#433911yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42D4×D1111yescharacteristic
359C42C23×D1111yescharacteristic
360C11#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—41no—
362C23—441no—
363C23#6693711yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—114no—
366Q8—224no—
367Q8—222no—
368Q8—442no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—442no—
374D4—442no—
375D4—881no—
376D4—882no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4—881no—
388C2×C4#6693711yescharacteristic
389C2×C4#6693711yescharacteristic
390C2×C4#6693711yescharacteristic
391C2×C4C2×#433911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—222no—
397C8—222no—
398C8—442no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—881no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22C2×#6693711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—224no—
415C4—442no—
416C4—881no—
417C4D11×#13512yes—
418C4#1062330112yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—1761no—
422C2#1307814011yescharacteristic
423C2#1307819611yescharacteristic
424C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079545C2
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#19401
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078734C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
4. #13077696C2semidirect
5. #13068077C2semidirect
6. #13068035C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067394C2semidirect
10. #13067319C2semidirect
11. C11×#1543C2semidirect
159. #1543D11semidirect
360. C11#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795452
#130787342
#130786482
#130776962
#130680772
#130680352
#130679752
#130679632
#130673942
#130673192
C11×#15432
#1940111