Finite Group Databasebeta

← #14739142

Subgroups — #14739142

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079752C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068063C212yesmaximal, complemented
6#13068035C212yesmaximal, complemented
7#13068019C212yesmaximal, complemented
8#13067997C212yesmaximal, complemented
9#13067397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067276C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622703C2212yes—
19#10622701C2211yescharacteristic
20#10622701C2211yescharacteristic
21#10622692C2211yescharacteristic
22#10622691C2211yescharacteristic
23#10622679—22no—
24#10622663—21no—
25#10622657—21no—
26C4×#4326—22no—
27#10622616—22no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622463C2212yes—
31#10622461C2212yes—
32#10622443C2212yes—
33#10622443C2212yes—
34#10622351—21no—
35#10622349—21no—
36#10622331—22no—
37#10622323—22no—
38C8×Dic22—22no—
39C11×#333C2212yes—
40C11×#332C2212yes—
41#10622123C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622118C2212yes—
44#10622117C2212yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C11×#117—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4326—22no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60C2×Dic11⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic11—21no—
62C2×#4314—22no—
63#66928—21no—
64#66927C2311yescharacteristic
65C4×D44—21no—
66C4×D44—21no—
67#66922C2311yescharacteristic
68C4×Dic22—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C4×Dic22D412yes—
71C4×Dic22C2312yes—
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×#97—21no—
77C4×C8×C11—21no—
78#66899—22no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#66885—22no—
82#66882—22no—
83#66880—22no—
84Dic11⋊C8—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86C8×Dic11—22no—
87C8×Dic11—22no—
88#66874—22no—
89#66873—22no—
90#66873—22no—
91#66872—22no—
92#66871—22no—
93#66871—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
95C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
96C4×C11⋊C8—21no—
97C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#19406—111nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C11—21no—
101C2×Q8×C11—21no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—41no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108#4339—82no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22C2×D412yes—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C42×C11—41no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11#4111yescharacteristic
130C42×C11C2411yescharacteristic
131#4326—44no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11C2×D412yes—
138Dic11⋊C4—22no—
139Dic11⋊C4—22no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—22no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D412yes—
144C2×C11⋊C8C2×D412yes—
145#4314—44no—
146#3228—111no—
147#3112—111no—
148#3104—111no—
149#2982—111no—
150#1682—112no—
151#1678—112no—
152#1676—112no—
153#1672—112no—
154#1572—111no—
155#1554D1111yescharacteristic, complemented
156#1543—111no—
157C23×C11#12111yescharacteristic
158C22×D11—41no—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—81no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D11—82no—
173C2×Dic11—24no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—81no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—81no—
181C4×D11—82no—
182Dic22—24no—
183Dic22—22no—
184Dic22—81no—
185Dic22#13514yes—
186C8×C11—42no—
187C8×C11—42no—
188C11⋊C8—22no—
189C11⋊C8—22no—
190C11⋊C8—42no—
191#533C2×D1111yescharacteristic
192#532—111no—
193C2×C4×Q8—111no—
194#500—111no—
195#498—111no—
196#486—111no—
197#486—111no—
198#484—221no—
199#482—222no—
200#480—221no—
201#478—222no—
202#477—112no—
203#477—112no—
204#462—112no—
205#460—112no—
206#451—221no—
207#448—221no—
208C8×Q8—112no—
209C8×Q8—112no—
210C8×Q8—222no—
211#440—222no—
212C4×Q16—222no—
213#432C2×D1111yescharacteristic
214#431—111no—
215#431—111no—
216#431—222no—
217#431C2×D1111yescharacteristic
218#335—112no—
219#334—112no—
220#333—112no—
221#333C2×D1112yes—
222#332C2×D1112yes—
223#331—112no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11C2×#12111yescharacteristic
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11C2×#13512yes—
238C4×C11#57812yes—
239Dic11—24no—
240Dic11—42no—
241Dic11—81no—
242C2×#41—221no—
243C22×Q8—111no—
244C2×Q16—222no—
245C2×SD16—222no—
246C4⋊Q8—111no—
247C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
249#127—111no—
250#125—21no—
251#124—221no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—221no—
255#121—221no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—112no—
259C4×Q8—112no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—221no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—111no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C42—221no—
268C2×C42C22×D1111yescharacteristic
269#107—222no—
270#107—222no—
271#107—222no—
272#106—222no—
273C4⋊C8—112no—
274C4⋊C8—112no—
275C4⋊C8—222no—
276C4⋊C8—222no—
277C4⋊C8C22×D1112yes—
278C4⋊C8C22×D1112yes—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#103—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—112no—
288C22⋊C8—221no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—111no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—222no—
294C4×C8—222no—
295C4×C8—221no—
296C2×C11—41no—
297C2×C11#304411yescharacteristic
298C2×C11#305011yescharacteristic
299C2×C11#306811yescharacteristic
300D11—161no—
301#41—882no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—112no—
305C2×Q8—224no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—221no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—441no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—441no—
315C22×C4#433911yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318Q16—444no—
319SD16—444no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—112no—
323C2×C8—112no—
324C2×C8—222no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—112no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—441no—
339C22⋊C4—441no—
340C42—41no—
341C42—222no—
342C42—222no—
343C42#433911yescharacteristic
344C42D4×D1111yescharacteristic
345C42D4×D1111yescharacteristic
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—441no—
349C23#6693711yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—114no—
353Q8—224no—
354Q8—222no—
355Q8—881no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—881no—
359D4—882no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—224no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—222no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—882no—
370C2×C4—881no—
371C2×C4#6693711yescharacteristic
372C2×C4#6693711yescharacteristic
373C2×C4#6693711yescharacteristic
374C2×C4C2×#433911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—222no—
380C8—222no—
381C8—442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—881no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22C2×#6693711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—224no—
396C4—442no—
397C4—881no—
398C4D11×#13512yes—
399C4#1062331012yes—
400C2—41no—
401C2—1761no—
402C2#1307814511yescharacteristic
403C2#1307819611yescharacteristic
404C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#19406
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078651C2semidirect
4. #13077696C2semidirect
5. #13068063C2semidirect
6. #13068035C2semidirect
7. #13068019C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067397C2semidirect
11. C11×#1554C2semidirect
155. #1554D11semidirect
347. C11#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797522
#130787392
#130786512
#130776962
#130680632
#130680352
#130680192
#130679972
#130673972
#130672762
C11×#15542
#1940611