Finite Group Databasebeta

← #14739162

Subgroups — #14739162

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078066C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622783—21no—
26#10622779—21no—
27#10622775—21no—
28#10622775—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622644C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622483—21no—
37#10622474—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622447—21no—
42#10622447C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8—21no—
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622416—21no—
47#10622407—21no—
48#10622400—21no—
49#10622385—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622298—21no—
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66969—44no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66946—21no—
95#66946D411yescharacteristic
96#66945—21no—
97#66945D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11—21no—
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19408—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—22no—
154#4343SD1614yescomplemented
155Q8×D11—81no—
156Q8×D11—81no—
157#4341—42no—
158#4341—42no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4313—42no—
214C8×D11—42no—
215C8×D11—81no—
216C8×D11—81no—
217C8×D11—81no—
218#3206—111no—
219#3079—111no—
220#3035—111no—
221#2988—111no—
222#1680—111no—
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1679—111no—
226#1666—111no—
227#1666D1111yescharacteristic, complemented
228#1665—111no—
229#1665—111no—
230#1570—111no—
231#1547—111no—
232C2×#332—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11#12111yescharacteristic
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11C2×SD1612yes—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259D44—24no—
260D44—21no—
261D44C2×SD1612yes—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—24no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—81no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11C2×SD1612yes—
271C4×D11#13512yes—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C2×#135—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290C4×#41—111no—
291#492—111no—
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#487—111no—
294#487—111no—
295#477—221no—
296#476—221no—
297#475—111no—
298#475C2×D1111yescharacteristic
299#474—111no—
300#474—111no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461—221no—
306#461—221no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308#459—111no—
309#448—221no—
310#448—221no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313C8×D4—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—221no—
316C8×D4—221no—
317#431—111no—
318#431—221no—
319#428—221no—
320#423—111no—
321C2×C4⋊C8—111no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—221no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#334C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#331—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11#46512yes—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361Dic11#46512yes—
362C2×#41—111no—
363C2×#41—221no—
364C22×Q8—221no—
365#135—444no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—221no—
376C22×C8—221no—
377C22×C8—221no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#124—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—111no—
398#117—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—21no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—21no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—111no—
433C22⋊C8—111no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—161no—
441C2×C11#304511yescharacteristic
442C2×C11C2×#46511yescharacteristic
443C2×C11#306911yescharacteristic
444D11—22no—
445D11—42no—
446#41—114no—
447#41—222no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8—881no—
455C2×Q8—881no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—442no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479M16—442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C42—21no—
512C42—111no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—111no—
521C23—221no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530Q8SD16×D1112yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—112no—
537D4—224no—
538D4—221no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—112no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—881no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4#41×D1111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—112no—
577C22—221no—
578C22—221no—
579C22—222no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22D11×#12111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—112no—
588C4—221no—
589C4—221no—
590C4—441no—
591C4—881no—
592C4—881no—
593C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
594C4#1062329311yescharacteristic
595C4D11×#13511yescharacteristic
596C4#1062330511yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—222no—
599C2—442no—
600C2#1307815211yescharacteristic
601C2D11×#46511yescharacteristic
602C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078066C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19408
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079537C2semidirect
2. #13078426C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068046C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13068040C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13067962C2semidirect
10. #13067956C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
154. #4343SD16semidirect
227. #1666D11semidirect
518. C11#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795372
#130784262
#130780662
#130777262
#130680462
#130680442
#130680402
#130680382
#130679622
#130679562
#130679542
#130673852
#130672902
D11×#3322
C11×#16662
#1940811