Finite Group Databasebeta

← #14739189

Subgroups — #14739189

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C212yesmaximal, complemented
6#13068054C212yesmaximal, complemented
7#13067977C212yesmaximal, complemented
8#13067972C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961—21no—
13C2×#66957—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×#66927C2211yescharacteristic
16C4×#4339C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622744—21no—
21#10622726—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622462C2211yescharacteristic, complemented
24#10622461—21no—
25#10622461C2212yes—
26#10622461C2211yescharacteristic, complemented
27#10622458—21no—
28#10622457—21no—
29#10622456—21no—
30#10622456—21no—
31#10622456—21no—
32#10622456C2212yes—
33#10622456C2211yescharacteristic, complemented
34#10622454C2211yescharacteristic, complemented
35#10622446—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37#10622345—22no—
38(C22⋊D11)⋊C8—22no—
39#10622308C2212yes—
40#10622307C2212yes—
41C8×D44C2212yescomplemented
42C8×Dic22C2212yescomplemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#335C2212yescomplemented
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622123C2212yescomplemented
48#10622120C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60C4×C22⋊D11—21no—
61#66979D411yescharacteristic
62C22×C11⋊C8—21no—
63#66961—44no—
64C2×Dic44—21no—
65#66957—44no—
66C2×D88—21no—
67C2×D88—22no—
68C2×D88—22no—
69C2×D88—22no—
70C2×#4314—21no—
71C2×#4314—21no—
72C2×#4314—22no—
73C2×C8×D11—22no—
74#66928—21no—
75#66927—21no—
76#66927—21no—
77#66927—21no—
78#66927C2312yes—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44D411yescharacteristic
83C4×D44C2311yescharacteristic
84#66925—21no—
85C42×D11—21no—
86#66922C2311yescharacteristic
87C4×Dic22D411yescharacteristic
88C4×Dic22C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8—21no—
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C11×C22⋊C8D412yes—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—21no—
101#66885—21no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104(C2×D11)⋊C8—22no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107Dic11⋊C8—22no—
108C8×Dic11—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#19410—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—41no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—21no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118#4339—22no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121#4339D814yescomplemented
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—81no—
134C2×D44—81no—
135C2×D44—82no—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—42no—
148C2×C8×C11C2×D412yes—
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11#4111yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—21no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163Dic11⋊C4—21no—
164Dic11⋊C4—21no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—21no—
167C4×Dic11—21no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—81no—
170Dic44—42no—
171D88—42no—
172D88—44no—
173D88—82no—
174D88—82no—
175#4314—42no—
176#4314—42no—
177#4314—44no—
178C8×D11—82no—
179#3205—111no—
180#3038—111no—
181#3035—111no—
182#2988—111no—
183#1682—112no—
184#1681—112no—
185#1668—112no—
186#1667—112no—
187#1571D1111yescharacteristic, complemented
188#1547—111no—
189C2×#331—111no—
190C23×C11#12111yescharacteristic
191C22×D11—21no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—82no—
195C22×D11—82no—
196C22×D11—82no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×D812yes—
204C2×C4×C11#13512yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D11—24no—
209C22⋊D11—82no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—21no—
215D44—42no—
216D44—41no—
217D44—42no—
218D44—41no—
219D44—41no—
220D44—42no—
221D44—41no—
222D44—42no—
223D44—81no—
224D44—82no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228D44C2×D812yes—
229C4×D11—24no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—41no—
232C4×D11—81no—
233C4×D11—82no—
234Dic22—21no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237Dic22C2×D812yes—
238C8×C11—22no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11—42no—
242C8×C11—41no—
243C11⋊C8—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245C2×#135—221no—
246#532—111no—
247C2×#127—111no—
248C4×#41—111no—
249#493—112no—
250#486—112no—
251#464—221no—
252#463—221no—
253#462—111no—
254#461—111no—
255#460—111no—
256#460—112no—
257#460—221no—
258#459—111no—
259#459—112no—
260#459—221no—
261#459—221no—
262#459—221no—
263#447—222no—
264C8×Q8—112no—
265C8×D4—112no—
266C8×D4—222no—
267#431—221no—
268#431C2×D1111yescharacteristic
269#423C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—111no—
271C2×C4⋊C8—221no—
272C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273#418—221no—
274#416—221no—
275#335C2×D1112yescomplemented
276#335C2×D1112yescomplemented
277#332—112no—
278#331—112no—
