Finite Group Databasebeta

← #14739152

Subgroups — #14739152

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079772C211yesmaximal, characteristic
2#13078748C211yesmaximal, characteristic
3#13078657C211yesmaximal, characteristic
4#13077695C211yesmaximal, characteristic
5#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic
13#13067325C211yesmaximal, characteristic
14#13067279C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622694C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622644C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622497—21no—
31#10622486—21no—
32#10622475—21no—
33#10622466—21no—
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622446—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622427—21no—
43#10622427—21no—
44#10622421—21no—
45#10622421—21no—
46#10622409—21no—
47#10622409—21no—
48#10622403—21no—
49#10622402—21no—
50#10622298—21no—
51#10622298C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80#66950—21no—
81#66950—21no—
82#66945—21no—
83#66945—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
86#66943—21no—
87#66943—21no—
88#66940—21no—
89#66940—21no—
90#66940—21no—
91#66940D411yescharacteristic
92C42×D11—21no—
93C42×D11C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22C2311yescharacteristic
98C11×#107—21no—
99C11×#106—21no—
100C11×C4⋊C8—21no—
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112(C2×D11)⋊C8—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
116(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8D411yescharacteristic
125Dic11⋊C8D411yescharacteristic
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19407—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—22no—
149Q8×D11—22no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11#4111yescharacteristic
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—42no—
173#4326—42no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic44—42no—
203Dic44—42no—
204#3231—111no—
205#3113—111no—
206#3104—111no—
207#2982—111no—
208#1684—111no—
209#1684D1111yescharacteristic, complemented
210#1680—111no—
211#1680—111no—
212#1674—111no—
213#1674—111no—
214#1672—111no—
215#1672—111no—
216#1572—111no—
217#1554—111no—
218#1544—111no—
219C22×D11#12111yescharacteristic
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—81no—
224Q8×C11#13512yes—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11#12111yescharacteristic
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239C4×D11—24no—
240C4×D11—21no—
241C4×D11—21no—
242C4×D11—21no—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—81no—
246Dic22—24no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22#13512yes—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—21no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263#533—111no—
264#533—111no—
265C2×C4×Q8—111no—
266#500—111no—
267#498—111no—
268#487—111no—
269#487C2×D1111yescharacteristic
270#485—221no—
271#485—221no—
272#484—221no—
273#483—221no—
274#479—221no—
275#479—221no—
276#477—111no—
277#477C2×D1111yescharacteristic
278#475—111no—
279#475C2×D1111yescharacteristic
280#462—111no—
281#462—111no—
282#462—111no—
283#462—111no—
284#451—221no—
285#451—221no—
286C8×Q8—111no—
287C8×Q8—111no—
288C8×Q8—111no—
289C8×Q8—221no—
290C8×Q8—221no—
291C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
292#441—221no—
293#441—221no—
294C4×Q16—221no—
295C4×Q16—221no—
296#432—111no—
297#431—111no—
298#431—111no—
299#431—111no—
300#431—221no—
301#431—221no—
302#335—111no—
303#335C2×D1111yescharacteristic
304#334—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333C2×D1111yescharacteristic
308#332—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314C22×C11C2×#12111yescharacteristic
315C2×D11—21no—
316C2×D11—21no—
317C2×D11—21no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11C2×#13511yescharacteristic
324C4×C11C2×#13511yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327Dic11—21no—
328Dic11—21no—
329Dic11—22no—
330Dic11—21no—
331Dic11—41no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334C22×Q8—111no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16—221no—
338C2×Q16—221no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
343#125—221no—
344#125—221no—
345C22⋊Q8—221no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C4×Q8—111no—
350C4×Q8—111no—
351C4×Q8—111no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
359#117—221no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C42—111no—
364C2×C42—221no—
365#107—21no—
366#107—221no—
367#107—221no—
368#107—221no—
369#106—21no—
370#106—221no—
371#106—221no—
372#106—221no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—111no—
375C4⋊C8—111no—
376C4⋊C8—111no—
377C4⋊C8—111no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397C22⋊C8—111no—
398C22⋊C8—111no—
399C22⋊C8—221no—
400C22⋊C8—221no—
401C22⋊C8—221no—
402#97—221no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—111no—
405C4×C8—221no—
406C4×C8—221no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11#304411yescharacteristic
412C2×C11#305011yescharacteristic
413C2×C11#306911yescharacteristic
414D11—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4—111no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429Q16—442no—
430Q16—442no—
431Q16—442no—
432Q16—442no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—111no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C42—21no—
465C42—111no—
466C42—111no—
467C42—111no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—441no—
472C42—441no—
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—111no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—112no—
481Q8—224no—
482Q8—221no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8#6697212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—111no—
493C2×C4—111no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—224no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—881no—
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—221no—
515C8—221no—
516C8—441no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C22—221no—
520C22—221no—
521C22—221no—
522C22D11×#12111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—221no—
529C4—221no—
530C4—221no—
531C4—222no—
532C4—441no—
533C4—881no—
534C4—881no—
535C4C2×#6697211yescharacteristic
536C4D11×#13511yescharacteristic
537C4#1062330211yescharacteristic
538C4#1062331011yescharacteristic
539C2—441no—
540C2#1307814411yescharacteristic
541C2#1307819911yescharacteristic
542C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19407
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068071C2semidirect
6. #13068045C2semidirect
7. #13068044C2semidirect
8. #13068011C2semidirect
9. #13068010C2semidirect
10. #13068001C2semidirect
11. #13068000C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
209. #1684D11semidirect
474. C11#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797722
#130787482
#130786572
#130776952
#130680712
#130680452
#130680442
#130680112
#130680102
#130680012
#130680002
#130673952
#130673252
#130672792
C11×#16842
#1940711