Finite Group Databasebeta

← #14739167

Subgroups — #14739167

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068047C212yesmaximal, complemented
6#13068040C212yesmaximal, complemented
7#13067965C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622734—21no—
21#10622726—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622463—21no—
25#10622462C2211yescharacteristic
26#10622461C2211yescharacteristic
27#10622459C2212yes—
28#10622458—21no—
29#10622457—21no—
30#10622456C2211yescharacteristic
31#10622455—21no—
32#10622454—21no—
33#10622454—21no—
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622446—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37#10622351—22no—
38(C22⋊D11)⋊C8—22no—
39#10622306C2212yes—
40C8×D44C2212yes—
41#10622294C2212yes—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#334C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622124C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622120C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59#66979D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×Dic44—21no—
64#66957—44no—
65C2×D88—21no—
66C2×#4314—21no—
67C2×#4314—21no—
68C2×#4314—22no—
69C2×#4314—22no—
70C2×C8×D11—22no—
71#66928—21no—
72#66927C2311yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44D411yescharacteristic
76C4×D44C2311yescharacteristic
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22D411yescharacteristic
85C4×Dic22C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C11×C22⋊C8D412yes—
94C4×C8×C11C2312yes—
95#66885—22no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66882—22no—
100#66881—22no—
101#66880—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66880—21no—
105#66880—21no—
106Dic11⋊C8—22no—
107C8×Dic11—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19408—111nomaximal, Sylow
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—21no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C22×Dic11—41no—
117#4339—22no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339SD1614yescomplemented
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11—21no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—81no—
133C2×Dic22—81no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—42no—
140C2×C8×C11C2×D412yes—
141C2×C8×C11C2×D412yes—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—21no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11—41no—
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—81no—
166Dic44—42no—
167D88—42no—
168#4314—42no—
169#4314—42no—
170#4314—82no—
171#4314—82no—
172C8×D11—82no—
173#3206—111no—
174#3079—111no—
175#3035—111no—
176#2988—111no—
177#1680—112no—
178#1679—112no—
179#1666—112no—
180#1665—112no—
181#1570D1111yescharacteristic, complemented
182#1547—111no—
183C2×#332—111no—
184C23×C11#12111yescharacteristic
185C22×D11—21no—
186C22×D11—41no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×SD1612yes—
194C2×C4×C11#13512yes—
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D11—24no—
199C22⋊D11—82no—
200C2×Dic11—21no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—82no—
206D44—21no—
207D44—41no—
208D44—41no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—81no—
212D44C2×SD1612yes—
213C4×D11—24no—
214C4×D11—41no—
215C4×D11—41no—
216C4×D11—81no—
217C4×D11—82no—
218Dic22—21no—
219Dic22—41no—
220Dic22—41no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—82no—
224Dic22C2×SD1612yes—
225C8×C11—22no—
226C8×C11—22no—
227C8×C11—41no—
228C8×C11—41no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C2×#135—221no—
232#532—111no—
233C2×C4⋊Q8—111no—
234C4×#41—111no—
235#492—112no—
236#487—112no—
237#477—221no—
238#476—221no—
239#475—112no—
240#474—112no—
241#464—221no—
242#463—221no—
243#462—111no—
244#461—111no—
245#461—221no—
246#461—221no—
247#460—111no—
248#459—111no—
249#448—222no—
250C8×Q8—112no—
251C8×D4—112no—
252C8×D4—222no—
253#431—221no—
254#431C2×D1111yescharacteristic
255#428—221no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—111no—
258C2×C4⋊C8—221no—
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260#417—221no—
261#416—221no—
262#334C2×D1112yes—
263#334C2×D1112yes—
264#332—112no—
265#332—112no—
266#332—112no—
267#331—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#46512yes—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C2×D11—22no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11#46512yes—
282C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C11C2×#13511yescharacteristic
284C4×C11#57611yescharacteristic
285C4×C11#57711yescharacteristic
286Dic11—22no—
287Dic11—41no—
288Dic11—41no—
289Dic11—82no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—111no—
292C2×#41—221no—
293C22×Q8—221no—
294#135—444no—
295C2×Q16—221no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—221no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—221no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—221no—
304C22×C8—222no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310#127—111no—
311#124—221no—
312#121—221no—
313#121—221no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×D4—111no—
317C4×D4—111no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—221no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—111no—
323#117—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#107—222no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—112no—
333C4⋊C8—222no—
334C4⋊C8—221no—
335C4⋊C8D4411yescharacteristic
336C4⋊C8D4411yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
340#103—221no—
341#103—221no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—222no—
349C22⋊C8D4412yes—
350C4×C8—222no—
351C4×C8C22×D1112yes—
352C2×C11—22no—
353C2×C11#304511yescharacteristic
354C2×C11C2×#46511yescharacteristic
355C2×C11#306911yescharacteristic
356D11—42no—
357D11—161no—
358#41—114no—
359#41—222no—
360#41—442no—
361#41—442no—
362C2×Q8—111no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—441no—
366C2×Q8—881no—
367C2×Q8—881no—
368C2×D4—111no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—441no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—441no—
378C22×C4—441no—
379C22×C4C2×D4411yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4#434311yescharacteristic
382Q16—442no—
383SD16—442no—
384SD16—442no—
385SD16—882no—
386SD16—882no—
387D8—442no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—222no—
394C2×C8—882no—
395C2×C8—881no—
396C2×C8C2×D4412yes—
397C2×C8C2×D4412yes—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—111no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C22⋊C4—221no—
409C22⋊C4—221no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—221no—
416C42C2×D4411yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42#434311yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—221no—
422C23—441no—
423C23#6694811yescharacteristic
424Q8—112no—
425Q8—221no—
426Q8—442no—
427Q8—442no—
428Q8—441no—
429Q8—441no—
430Q8—882no—
431D4—112no—
432D4—224no—
433D4—221no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—881no—
439D4—882no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—881no—
452C2×C4—882no—
453C2×C4—882no—
454C2×C4#6694811yescharacteristic
455C2×C4#6694811yescharacteristic
456C2×C4#6694811yescharacteristic
457C2×C4SD16×D1112yes—
458C2×C4#6696912yes—
459C2×C4C22×D4411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×#434311yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—222no—
471C22—441no—
472C22—441no—
473C22—881no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22#1062247712yes—
477C22C2×#6694811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—222no—
482C4—441no—
483C4—441no—
484C4—882no—
485C4—881no—
486C4#1062247712yes—
487C4#1062328211yescharacteristic
488C4#1062328311yescharacteristic
489C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
490C4C2×#6696911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—442no—
493C2—1761no—
494C2#1307815711yescharacteristic
495C2C2×#1062247711yescharacteristic
496C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1570C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenter#1570D11
hypocenterC11#19408
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079543C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068047C2semidirect
6. #13068040C2semidirect
7. #13067965C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622124C2semidirect
11. C11×#1570C2semidirect
120. #4339SD16semidirect
181. #1570D11semidirect
420. C11#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795432
#130784322
#130780732
#130777242
#130680472
#130680402
#130679652
#130679582
#130672942
C2×#106221242
C11×#15702
#1940811