279#331—112no—
280#331—112no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11#46612yes—
284C22×C11C2×#12111yescharacteristic
285C2×D11—22no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—82no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—164no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11#46612yes—
299C4×C11C22×D811yescharacteristic
300C4×C11C2×#13511yescharacteristic
301C4×C11#57611yescharacteristic
302C4×C11#57711yescharacteristic
303Dic11—22no—
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306Dic11—81no—
307C2×#41—111no—
308C2×#41—221no—
309C22×D4—221no—
310C22×D4—221no—
311C22×D4—221no—
312AGL(1,ℤ/8)—444no—
313#135—444no—
314C2×Q16—221no—
315C2×SD16—221no—
316C2×SD16—221no—
317C2×SD16—222no—
318C2×D8—221no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—222no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—221no—
325C22×C8—222no—
326C4⋊Q8—111no—
327#127—112no—
328#127—111no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#127—221no—
332#124—221no—
333#121—221no—
334#121—221no—
335C4×Q8—111no—
336C4×Q8—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343#117—111no—
344#117—221no—
345C2×C42—221no—
346C2×C42C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—112no—
350C4⋊C8—222no—
351C4⋊C8—221no—
352C4⋊C8D4411yescharacteristic
353C4⋊C8D4411yescharacteristic
354C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1112yes—
357#103—221no—
358#103—221no—
359#102—221no—
360#102—221no—
361#102—222no—
362#102—222no—
363#102—222no—
364#102—222no—
365C22⋊C8—222no—
366C22⋊C8D4412yes—
367C4×C8—222no—
368C4×C8C22×D1112yes—
369C2×C11—22no—
370C2×C11#304511yescharacteristic
371C2×C11C2×#46611yescharacteristic
372C2×C11#306811yescharacteristic
373D11—42no—
374D11—161no—
375D11—162no—
376C24—441no—
377#41—114no—
378#41—222no—
379#41—442no—
380#41—442no—
381C2×Q8—111no—
382C2×Q8—221no—
383C2×D4—111no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C2×D4—881no—
398C2×D4—881no—
399C2×D4—882no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4C2×D4411yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4#434311yescharacteristic
407Q16—442no—
408SD16—442no—
409SD16—442no—
410SD16—444no—
411D8—442no—
412D8—444no—
413D8—882no—
414D8—882no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—882no—
422C2×C8—881no—
423C2×C8C2×D4412yes—
424C2×C8C2×D4412yes—
425C4⋊C4—111no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42C2×D4411yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42#434311yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—221no—
445C23—441no—
446C23—442no—
447C23—882no—
448C23—882no—
449C23—882no—
450C23#6694811yescharacteristic
451Q8—112no—
452Q8—221no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455D4—112no—
456D4—224no—
457D4—221no—
458D4—441no—
459D4—442no—
460D4—441no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—441no—
464D4—442no—
465D4—441no—
466D4—882no—
467D4—881no—
468D4—882no—
469D4—882no—
470D4—882no—
471D4—882no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—224no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—881no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4#6694811yescharacteristic
485C2×C4#6694811yescharacteristic
486C2×C4#6694811yescharacteristic
487C2×C4D8×D1112yes—
488C2×C4#6697212yes—
489C2×C4C22×D4411yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×#434311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—222no—
501C22—441no—
502C22—441no—
503C22—882no—
504C22—881no—
505C22—882no—
506C22—881no—
507C22—881no—
508C22—882no—
509C22—1764no—
510C22#1062249612yes—
511C22C2×#6694811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—222no—
516C4—441no—
517C4—441no—
518C4—881no—
519C4#1062249612yes—
520C4#1062328211yescharacteristic
521C4#1062328311yescharacteristic
522C4C2×D8×D1111yescharacteristic
523C4C2×#6697211yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—442no—
526C2—1762no—
527C2—1761no—
528C2#1307815711yescharacteristic
529C2C2×#1062249611yescharacteristic
530C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1571C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1571D11
hypocenterC11#19410
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079536C2semidirect
2. #13078097C2semidirect
3. #13078073C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068054C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622123C2semidirect
11. C11×#1571C2semidirect
23. #10622462C22semidirect
26. #10622461C22semidirect
33. #10622456C22semidirect
34. #10622454C22semidirect
41. C8×D44C22semidirect
42. C8×Dic22C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#335C22semidirect
47. #10622123C22semidirect
48. #10622120C22semidirect
121. #4339D8semidirect
187. #1571D11semidirect
275. #335C2×D11semidirect
276. #335C2×D11semidirect
443. C11#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130780972
#130780732
#130777242
#130680612
#130680542
#130679772
#130679722
#130672942
C2×#106221232
C11×#15712
#1941011