Finite Group Databasebeta

← #14739102

Subgroups — #14739102

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079761C211yesmaximal, characteristic
2#13078422C211yesmaximal, characteristic
3D11×#462C211yesmaximal, characteristic
4#13077695C211yesmaximal, characteristic
5#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic
13#13067286C211yesmaximal, characteristic
14#13067270C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622795—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622494—21no—
33#10622490—21no—
34#10622475—21no—
35#10622475—21no—
36#10622467—21no—
37#10622467—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622446—21no—
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622415—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622412—21no—
49#10622406—21no—
50#10622298—21no—
51#10622298C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79Q16×D11—44no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4313—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66950—21no—
84#66945—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
89#66943—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940D411yescharacteristic
95C42×D11—21no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
116(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
117#66881—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8D411yescharacteristic
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19402—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149Q8×D11—22no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11SD1614yes—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4326—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3229—111no—
210#3078—111no—
211C2×#462—111no—
212#2982—111no—
213#1680—111no—
214#1680—111no—
215#1680—111no—
216#1680—111no—
217#1672—111no—
218#1672—111no—
219#1672—111no—
220#1672D1111yescharacteristic, complemented
221#1570—111no—
222#1546—111no—
223#1542—111no—
224C22×D11#12111yescharacteristic
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11C2×SD1612yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C4×D11—24no—
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—81no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11C2×SD1612yes—
251C4×D11#13512yes—
252Dic22—21no—
253Dic22—24no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259Dic22C2×SD1612yes—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C22×Q16—221no—
271#533—111no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273C2×C4×Q8—111no—
274#498—111no—
275#498C2×D1111yescharacteristic
276#487—111no—
277#487—111no—
278#483—221no—
279#483—221no—
280#479—221no—
281#479—221no—
282#477—111no—
283#477C2×D1111yescharacteristic
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#475—221no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#462—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—221no—
298C8×Q8—221no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#431—111no—
301#431—111no—
302#431—221no—
303#431—221no—
304#428—221no—
305#423—111no—
306C2×C4⋊C8—111no—
307#419—221no—
308C2×#103—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11#46512yes—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—21no—
335Dic11—22no—
336Dic11—21no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11#46512yes—
341C22×Q8—111no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—444no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#125—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368#117—221no—
369C2×C4⋊C4—111no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C42—111no—
374C2×C42—221no—
375#107—21no—
376#107—221no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409C22⋊C8—111no—
410C22⋊C8—111no—
411C22⋊C8—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#304411yescharacteristic
420C2×C11C2×#46511yescharacteristic
421C2×C11#306911yescharacteristic
422D11—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—114no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—441no—
441Q16—42no—
442Q16—442no—
443Q16—442no—
444Q16—442no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—442no—
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C2×C8D4×D1111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—441no—
477C42—21no—
478C42—111no—
479C42—111no—
480C42—111no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—111no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—112no—
493Q8—224no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—882no—
500Q8SD16×D1112yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—112no—
507C2×C4—112no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—111no—
510C2×C4—224no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—881no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#41×D1111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C22—112no—
534C22—221no—
535C22—221no—
536C22D11×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—112no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—222no—
546C4—441no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
550C4#1062329711yescharacteristic
551C4D11×#13511yescharacteristic
552C4#1062331011yescharacteristic
553C2—222no—
554C2#1307814111yescharacteristic
555C2D11×#46511yescharacteristic
556C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19402
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068049C2semidirect
6. #13068048C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068046C2semidirect
9. #13068001C2semidirect
10. #13068000C2semidirect
11. #13067995C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
220. #1672D11semidirect
486. C11#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797612
#130784222
D11×#4622
#130776952
#130680492
#130680482
#130680472
#130680462
#130680012
#130680002
#130679952
#130673852
#130672862
#130672702
C11×#16722
#1940211