Finite Group Databasebeta

← #14739145

Subgroups — #14739145

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079754C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C211yesmaximal, characteristic
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C212yesmaximal, complemented
6#13068033C212yesmaximal, complemented
7#13068021C212yesmaximal, complemented
8#13067999C212yesmaximal, complemented
9#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067276C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622463C2212yes—
20#10622463C2212yes—
21#10622462C2212yes—
22#10622461C2212yes—
23#10622460—22no—
24#10622443—22no—
25#10622352—21no—
26#10622351—21no—
27#10622350—22no—
28#10622349—21no—
29#10622335—21no—
30#10622331—22no—
31#10622323—22no—
32C4×Dic44—22no—
33#10622307C2211yescharacteristic
34#10622307C2211yescharacteristic
35#10622295C2211yescharacteristic
36#10622293C2211yescharacteristic
37C8×Dic22C2212yes—
38C8×Dic22C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622123C2212yes—
42#10622120C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66979—21no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×#4314—22no—
58#66928—21no—
59#66927C2311yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66923—21no—
63#66922C2311yescharacteristic
64#66922C2311yescharacteristic
65#66922C2311yescharacteristic
66C4×Dic22—21no—
67C4×Dic22—21no—
68C4×Dic22—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C4×Dic22D412yes—
71C4×Dic22C2312yes—
72C11×C4⋊C8D412yes—
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C11×C22⋊C8D412yes—
78C11×#97—21no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66882—22no—
87#66882—22no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93Dic11⋊C8—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95C8×Dic11—22no—
96C8×Dic11—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#19406—111nomaximal, Sylow
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—41no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106#4339—82no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×Dic22—24no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22C2×D412yes—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11C2×D412yes—
120C2×C8×C11C2×D412yes—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11C2×D412yes—
136Dic11⋊C4—22no—
137Dic11⋊C4—22no—
138Dic11⋊C4—41no—
139Dic11⋊C4—41no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—41no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144Dic44—44no—
145#4314—44no—
146#3228—111no—
147#3112—111no—
148#3104—111no—
149#2982—111no—
150#1682—112no—
151#1678—112no—
152#1676—112no—
153#1672—112no—
154#1572D1111yescharacteristic, complemented
155#1554—111no—
156#1543—111no—
157C23×C11#12111yescharacteristic
158C22×D11—41no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D11—82no—
169C2×Dic11—24no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—81no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—81no—
179C4×D11—82no—
180Dic22—24no—
181Dic22—22no—
182Dic22—42no—
183Dic22—81no—
184Dic22—81no—
185Dic22#13514yes—
186C8×C11—22no—
187C8×C11—22no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11—42no—
190C11⋊C8—42no—
191#533—111no—
192#532—111no—
193C2×C4×Q8—111no—
194#500—111no—
195#498—111no—
196#486—111no—
197#486—111no—
198#484—221no—
199#482—222no—
200#480—221no—
201#478—222no—
202#477—112no—
203#477—112no—
204#462—112no—
205#460—112no—
206#451—221no—
207#448—221no—
208C8×Q8—112no—
209C8×Q8—112no—
210C8×Q8—222no—
211#440—222no—
212C4×Q16—222no—
213#432C2×D1111yescharacteristic
214#431—111no—
215#431—222no—
216#431C2×D1111yescharacteristic
217#431C2×D1111yescharacteristic
218#335C2×D1112yes—
219#334C2×D1112yes—
220#333—112no—
221#333—112no—
222#332—112no—
223#331—112no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11C2×#12111yescharacteristic
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11C2×#13512yes—
236C4×C11#57812yes—
237Dic11—24no—
238Dic11—42no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241Dic11—81no—
242C2×#41—221no—
243C22×Q8—111no—
244C2×Q16—222no—
245C2×SD16—222no—
246C4⋊Q8—111no—
247C4⋊Q8—111no—
248C4⋊Q8—111no—
249#127—111no—
250#125—221no—
251#124—221no—
252C22⋊Q8—221no—
253C22⋊Q8—221no—
254#121—221no—
255#121—221no—
256C4×Q8—112no—
257C4×Q8—112no—
258C4×Q8—221no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—221no—
264#117—221no—
265C2×C4⋊C4—111no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C42—221no—
268C2×C42C22×D1111yescharacteristic
269#107—222no—
270#107—222no—
271#107—222no—
272#106—222no—
273C4⋊C8—112no—
274C4⋊C8—222no—
275C4⋊C8—222no—
276C4⋊C8D4412yes—
277C4⋊C8C22×D1112yes—
278C4⋊C8C22×D1112yes—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#103—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—221no—
288C22⋊C8D4412yes—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—222no—
292C4×C8—222no—
293C4×C8—221no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C2×C11—41no—
297C2×C11#304411yescharacteristic
298C2×C11#305011yescharacteristic
299C2×C11#306811yescharacteristic
300D11—161no—
301#41—882no—
302C2×Q8—112no—
303C2×Q8—224no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—221no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—441no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—441no—
315C22×C4C2×D4411yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4#434311yescharacteristic
318Q16—444no—
319SD16—444no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—222no—
323C2×C8C2×D4412yes—
324C2×C8C2×D4412yes—
325C4⋊C4—112no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—441no—
336C4⋊C4—441no—
337C22⋊C4—441no—
338C22⋊C4—441no—
339C22⋊C4—441no—
340C42—222no—
341C42—222no—
342C42—441no—
343C42C2×D4411yescharacteristic
344C42D4×D1111yescharacteristic
345C42#434311yescharacteristic
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—441no—
349C23#6694811yescharacteristic
350Q8—114no—
351Q8—224no—
352Q8—222no—
353Q8—442no—
354Q8—881no—
355Q8—881no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—881no—
359D4—882no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—224no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—222no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—882no—
370C2×C4—881no—
371C2×C4#6694811yescharacteristic
372C2×C4#6694811yescharacteristic
373C2×C4#6694811yescharacteristic
374C2×C4C22×D4411yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
376C2×C4C2×#434311yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—881no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22C2×#6694811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—224no—
394C4—442no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C4#1062328412yes—
399C4D11×#13512yes—
400C2—41no—
401C2—1761no—
402C2#1307814711yescharacteristic
403C2#1307819811yescharacteristic
404C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19406
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078656C2semidirect
4. #13077696C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068033C2semidirect
7. #13068021C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067327C2semidirect
11. C11×#1572C2semidirect
154. #1572D11semidirect
347. C11#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797542
#130787392
#130786562
#130776962
#130680612
#130680332
#130680212
#130679992
#130673272
#130672762
C11×#15722
#1940611