Finite Group Databasebeta

← #14739114

Subgroups — #14739114

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079740C211yesmaximal, characteristic
2D11×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078083C211yesmaximal, characteristic
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622779—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32D11×#107—21no—
33#10622488—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622446—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42D11×#103—21no—
43#10622407—21no—
44#10622390—21no—
45#10622390—21no—
46#10622384—21no—
47#10622380—21no—
48#10622374—21no—
49#10622374—21no—
50#10622298—21no—
51#10622298C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11D411yescharacteristic
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83#66968—44no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66940D411yescharacteristic
95C42×D11—21no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19403—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—22no—
154Q8×D11—82no—
155Q8×D11SD1614yes—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—42no—
184#4324—42no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210#3227—111no—
211C2×#477—111no—
212#3037—111no—
213#2982—111no—
214#1678—111no—
215#1678—111no—
216#1678—111no—
217#1678D1111yescharacteristic, complemented
218#1672—111no—
219#1672—111no—
220#1672—111no—
221#1672—111no—
222#1570—111no—
223#1548—111no—
224#1540—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11C2×SD1612yes—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C4×D11—24no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—81no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11C2×SD1612yes—
257C4×D11#13512yes—
258Dic22—21no—
259Dic22—24no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264Dic22C2×SD1612yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C2×#137—221no—
276#532—111no—
277C2×C4⋊Q8—111no—
278C2×C4×Q8—111no—
279#498—111no—
280#498—111no—
281#486—111no—
282#486C2×D1111yescharacteristic
283#481—221no—
284#481—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—221no—
289#477—221no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—221no—
292#476—221no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#460—111no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—221no—
303C8×Q8—221no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#431—111no—
306#431—111no—
307#431—221no—
308#431—221no—
309C2×#107—221no—
310#423—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312#417—221no—
313C2×#103—221no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325#331C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11#46512yes—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—22no—
343Dic11—21no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11#46512yes—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—111no—
350C22×Q8—221no—
351#137—444no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#124—221no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—111no—
417C22⋊C8—111no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#304411yescharacteristic
428C2×C11C2×#46511yescharacteristic
429C2×C11#306811yescharacteristic
430D11—22no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—114no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—882no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—441no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—442no—
455Q16—442no—
456SD16—42no—
457SD16—442no—
458M16—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—111no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—112no—
501Q8—224no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—881no—
506Q8—882no—
507Q8SD16×D1112yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—112no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—224no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#41×D1111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—112no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22D11×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—112no—
558C4—221no—
559C4—221no—
560C4—222no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4D11×#13511yescharacteristic
566C4#1062330211yescharacteristic
567C4#1062331011yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—222no—
570C2#1307814411yescharacteristic
571C2D11×#46511yescharacteristic
572C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19403
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#477C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068031C2semidirect
6. #13068030C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13068000C2semidirect
10. #13067999C2semidirect
11. #13067998C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
217. #1678D11semidirect
495. C11#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797402
D11×#4772
#130780832
#130776952
#130680312
#130680302
#130680292
#130680012
#130680002
#130679992
#130679982
#130673852
#130672952
#130672622
C11×#16782
#1940311