Finite Group Databasebeta

← #14739178

Subgroups — #14739178

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068033C212yesmaximal, complemented
6#13068026C212yesmaximal, complemented
7#13067965C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961—21no—
13C2×#66927C2211yescharacteristic
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622744—21no—
20#10622726—21no—
21#10622719—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464C2211yescharacteristic, complemented
24#10622463C2211yescharacteristic, complemented
25#10622461—21no—
26#10622461—21no—
27#10622461—21no—
28#10622461C2212yes—
29#10622460—21no—
30#10622459C2211yescharacteristic, complemented
31#10622456—21no—
32#10622456C2212yes—
33#10622455C2211yescharacteristic, complemented
34#10622446—21no—
35D11×C4⋊C8—21no—
36#10622442—21no—
37#10622344—22no—
38(C22⋊D11)⋊C8—22no—
39#10622307C2212yes—
40#10622306C2212yes—
41C8×D44C2212yescomplemented
42C8×Dic22C2212yescomplemented
43C11×#334C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622119C2212yescomplemented
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D11—21no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58#66979—21no—
59#66979D411yescharacteristic
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63#66961—44no—
64C2×D88—22no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66927—21no—
70#66927—21no—
71#66927—21no—
72#66927C2312yes—
73C4×D44D411yescharacteristic
74C4×D44C2311yescharacteristic
75#66925—21no—
76C42×D11—21no—
77#66923—21no—
78#66922C2311yescharacteristic
79#66922C2311yescharacteristic
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C22⋊C8D412yes—
92C4×C8×C11C2312yes—
93#66885—21no—
94#66885—21no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100#66882—21no—
101#66882—21no—
102#66881—21no—
103#66881—21no—
104#66880—21no—
105#66880—21no—
106Dic11⋊C8—22no—
107C8×Dic11—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19409—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—41no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—21no—
116#4339—22no—
117#4339SD1614yescomplemented
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—41no—
122C2×D44—41no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—81no—
127C2×D44—81no—
128C2×D44—82no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—42no—
141C2×C8×C11C2×D412yes—
142C2×C8×C11C2×D412yes—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—21no—
148C22⋊Dic11—41no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—41no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—81no—
167D88—44no—
168#4314—44no—
169#4314—82no—
170#4314—82no—
171C8×D11—82no—
172#3208—111no—
173#3076—111no—
174#3038—111no—
175#2988—111no—
176#1678—112no—
177#1677—112no—
178#1666—112no—
179#1665—112no—
180#1570D1111yescharacteristic, complemented
181#1550—111no—
182C2×#331—111no—
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—21no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188C22×D11—82no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×SD1612yes—
196C2×C4×C11#13512yes—
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D11—24no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206D44—21no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—82no—
212D44—82no—
213D44—82no—
214D44—82no—
215D44C2×SD1612yes—
216C4×D11—24no—
217C4×D11—41no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—81no—
220Dic22—21no—
221Dic22—41no—
222Dic22—41no—
223Dic22—81no—
224Dic22C2×SD1612yes—
225C8×C11—22no—
226C8×C11—22no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11—41no—
229C8×C11—41no—
230C11⋊C8—42no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
232#533—111no—
233C2×#127—111no—
234C4×#41—111no—
235#492—112no—
236#486—112no—
237#479—221no—
238#478—221no—
239#477—111no—
240#476—111no—
241#475—111no—
242#474—111no—
243#460—112no—
244#460—221no—
245#460—221no—
246#460—221no—
247#459—112no—
248#459—221no—
249#450—222no—
250C8×Q8—112no—
251C8×D4—112no—
252C8×D4—222no—
253#431—221no—
254#431C2×D1111yescharacteristic
255#427—221no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—111no—
258C2×C4⋊C8—221no—
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260#418—221no—
261#416—221no—
262#334C2×D1112yescomplemented
263#334C2×D1112yescomplemented
264#333—112no—
265#332—112no—
266#331—112no—
267#331—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#46512yes—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C2×D11—22no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—82no—
278C2×D11—164no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11#46512yes—
