Finite Group Databasebeta

← #14739170

Subgroups — #14739170

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068045C212yesmaximal, complemented
6#13068038C212yesmaximal, complemented
7#13067967C212yesmaximal, complemented
8#13067960C212yesmaximal, complemented
9#13067386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66957—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C4×#4339C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622840—22no—
19#10622726—21no—
20C8×C22⋊D11—22no—
21#10622707C2212yes—
22#10622704—21no—
23#10622700C2212yes—
24#10622698C2212yes—
25#10622697—21no—
26#10622696—21no—
27#10622696—21no—
28#10622694C2212yes—
29#10622579—21no—
30#10622577—21no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622447C2212yes—
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4325—22no—
62C2×#4325—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67#66979D411yescharacteristic
68C2×#4318—21no—
69C2×Dic44—21no—
70#66957—44no—
71C2×D88—21no—
72C2×#4314—21no—
73C2×#4314—21no—
74C2×C8×D11—22no—
75#66928—21no—
76#66927C2311yescharacteristic
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44D411yescharacteristic
80C4×D44C2311yescharacteristic
81#66925—21no—
82C42×D11—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22D411yescharacteristic
85C4×Dic22C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
94#66885—21no—
95#66885—21no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66880—21no—
98#66880—21no—
99Dic11⋊C8—22no—
100C8×Dic11—22no—
101#66874—22no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19408—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—41no—
113C2×Q8×C11—81no—
114C2×Q8×C11—81no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—21no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121#4339—22no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124#4339SD1614yescomplemented
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—42no—
139C2×C8×C11—81no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11#4111yescharacteristic
147C42×C11C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic11—21no—
149#4325—82no—
150#4325—82no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164#4318—42no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8C2×D412yes—
167C2×C11⋊C8C2×D412yes—
168Dic44—42no—
169D88—42no—
170#4314—42no—
171#4314—42no—
172C8×D11—82no—
173#3206—111no—
174#3079—111no—
175#3035—111no—
176#2988—111no—
177#1680—112no—
178#1679—112no—
179#1666—112no—
180#1665—112no—
181#1570—111no—
182#1547—111no—
183C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
184C23×C11#12111yescharacteristic
185C22×D11—21no—
186C22×D11—41no—
187Q8×C11—42no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—82no—
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×SD1612yes—
199C2×C4×C11#13512yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—24no—
204C22⋊D11—82no—
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—21no—
210D44—41no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—81no—
215D44C2×SD1612yes—
216C4×D11—24no—
217C4×D11—41no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—81no—
220C4×D11—82no—
221Dic22—21no—
222Dic22—41no—
223Dic22—41no—
224Dic22C2×SD1612yes—
225C8×C11—41no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—42no—
231C2×#135—221no—
232#532—111no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
234C4×#41—111no—
235#492—112no—
236#487—112no—
237#477—221no—
238#476—221no—
239#475—112no—
240#474—112no—
241#464—221no—
242#463—221no—
243#462—111no—
244#461—111no—
245#461—221no—
246#461—221no—
247#460—111no—
248#459—111no—
249#448—222no—
250C8×Q8—112no—
251C8×D4—112no—
252C8×D4—222no—
253#431—111no—
254#431—221no—
255#428—221no—
256#423—111no—
257C2×C4⋊C8—221no—
258C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260#417—221no—
261#416—221no—
262#334—112no—
263#334—112no—
264#332—112no—
265#332C2×D1112yes—
266#332C2×D1112yes—
267#331—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#46512yes—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C2×D11—22no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—82no—
282C4×C11#46512yes—
283C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C11C2×#13511yescharacteristic
285C4×C11#57611yescharacteristic
286C4×C11#57711yescharacteristic
287Dic11—22no—
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—111no—
292C2×#41—221no—
293C22×Q8—21no—
294#135—444no—
295C2×Q16—221no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—221no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—221no—
301C2×M16—221no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—222no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#127—111no—
311#124—221no—
312#121—221no—
313#121—221no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×D4—111no—
317C4×D4—111no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—221no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—111no—
323#117—221no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#107—222no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—111no—
333C4⋊C8—111no—
334C4⋊C8—112no—
335C4⋊C8—222no—
336C4⋊C8—221no—
337C4⋊C8C22×D1112yes—
338C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
340#103—222no—
341#103—221no—
342#103—221no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—221no—
347#102—221no—
348C22⋊C8—112no—
349C22⋊C8—222no—
350C4×C8—112no—
351C4×C8—222no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11#304511yescharacteristic
354C2×C11C2×#46511yescharacteristic
355C2×C11#306911yescharacteristic
356D11—42no—
357D11—161no—
358#41—114no—
359#41—222no—
360#41—442no—
361#41—442no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—111no—
367C2×Q8—221no—
368C2×D4—111no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—441no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—441no—
379C22×C4#433911yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382Q16—442no—
383SD16—442no—
384SD16—442no—
385SD16—882no—
386SD16—882no—
387D8—442no—
388M16—442no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—112no—
395C2×C8—112no—
396C2×C8—222no—
397C2×C8—882no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—111no—
403C4⋊C4—111no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C22⋊C4—221no—
409C22⋊C4—221no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—221no—
416C42#433911yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—221no—
422C23—441no—
423C23#6693711yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—112no—
428Q8—221no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431D4—112no—
432D4—224no—
433D4—221no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—881no—
439D4—882no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—881no—
453C2×C4—882no—
454C2×C4#6693711yescharacteristic
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4SD16×D1112yes—
458C2×C4#6697212yes—
459C2×C4C2×#433911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—222no—
466C8—222no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—222no—
471C22—441no—
472C22—441no—
473C22—881no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22#1062242012yes—
477C22C2×#6693711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—222no—
483C4—441no—
484C4—441no—
485C4—881no—
486C4#1062242012yes—
487C4#1062328811yescharacteristic
488C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
489C4#1062329311yescharacteristic
490C4C2×#6697211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—442no—
493C2—1761no—
494C2#1307816011yescharacteristic
495C2C2×#1062242011yescharacteristic
496C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19408
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079541C2semidirect
2. #13078425C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068045C2semidirect
6. #13068038C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067386C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
124. #4339SD16semidirect
183. C2×#332D11semidirect
420. C11#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795412
#130784252
#130780732
#130777252
#130680452
#130680382
#130679672
#130679602
#130673862
#130672912
C2×C11×#3322
#1940811