Finite Group Databasebeta

← #14739144

Subgroups — #14739144

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079749C211yesmaximal, characteristic
2#13078737C211yesmaximal, characteristic
3#13078657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067275C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622777—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622497—21no—
33#10622486—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622446—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622421—21no—
43#10622403—21no—
44#10622392—21no—
45#10622392—21no—
46#10622387—21no—
47#10622376—21no—
48#10622376—21no—
49#10622370—21no—
50#10622298—21no—
51#10622298C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×Dic44—21no—
84#66950—21no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66940—21no—
90#66940—21no—
91#66940D411yescharacteristic
92C42×D11—21no—
93C42×D11C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22C2311yescharacteristic
98C11×#107—21no—
99C11×C4⋊C8—21no—
100C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104C11×#102—21no—
105C11×#102—21no—
106C11×#102—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66896—21no—
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8D411yescharacteristic
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19406—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—22no—
153Q8×D11—22no—
154#4341—82no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—42no—
179#4324—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—42no—
205#3228—111no—
206#3112—111no—
207#3104—111no—
208#2982—111no—
209#1682—111no—
210#1682—111no—
211#1678—111no—
212#1678D1111yescharacteristic, complemented
213#1676—111no—
214#1676—111no—
215#1672—111no—
216#1672—111no—
217#1572—111no—
218#1554—111no—
219#1543—111no—
220C23×C11—41no—
221C22×D11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—81no—
224Q8×C11#13512yes—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D11—82no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—82no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C4×D11—24no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—81no—
252Dic22—24no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—81no—
257Dic22#13512yes—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269#532—111no—
270C2×C4×Q8—111no—
271#500—111no—
272#498—111no—
273#486—111no—
274#486C2×D1111yescharacteristic
275#484—221no—
276#482—221no—
277#482—221no—
278#480—221no—
279#478—221no—
280#478—221no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#462—111no—
286#462—111no—
287#460—111no—
288#460C2×D1111yescharacteristic
289#451—221no—
290#448—221no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8—221no—
295C8×Q8—221no—
296C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
297#440—221no—
298#440—221no—
299C4×Q16—221no—
300C4×Q16—221no—
301#432—111no—
302#431—111no—
303#431—111no—
304#431—111no—
305#431—221no—
306#431—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318#331C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—22no—
337Dic11—21no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C22×Q8—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#127C22×D1111yescharacteristic
351#125—221no—
352#124—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371C2×C42—221no—
372#107—21no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404C22⋊C8—111no—
405C22⋊C8—111no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—161no—
419C2×C11#304411yescharacteristic
420C2×C11#305011yescharacteristic
421C2×C11#306811yescharacteristic
422D11—41no—
423#41—882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—441no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442Q16—442no—
443Q16—442no—
444SD16—42no—
445SD16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—111no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—111no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—112no—
489Q8—224no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—881no—
494Q8#6696912yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—882no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#41×D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—221no—
536C22—221no—
537C22—221no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—221no—
546C4—222no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4C2×#6696911yescharacteristic
551C4D11×#13511yescharacteristic
552C4#1062330211yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—441no—
556C2#1307814411yescharacteristic
557C2#1307819211yescharacteristic
558C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19406
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078657C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068059C2semidirect
6. #13068058C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13068018C2semidirect
10. #13067999C2semidirect
11. #13067998C2semidirect
12. #13067393C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
212. #1678D11semidirect
483. C11#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797492
#130787372
#130786572
#130776952
#130680592
#130680582
#130680292
#130680192
#130680182
#130679992
#130679982
#130673932
#130673252
#130672752
C11×#16782
#1940611