283C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C11C2×#13511yescharacteristic
285C4×C11#57611yescharacteristic
286C4×C11#57711yescharacteristic
287Dic11—22no—
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—81no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—111no—
293C22×D4—221no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—221no—
296AGL(1,ℤ/8)—444no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—222no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—221no—
304C22×C8—222no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307#127—112no—
308#127—221no—
309#127—221no—
310#127—221no—
311#125—221no—
312C22⋊Q8—221no—
313C22⋊Q8—221no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×D4—111no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—111no—
323#117—221no—
324#117—221no—
325C2×C42—221no—
326C2×C42C22×D1111yescharacteristic
327#107—221no—
328#107—221no—
329#106—221no—
330#106—221no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—112no—
334C4⋊C8—222no—
335C4⋊C8—221no—
336C4⋊C8D4411yescharacteristic
337C4⋊C8D4411yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D1112yes—
341#103—221no—
342#103—221no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349C22⋊C8—222no—
350C22⋊C8D4412yes—
351C4×C8—222no—
352C4×C8C22×D1112yes—
353C2×C11—22no—
354C2×C11#304511yescharacteristic
355C2×C11C2×#46511yescharacteristic
356C2×C11#306811yescharacteristic
357D11—42no—
358D11—162no—
359C24—441no—
360#41—114no—
361#41—222no—
362C2×Q8—111no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×D4—111no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—441no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—442no—
374C2×D4—442no—
375C2×D4—881no—
376C2×D4—881no—
377C2×D4—882no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4C2×D4411yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4#434311yescharacteristic
384SD16—444no—
385SD16—882no—
386SD16—882no—
387D8—444no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—222no—
394C2×C8—882no—
395C2×C8—881no—
396C2×C8C2×D4412yes—
397C2×C8C2×D4412yes—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—111no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C22⋊C4—221no—
409C22⋊C4—221no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—441no—
412C42—221no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—441no—
416C42C2×D4411yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42#434311yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—221no—
422C23—442no—
423C23—882no—
424C23—882no—
425C23—882no—
426C23#6694811yescharacteristic
427Q8—112no—
428Q8—221no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431Q8—881no—
432D4—112no—
433D4—224no—
434D4—221no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—882no—
440D4—882no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—881no—
455C2×C4#6694811yescharacteristic
456C2×C4#6694811yescharacteristic
457C2×C4#6694811yescharacteristic
458C2×C4SD16×D1112yes—
459C2×C4#6696912yes—
460C2×C4C22×D4411yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C2×#434311yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—222no—
472C22—441no—
473C22—441no—
474C22—882no—
475C22—882no—
476C22—882no—
477C22—1764no—
478C22#1062247712yes—
479C22C2×#6694811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—222no—
484C4—441no—
485C4—441no—
486C4—881no—
487C4—881no—
488C4#1062247712yes—
489C4#1062328211yescharacteristic
490C4#1062328311yescharacteristic
491C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
492C4C2×#6696911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—442no—
495C2—1762no—
496C2#1307815711yescharacteristic
497C2C2×#1062247711yescharacteristic
498C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1570C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078097C2
hypercenter#1570D11
hypocenterC11#19409
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079559C2semidirect
2. #13078406C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068033C2semidirect
6. #13068026C2semidirect
7. #13067965C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
10. C2×#10622123C2semidirect
11. C11×#1570C2semidirect
23. #10622464C22semidirect
24. #10622463C22semidirect
30. #10622459C22semidirect
33. #10622455C22semidirect
41. C8×D44C22semidirect
42. C8×Dic22C22semidirect
43. C11×#334C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
117. #4339SD16semidirect
180. #1570D11semidirect
262. #334C2×D11semidirect
263. #334C2×D11semidirect
420. C11#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795592
#130784062
#130780972
#130777242
#130680332
#130680262
#130679652
#130679582
#130673072
C2×#106221232
C11×#15702
#1940911