Finite Group Databasebeta

← #14739190

Subgroups — #14739190

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17C2×#66967—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×#4343C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622798—21no—
26#10622776—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic, complemented
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622640C2211yescharacteristic
32#10622640C2211yescharacteristic, complemented
33Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622456C2211yescharacteristic, complemented
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622447—21no—
38#10622447C2211yescharacteristic, complemented
39D11×C4⋊C8—21no—
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622417—21no—
44#10622399—21no—
45#10622399—21no—
46#10622399—21no—
47#10622386—21no—
48#10622386—21no—
49#10622383—21no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53#10622298—21no—
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88#66972—44no—
89#66967—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104#66946D411yescharacteristic
105#66945—21no—
106#66945D411yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C42×D11—21no—
112C42×D11C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19410—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—22no—
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159#4343D814yescomplemented
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11#4111yescharacteristic
181C11×Q16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4325—42no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11#4111yescharacteristic
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—42no—
219D88—81no—
220D88—81no—
221#4313—42no—
222C8×D11—42no—
223C8×D11—81no—
224C8×D11—81no—
225C8×D11—81no—
226#3205—111no—
227#3038—111no—
228#3035—111no—
229#2988—111no—
230#1682—111no—
231#1682D1111yescharacteristic, complemented
232#1681—111no—
233#1681—111no—
234#1668—111no—
235#1668—111no—
236#1667—111no—
237#1667—111no—
238#1571—111no—
239#1547—111no—
240C2×#331—111no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11C2×D812yes—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271D44—24no—
272D44—21no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284D44C2×D812yes—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—24no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11C2×D812yes—
294C4×D11#13512yes—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
306C2×#135—221no—
307#532—111no—
308C2×#127—111no—
309C4×#41—111no—
310#493—111no—
311#493—111no—
312#486—111no—
313#486C2×D1111yescharacteristic
314#464—221no—
315#463—221no—
316#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#460—221no—
321#460C2×D1111yescharacteristic
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—111no—
325#459—221no—
326#459—221no—
327#459—221no—
328#447—221no—
329#447—221no—
330C8×Q8—111no—
331C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
332C8×D4—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—221no—
335C8×D4—221no—
336#431—111no—
337#431—221no—
338#423—111no—
339C2×C4⋊C8—111no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×C4⋊C8—221no—
342#418—221no—
343#416—221no—
344#335—111no—
345#335—111no—
346#335—111no—
347#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332—111no—
349#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331—111no—
355#331C2×D1111yescharacteristic
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C2×D11—21no—
361C2×D11—21no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—164no—
372C2×D11#46612yes—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C22×D811yescharacteristic
378C4×C11C2×#13511yescharacteristic
379C4×C11#57611yescharacteristic
380C4×C11#57711yescharacteristic
381Dic11—21no—
382Dic11—21no—
383Dic11—41no—
384Dic11#46612yes—
385C2×#41—111no—
386C2×#41—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390AGL(1,ℤ/8)—444no—
391#135—444no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×M16—221no—
405C22×C8—221no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410#127—111no—
411#127—111no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427#117—111no—
428#117—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8—111no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8—221no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—161no—
465C2×C11#304511yescharacteristic
466C2×C11C2×#46611yescharacteristic
467C2×C11#306811yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—42no—
470D11—161no—
471D11—161no—
472C24—441no—
473#41—114no—
474#41—222no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—882no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506Q16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511D8—442no—
512D8—442no—
513D8—442no—
514D8—881no—
515D8—881no—
516D8—881no—
517D8—881no—
518M16—442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—442no—
528C2×C8—881no—
529C2×C8—881no—
530C2×C8—881no—
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—21no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—41no—
553C23—111no—
554C23—221no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—882no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D1112yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—112no—
570D4—224no—
571D4—221no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—881no—
581D4—881no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—112no—
591C2×C4—112no—
592C2×C4—111no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—224no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4#41×D1111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—221no—
612C8—221no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—112no—
620C22—221no—
621C22—221no—
622C22—222no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—1764no—
632C22D11×#12111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—112no—
638C4—221no—
639C4—221no—
640C4—441no—
641C4C2×D8×D1111yescharacteristic
642C4D11×#13511yescharacteristic
643C4#1062330011yescharacteristic
644C4#1062330911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—222no—
647C2—442no—
648C2—1761no—
649C2—1761no—
650C2#1307815811yescharacteristic
651C2D11×#46611yescharacteristic
652C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19410
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079535C2semidirect
2. #13078093C2semidirect
3. #13078074C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068062C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13067976C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067972C2semidirect
11. #13067970C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067292C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
22. C11×#462C22semidirect
24. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622696C22semidirect
32. #10622640C22semidirect
33. Q8×C11⋊C8C22semidirect
35. #10622456C22semidirect
38. #10622447C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
159. #4343D8semidirect
231. #1682D11semidirect
316. #462C2×D11semidirect
331. C8×Q8C2×D11semidirect
347. #335C2×D11semidirect
349. #332C2×D11semidirect
551. C11#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795352
#130780932
#130780742
#130777262
#130680622
#130680562
#130680502
#130679762
#130679742
#130679722
#130679702
#130673892
#130672922
D11×#3312
C11×#16822
#1941011