Finite Group Databasebeta

← #14739179

Subgroups — #14739179

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078093C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622776—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic, complemented
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#10622633C2211yescharacteristic, complemented
32#10622504—21no—
33#10622493—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic, complemented
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622447—21no—
38#10622447C2211yescharacteristic, complemented
39D11×C4⋊C8—21no—
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622417—21no—
43#10622409—21no—
44#10622399—21no—
45#10622389—21no—
46#10622389—21no—
47#10622383—21no—
48#10622375—21no—
49#10622375—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53#10622298—21no—
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66967—44no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66946—21no—
96#66946D411yescharacteristic
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945D411yescharacteristic
100#66943—21no—
101#66940—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C42×D11—21no—
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127#66882—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19409—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—22no—
156#4343SD1614yescomplemented
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—42no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—42no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217C8×D11—81no—
218C8×D11—81no—
219#3208—111no—
220#3076—111no—
221#3038—111no—
222#2988—111no—
223#1678—111no—
224#1678D1111yescharacteristic, complemented
225#1677—111no—
226#1677—111no—
227#1666—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1665—111no—
231#1570—111no—
232#1550—111no—
233C2×#331—111no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—81no—
243Q8×C11C2×SD1612yes—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263D44—24no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44C2×SD1612yes—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—24no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—81no—
278C4×D11C2×SD1612yes—
279C4×D11#13512yes—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#533—111no—
294C2×#127—111no—
295C4×#41—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#479—221no—
301#478—221no—
302#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
303#476—111no—
304#475—111no—
305#474—111no—
306#460—111no—
307#460—221no—
308#460—221no—
309#460—221no—
310#460C2×D1111yescharacteristic
311#459—111no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C8×D4—221no—
321C8×D4—221no—
322#431—111no—
323#431—221no—
324#427—221no—
325#423—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328C2×C4⋊C8—221no—
329#418—221no—
330#416—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#333—111no—
336#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#332—111no—
338#332—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342#331C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C2×D11#46512yes—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11#46512yes—
370C2×#41—111no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#125—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406#117—111no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—221no—
411#107—21no—
412#107—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—111no—
441C22⋊C8—111no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—161no—
449C2×C11#304511yescharacteristic
450C2×C11C2×#46511yescharacteristic
451C2×C11#306811yescharacteristic
452D11—22no—
453D11—42no—
454D11—161no—
455C24—441no—
456#41—114no—
457#41—222no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—882no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483SD16—42no—
484SD16—442no—
485SD16—881no—
486SD16—881no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—21no—
521C42—111no—
522C42—111no—
523C42—111no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42—441no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—111no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—882no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8SD16×D1112yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—112no—
547D4—224no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—111no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—112no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—224no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—112no—
591C22—221no—
592C22—221no—
593C22—222no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—1764no—
600C22D11×#12111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—112no—
606C4—221no—
607C4—221no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
611C4D11×#13511yescharacteristic
612C4#1062330011yescharacteristic
613C4#1062330911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—222no—
616C2—442no—
617C2—1761no—
618C2#1307815811yescharacteristic
619C2D11×#46511yescharacteristic
620C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078093C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19409
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079558C2semidirect
2. #13078407C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068034C2semidirect
6. #13068028C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067962C2semidirect
10. #13067958C2semidirect
11. #13067956C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C11C22semidirect
26. #10622697C22semidirect
30. Q8×C11⋊C8C22semidirect
31. #10622633C22semidirect
34. #10622459C22semidirect
38. #10622447C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
156. #4343SD16semidirect
224. #1678D11semidirect
302. #477C2×D11semidirect
317. C8×Q8C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
336. #333C2×D11semidirect
528. C11#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795582
#130784072
#130780932
#130777262
#130680342
#130680282
#130680222
#130679642
#130679622
#130679582
#130679562
#130673852
#130673032
D11×#3312
C11×#16782
#1940911