Finite Group Databasebeta

← #14739123

Subgroups — #14739123

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079733C211yesmaximal, characteristic
2#13078083C211yesmaximal, characteristic
3D11×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17C2×#66968—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622795—21no—
26#10622779—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32#10622644C2211yescharacteristic
33Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622446—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42D11×#103—21no—
43#10622406—21no—
44#10622387—21no—
45#10622387—21no—
46#10622384—21no—
47#10622380—21no—
48#10622372—21no—
49#10622372—21no—
50#10622298—21no—
51#10622298C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86Q16×D11—44no—
87#66968—44no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66940D411yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19404—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—22no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11D814yes—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—42no—
187#4326—42no—
188#4326—42no—
189#4324—42no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—42no—
213Dic44—42no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216#3226—111no—
217#3037—111no—
218C2×#462—111no—
219#2982—111no—
220#1682—111no—
221#1682—111no—
222#1682—111no—
223#1682D1111yescharacteristic, complemented
224#1674—111no—
225#1674—111no—
226#1674—111no—
227#1674—111no—
228#1571—111no—
229#1546—111no—
230#1540—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11C2×D812yes—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C4×D11—24no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—81no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11C2×D812yes—
264C4×D11#13512yes—
265Dic22—21no—
266Dic22—24no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272Dic22C2×D812yes—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#137—221no—
284C22×Q16—221no—
285#532—111no—
286C2×C4⋊Q8—111no—
287C2×C4×Q8—111no—
288#500—111no—
289#500—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#480—221no—
293#480—221no—
294#474—221no—
295#474—221no—
296#464—221no—
297#464—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#462—111no—
301#462—111no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#462—221no—
305#462C2×D1111yescharacteristic
306#460—111no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—221no—
312C8×Q8—221no—
313C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
314#431—111no—
315#431—111no—
316#431—221no—
317#431—221no—
318#423—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#417—221no—
321C2×#103—221no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#335—111no—
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11#46612yes—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C22×D811yescharacteristic
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11#46612yes—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—111no—
358C22×Q8—221no—
359#137—444no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×Q16—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—444no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—221no—
369C2×M16—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#124—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C42—111no—
394C2×C42—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—111no—
426C22⋊C8—111no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—161no—
436C2×C11#304411yescharacteristic
437C2×C11C2×#46611yescharacteristic
438C2×C11#306911yescharacteristic
439D11—22no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—114no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—441no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—441no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464Q16—42no—
465Q16—442no—
466Q16—442no—
467Q16—442no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470SD16—42no—
471SD16—442no—
472M16—442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—111no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—111no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—112no—
516Q8—224no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523Q8D8×D1112yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—224no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—881no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#41×D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—112no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—112no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—222no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4—881no—
580C4C2×D8×D1111yescharacteristic
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4#1062330211yescharacteristic
583C4#1062331011yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—222no—
586C2#1307814411yescharacteristic
587C2D11×#46611yescharacteristic
588C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19404
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#462C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068059C2semidirect
6. #13068058C2semidirect
7. #13068057C2semidirect
8. #13068011C2semidirect
9. #13068010C2semidirect
10. #13068009C2semidirect
11. #13068008C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067286C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
223. #1682D11semidirect
509. C11#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797332
#130780832
D11×#4622
#130776952
#130680592
#130680582
#130680572
#130680112
#130680102
#130680092
#130680082
#130673892
#130672862
#130672622
C11×#16822
#1940411