Finite Group Databasebeta

← #14739181

Subgroups — #14739181

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068031C212yesmaximal, complemented
6#13068024C212yesmaximal, complemented
7#13067963C212yesmaximal, complemented
8#13067956C212yesmaximal, complemented
9#13067386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66985—21no—
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622831—22no—
19#10622828—21no—
20#10622726—21no—
21C8×C22⋊D11—22no—
22#10622719—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622688—21no—
25#10622688—21no—
26#10622688—21no—
27#10622688C2212yes—
28#10622685—21no—
29#10622685C2212yes—
30#10622683C2212yes—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622464C2211yescharacteristic, complemented
34#10622463C2211yescharacteristic, complemented
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic, complemented
37#10622455C2211yescharacteristic, complemented
38#10622447C2212yescomplemented
39#10622446—21no—
40D11×C4⋊C8—21no—
41#10622443C2212yescomplemented
42#10622442—21no—
43C11×#331C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622120C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622118C2212yescomplemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C2×#4339D411yescharacteristic
53C22×C8×C11—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63#66985—44no—
64C2×#4323—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67#66979—21no—
68#66979D411yescharacteristic
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71C2×#4318—21no—
72C2×C8×D11—22no—
73C4×D44D411yescharacteristic
74C4×D44C2311yescharacteristic
75#66925—21no—
76C42×D11—21no—
77#66923—21no—
78#66922C2311yescharacteristic
79#66922C2311yescharacteristic
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89#66896—22no—
90#66896—22no—
91#66896—22no—
92#66896—22no—
93C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
94#66885—21no—
95#66885—21no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66882—21no—
98#66882—21no—
99#66881—21no—
100#66881—21no—
101#66880—21no—
102#66880—21no—
103Dic11⋊C8—22no—
104C8×Dic11—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19409—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—41no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—41no—
116C2×D4×C11—41no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—81no—
121C2×D4×C11—81no—
122C2×D4×C11—82no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—21no—
127#4339—22no—
128#4339SD1614yescomplemented
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—42no—
140C2×C8×C11—81no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—21no—
146C22⋊Dic11—41no—
147#4324—44no—
148#4324—82no—
149#4324—82no—
150#4323—44no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—41no—
167#4318—42no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8C2×D412yes—
170C2×C11⋊C8C2×D412yes—
171C8×D11—82no—
172#3208—111no—
173#3076—111no—
174#3038—111no—
175#2988—111no—
176#1678—112no—
177#1677—112no—
178#1666—112no—
179#1665—112no—
180#1570—111no—
181#1550—111no—
182C2×#331D1111yescharacteristic, complemented
183C23×C11—42no—
184C23×C11—82no—
185C23×C11—82no—
186C23×C11—82no—
187C23×C11#12111yescharacteristic
188C22×D11—21no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—82no—
194D4×C11—82no—
195D4×C11—82no—
196D4×C11—82no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×SD1612yes—
204C2×C4×C11#13512yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D11—24no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—21no—
215D44C2×SD1612yes—
216C4×D11—24no—
217C4×D11—41no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—81no—
220Dic22—21no—
221Dic22—41no—
222Dic22—41no—
223Dic22—81no—
224Dic22C2×SD1612yes—
225C8×C11—41no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—42no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
232#533—111no—
233C2×#127C2×D1111yescharacteristic
234C4×#41—111no—
235#492—112no—
236#486—112no—
237#479—221no—
238#478—221no—
239#477—111no—
240#476—111no—
241#475—111no—
242#474—111no—
243#460—112no—
244#460—221no—
245#460—221no—
246#460—221no—
247#459—112no—
248#459—221no—
249#450—222no—
250C8×Q8—112no—
251C8×D4—112no—
252C8×D4—222no—
253#431—111no—
254#431—221no—
255#427—221no—
256#423—111no—
257C2×C4⋊C8—221no—
258C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260#418—221no—
261#416—221no—
262#334—112no—
263#334—112no—
264#333—112no—
265#332—112no—
266#331C2×D1112yes—
267#331C2×D1112yes—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11—82no—
273C22×C11—164no—
274C22×C11#46512yes—
275C22×C11C2×#12111yescharacteristic
276C2×D11—22no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—41no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11#46512yes—
283C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C11C2×#13511yescharacteristic
285C4×C11#57611yescharacteristic
286C4×C11#57711yescharacteristic
287Dic11—22no—
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—81no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—111no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—444no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—222no—
301C2×M16—221no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—222no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D1112yes—
311#125—221no—
312C22⋊Q8—221no—
313C22⋊Q8—221no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×D4—111no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—111no—
323#117—221no—
324#117—221no—
325C2×C42—221no—
326C2×C42C22×D1111yescharacteristic
327#107—221no—
328#107—221no—
329#106—221no—
330#106—221no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—111no—
334C4⋊C8—111no—
335C4⋊C8—112no—
336C4⋊C8—222no—
337C4⋊C8—221no—
338C4⋊C8C22×D1112yes—
339C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
341#103—221no—
342#103—221no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349C22⋊C8—112no—
350C22⋊C8—222no—
351C4×C8—112no—
352C4×C8—222no—
353C2×C11—22no—
354C2×C11—162no—
355C2×C11#304511yescharacteristic
356C2×C11C2×#46511yescharacteristic
357C2×C11#306811yescharacteristic
358D11—42no—
359C24—41no—
360#41—114no—
361#41—222no—
362C2×Q8—111no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—111no—
377C2×D4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384SD16—444no—
385SD16—882no—
386SD16—882no—
387D8—444no—
388M16—442no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—112no—
395C2×C8—112no—
396C2×C8—222no—
397C2×C8—882no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—111no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C22⋊C4—221no—
409C22⋊C4—221no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—441no—
412C42—221no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—441no—
416C42#433911yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—221no—
426C23#6693711yescharacteristic
427Q8—112no—
428Q8—221no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431Q8—881no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—112no—
441D4—224no—
442D4—221no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—881no—
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4#6696512yes—
459C2×C4SD16×D1112yes—
460C2×C4C2×#433911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—222no—
467C8—222no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—222no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22#1062239112yes—
479C22C2×#6693711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—222no—
484C4—441no—
485C4—441no—
486C4—881no—
487C4—881no—
488C4#1062239112yes—
489C4C2×#6696511yescharacteristic
490C4#1062328811yescharacteristic
491C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
492C4#1062329311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—442no—
496C2#1307816011yescharacteristic
497C2C2×#1062239111yescharacteristic
498C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#331C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078092C2
hypercenterC2×#331D11
hypocenterC11#19409
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079557C2semidirect
2. #13078406C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068031C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13067963C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067386C2semidirect
10. #13067304C2semidirect
11. C2×C11×#331C2semidirect
33. #10622464C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
36. #10622459C22semidirect
37. #10622455C22semidirect
38. #10622447C22semidirect
41. #10622443C22semidirect
45. #10622120C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622118C22semidirect
128. #4339SD16semidirect
182. C2×#331D11semidirect
420. C11#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795572
#130784062
#130780922
#130777252
#130680312
#130680242
#130679632
#130679562
#130673862
#130673042
C2×C11×#3312
#1940911