Finite Group Databasebeta

← #14739160

Subgroups — #14739160

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078064C211yesmaximal, characteristic
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×#4341C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622783—21no—
26#10622775—21no—
27#10622775—21no—
28#10622766—21no—
29C8×C22⋊D11—21no—
30C2×Dic11⋊C8—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622494—21no—
39#10622488—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622385—21no—
47#10622384—21no—
48#10622380—21no—
49#10622374—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341D411yescharacteristic
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66997—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66965—44no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66945D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66940D411yescharacteristic
102(C22⋊D11)⋊C4—21no—
103#66930—21no—
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19408—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157Q8×D11—81no—
158Q8×D11—81no—
159#4341—22no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162#4341SD1614yescomplemented
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—81no—
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—81no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11#4111yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—42no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—81no—
218#3206—111no—
219#3079—111no—
220#3035—111no—
221#2988—111no—
222#1680—111no—
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1679—111no—
226#1666—111no—
227#1666—111no—
228#1665—111no—
229#1665D1111yescharacteristic, complemented
230#1570—111no—
231#1547—111no—
232C2×#332—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11#12111yescharacteristic
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11C2×SD1612yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—24no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—81no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11C2×SD1612yes—
269C4×D11#13512yes—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22C2×SD1612yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C2×#135—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290C4×#41—111no—
291#492—111no—
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#487—111no—
294#487—111no—
295#477—221no—
296#476—221no—
297#475—111no—
298#475—111no—
299#474—111no—
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461—221no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#448—221no—
310#448—221no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—221no—
315C8×D4—221no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#431—111no—
318#431—221no—
319#428—221no—
320#423—111no—
321C2×C4⋊C8—111no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—221no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#334C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#331—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338C22×C11—22no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12111yescharacteristic
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11#46512yes—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—21no—
356Dic11—22no—
357Dic11—21no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361Dic11#46512yes—
362C2×#41—111no—
363C2×#41—221no—
364C22×Q8—221no—
365#135—444no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—221no—
377C22×C8—221no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#124—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397#117—111no—
398#117—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—221no—
403#107—21no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—111no—
434C22⋊C8—111no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—42no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#304511yescharacteristic
443C2×C11C2×#46511yescharacteristic
444C2×C11#306911yescharacteristic
445D11—22no—
446#41—114no—
447#41—222no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—881no—
456C2×Q8—881no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—442no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—42no—
479M16—442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—111no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—111no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—224no—
538D4—882no—
539D4SD16×D1112yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4#41×D1111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—112no—
580C22—221no—
581C22—221no—
582C22D11×#12111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—112no—
587C4—221no—
588C4—221no—
589C4—222no—
590C4—441no—
591C4—881no—
592C4—881no—
593C4#1062328811yescharacteristic
594C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
595C4D11×#13511yescharacteristic
596C4#1062330611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—222no—
600C2#1307815011yescharacteristic
601C2D11×#46511yescharacteristic
602C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078064C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19408
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079537C2semidirect
2. #13078424C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068047C2semidirect
6. #13068045C2semidirect
7. #13068039C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067961C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
162. #4341SD16semidirect
229. #1665D11semidirect
518. C11#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795372
#130784242
#130780642
#130777232
#130680472
#130680452
#130680392
#130680372
#130679632
#130679612
#130679552
#130673852
#130672902
D11×#3322
C11×#16652
#1940811