Finite Group Databasebeta

← #14739147

Subgroups — #14739147

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079755C211yesmaximal, characteristic
2#13078740C211yesmaximal, characteristic
3#13078657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067277C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#500C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622504—21no—
31#10622504—21no—
32#10622502—21no—
33#10622498—21no—
34#10622498—21no—
35#10622497—21no—
36#10622495—21no—
37#10622486—21no—
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622446—21no—
42#10622446C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622430—21no—
47#10622421—21no—
48#10622419—21no—
49#10622403—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622298—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×#4314—21no—
80#66950—21no—
81#66948—21no—
82#66948—21no—
83#66946—21no—
84#66946—21no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66940—21no—
90#66940—21no—
91#66940D411yescharacteristic
92#66927C2311yescharacteristic
93C42×D11—21no—
94C42×D11C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22C2311yescharacteristic
98C11×#107—21no—
99C11×#107—21no—
100C11×#107—21no—
101C11×#107—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66885—21no—
111#66885—21no—
112#66885—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118#66880—21no—
119#66879—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8D411yescharacteristic
123Dic11⋊C8D411yescharacteristic
124C8×Dic11—21no—
125C8×Dic11—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19406—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—82no—
149Q8×D11—22no—
150Q8×D11—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—42no—
178#4325—42no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—42no—
204#4314—42no—
205#3228—111no—
206#3112—111no—
207#3104—111no—
208#2982—111no—
209#1682—111no—
210#1682—111no—
211#1678—111no—
212#1678—111no—
213#1676—111no—
214#1676D1111yescharacteristic, complemented
215#1672—111no—
216#1672—111no—
217#1572—111no—
218#1554—111no—
219#1543—111no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—81no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11#13512yes—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11#12111yescharacteristic
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—81no—
244D44—82no—
245C4×D11—24no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—81no—
253Dic22—24no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22#13512yes—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269#532—111no—
270C2×C4×Q8—111no—
271#500C2×D1111yescharacteristic
272#498—111no—
273#486—111no—
274#486—111no—
275#484—221no—
276#482—221no—
277#482—221no—
278#480—221no—
279#478—221no—
280#478—221no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477C2×D1111yescharacteristic
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#462—111no—
286#462—111no—
287#460—111no—
288#460—111no—
289#451—221no—
290#448—221no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—111no—
294C8×Q8—221no—
295C8×Q8—221no—
296C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
297#440—221no—
298#440—221no—
299C4×Q16—221no—
300C4×Q16—221no—
301#432—111no—
302#431—111no—
303#431—111no—
304#431—111no—
305#431—221no—
306#431—221no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318#331—111no—
319C22×C11C2×#12111yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—22no—
338Dic11—21no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C22×Q8—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#127—111no—
351#125—221no—
352#124—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371C2×C42—221no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#102—221no—
399#102—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404C22⋊C8—111no—
405C22⋊C8—111no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11#304411yescharacteristic
419C2×C11#305011yescharacteristic
420C2×C11#306811yescharacteristic
421D11—41no—
422D11—161no—
423#41—882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—441no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442Q16—442no—
443Q16—442no—
444SD16—442no—
445SD16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—111no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—111no—
485C23—441no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—112no—
490Q8—224no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8#6697212yes—
495D4—441no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—881no—
500D4—882no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#41×D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22—221no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—221no—
545C4—221no—
546C4—221no—
547C4—222no—
548C4—441no—
549C4—881no—
550C4C2×#6697211yescharacteristic
551C4#1062329711yescharacteristic
552C4D11×#13511yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—441no—
555C2—1761no—
556C2#1307814111yescharacteristic
557C2#1307819911yescharacteristic
558C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19406
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078657C2semidirect
4. #13077695C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068060C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13068017C2semidirect
10. #13068001C2semidirect
11. #13068000C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
15. C11×#1676C2semidirect
214. #1676D11semidirect
483. C11#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797552
#130787402
#130786572
#130776952
#130680612
#130680602
#130680352
#130680342
#130680172
#130680012
#130680002
#130673952
#130673252
#130672772
C11×#16762
#1940611