Finite Group Databasebeta

← #14739171

Subgroups — #14739171

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078091C211yesmaximal, characteristic
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19C4×#4341C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622782—21no—
25#10622782—21no—
26#10622776—21no—
27#10622776—21no—
28#10622763—21no—
29C8×C22⋊D11—21no—
30C2×Dic11⋊C8—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#10622621C2211yescharacteristic, complemented
38#10622493—21no—
39#10622490—21no—
40#10622463C2211yescharacteristic, complemented
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622385—21no—
47#10622383—21no—
48#10622379—21no—
49#10622375—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341D411yescharacteristic
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85D4×Dic11D411yescharacteristic
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66964—44no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66945—21no—
98#66945D411yescharacteristic
99#66943—21no—
100#66940—21no—
101#66940D411yescharacteristic
102(C22⋊D11)⋊C4—21no—
103#66930—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19409—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4341—22no—
160#4341SD1614yescomplemented
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—81no—
165D4×D11—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11#4111yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—81no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—81no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189#4325—81no—
190#4325—81no—
191#4324—42no—
192#4323—42no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11#4111yescharacteristic
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—81no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—42no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—81no—
219#3208—111no—
220#3076—111no—
221#3038—111no—
222#2988—111no—
223#1678—111no—
224#1678—111no—
225#1677—111no—
226#1677—111no—
227#1666—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1665D1111yescharacteristic, complemented
231#1570—111no—
232#1550—111no—
233C2×#331—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11C2×SD1612yes—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D11—24no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11C2×SD1612yes—
278C4×D11#13512yes—
279Dic22—21no—
280Dic22—81no—
281Dic22C2×SD1612yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#533—111no—
294C2×#127—111no—
295C4×#41—111no—
296#492—111no—
297#492C2×D1111yescharacteristic
298#486—111no—
299#486—111no—
300#479—221no—
301#478—221no—
302#477—111no—
303#476—111no—
304#475—111no—
305#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#460—111no—
307#460—111no—
308#460—221no—
309#460—221no—
310#460—221no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—221no—
320C8×D4—221no—
321C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#431—111no—
323#431—221no—
324#427—221no—
325#423—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328C2×C4⋊C8—221no—
329#418—221no—
330#416—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#333—111no—
336#333—111no—
337#332—111no—
338#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342#331C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C2×D11#46512yes—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—21no—
365Dic11—22no—
366Dic11—21no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11#46512yes—
370C2×#41—111no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#125—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—111no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—221no—
411#107—21no—
412#107—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8—111no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#304511yescharacteristic
451C2×C11C2×#46511yescharacteristic
452C2×C11#306811yescharacteristic
453D11—22no—
454D11—161no—
455C24—441no—
456#41—114no—
457#41—222no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—881no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—882no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489D8—42no—
490D8—442no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—111no—
521C42—111no—
522C42—111no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42—441no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—111no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—882no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—881no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—224no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4SD16×D1112yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—112no—
563C2×C4—112no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—224no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—112no—
594C22—221no—
595C22—221no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—1764no—
600C22D11×#12111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—112no—
605C4—221no—
606C4—221no—
607C4—222no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4#1062328811yescharacteristic
611C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
612C4D11×#13511yescharacteristic
613C4#1062330611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—222no—
617C2—1761no—
618C2#1307815011yescharacteristic
619C2D11×#46511yescharacteristic
620C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078091C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19409
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079553C2semidirect
2. #13078397C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068033C2semidirect
6. #13068031C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067961C2semidirect
11. #13067959C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067305C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
21. C11×#474C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
31. #10622707C22semidirect
36. D4×C11⋊C8C22semidirect
37. #10622621C22semidirect
40. #10622463C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
160. #4341SD16semidirect
230. #1665D11semidirect
305. #474C2×D11semidirect
321. C8×D4C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
338. #332C2×D11semidirect
528. C11#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795532
#130783972
#130780912
#130777232
#130680332
#130680312
#130680252
#130680232
#130679672
#130679612
#130679592
#130673852
#130673052
D11×#3312
C11×#16652
#1940911