Finite Group Databasebeta

← #14739182

Subgroups — #14739182

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17C2×#66964—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×#4341C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622769—21no—
26#10622769—21no—
27#10622766—21no—
28#10622763—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31C8×C22⋊D11—21no—
32C2×Dic11⋊C8—21no—
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622632C2211yescharacteristic, complemented
38#10622628C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#10622462C2211yescharacteristic, complemented
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622385—21no—
47#10622383—21no—
48#10622380—21no—
49#10622375—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66989—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11D411yescharacteristic
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66965—44no—
99#66964—44no—
100C2×Dic44—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66945D411yescharacteristic
106#66940D411yescharacteristic
107(C22⋊D11)⋊C4—21no—
108#66930—21no—
109#66927C2311yescharacteristic
110C42×D11C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8D411yescharacteristic
138C8×Dic11—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19410—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—22no—
165#4341—42no—
166#4341—42no—
167#4341D814yescomplemented
168D4×D11—42no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—81no—
171D4×D11—81no—
172D4×D11—82no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11#4111yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×D8—42no—
182C11×D8—42no—
183C11×D8—81no—
184C11×D8—81no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—81no—
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4324—42no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11#4111yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—81no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic44—42no—
222#4314—42no—
223#4313—42no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3205—111no—
227#3038—111no—
228#3035—111no—
229#2988—111no—
230#1682—111no—
231#1682—111no—
232#1681—111no—
233#1681—111no—
234#1668—111no—
235#1668—111no—
236#1667—111no—
237#1667D1111yescharacteristic, complemented
238#1571—111no—
239#1547—111no—
240C2×#331—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11C2×D812yes—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D11—24no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11#12111yescharacteristic
279C2×Dic11#12111yescharacteristic
280C2×Dic11#12111yescharacteristic
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—81no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11C2×D812yes—
290C4×D11#13512yes—
291Dic22—21no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22C2×D812yes—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
306C2×#135—221no—
307#532—111no—
308C2×#127—111no—
309C4×#41—111no—
310#493—111no—
311#493C2×D1111yescharacteristic
312#486—111no—
313#486—111no—
314#464—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#460—111no—
321#460—221no—
322#459—111no—
323#459—221no—
324#459—221no—
325#459—221no—
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#447—221no—
329#447—221no—
330C8×Q8—111no—
331C8×Q8—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4—221no—
334C8×D4—221no—
335C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#431—111no—
337#431—221no—
338#423—111no—
339C2×C4⋊C8—111no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×C4⋊C8—221no—
342#418—221no—
343#416—221no—
344#335—111no—
345#335—111no—
346#335—111no—
347#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332—111no—
349#332—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331C2×D1111yescharacteristic
355#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11C2×#12111yescharacteristic
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—164no—
372C2×D11#46612yes—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11C22×D811yescharacteristic
376C4×C11C2×#13511yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378C4×C11#57711yescharacteristic
379Dic11—21no—
380Dic11—22no—
381Dic11—21no—
382Dic11—41no—
383Dic11—81no—
384Dic11#46612yes—
385C2×#41—111no—
386C2×#41—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390AGL(1,ℤ/8)—444no—
391#135—444no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×M16—221no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4C22×D1111yescharacteristic
427#117—111no—
428#117—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444#103—221no—
445#103—221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—111no—
458C22⋊C8—111no—
459C22⋊C8—221no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8—221no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—42no—
465C2×C11—161no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11#304511yescharacteristic
468C2×C11C2×#46611yescharacteristic
469C2×C11#306811yescharacteristic
470D11—22no—
471D11—161no—
472C24—441no—
473#41—114no—
474#41—222no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—882no—
498C2×D4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506Q16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511D8—42no—
512D8—42no—
513D8—81no—
514D8—81no—
515D8—442no—
516D8—881no—
517D8—881no—
518M16—442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8—881no—
530C2×C8—881no—
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—111no—
556C23—441no—
557C23—882no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560Q8—112no—
561Q8—221no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—224no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—881no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585D4D8×D1112yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—112no—
591C2×C4—112no—
592C2×C4—111no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—224no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4#41×D1111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—221no—
612C8—221no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—112no—
626C22—221no—
627C22—221no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—1764no—
632C22D11×#12111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—112no—
636C4—221no—
637C4—221no—
638C4—222no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4C2×D8×D1111yescharacteristic
642C4#1062328811yescharacteristic
643C4D11×#13511yescharacteristic
644C4#1062330611yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—222no—
649C2—1761no—
650C2#1307815011yescharacteristic
651C2D11×#46611yescharacteristic
652C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19410
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079530C2semidirect
2. #13078091C2semidirect
3. #13078064C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068059C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067973C2semidirect
11. #13067969C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1667C2semidirect
23. C11×#459C22semidirect
24. C8×D4×C11C22semidirect
34. #10622688C22semidirect
37. #10622632C22semidirect
39. D4×C11⋊C8C22semidirect
40. #10622462C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
167. #4341D8semidirect
237. #1667D11semidirect
327. #459C2×D11semidirect
335. C8×D4C2×D11semidirect
347. #335C2×D11semidirect
355. #331C2×D11semidirect
551. C11#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795302
#130780912
#130780642
#130777232
#130680612
#130680592
#130680532
#130680512
#130679752
#130679732
#130679692
#130673892
#130672902
D11×#3312
C11×#16672
#1941011