Finite Group Databasebeta

← #14739192

Subgroups — #14739192

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068059C212yesmaximal, complemented
6#13068052C212yesmaximal, complemented
7#13067975C212yesmaximal, complemented
8#13067970C212yesmaximal, complemented
9#13067390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66985—21no—
14C2×#66957—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C4×#4339C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622830—22no—
20#10622828—21no—
21#10622726—21no—
22C8×C22⋊D11—22no—
23#10622688—21no—
24#10622688C2212yes—
25#10622686C2212yes—
26#10622685—21no—
27#10622685—21no—
28#10622685—21no—
29#10622685C2212yes—
30#10622683C2212yes—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622462C2211yescharacteristic, complemented
34#10622461C2211yescharacteristic, complemented
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic, complemented
38#10622454C2211yescharacteristic, complemented
39#10622447C2212yescomplemented
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yescomplemented
43C11×#331C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622117C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4324—22no—
62#66985—44no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323—22no—
65C2×#4323—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70#66979D411yescharacteristic
71C2×#4318—21no—
72C2×Dic44—21no—
73#66957—44no—
74C2×D88—21no—
75C2×#4314—21no—
76C2×#4314—21no—
77C2×C8×D11—22no—
78#66928—21no—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44D411yescharacteristic
83C4×D44C2311yescharacteristic
84#66925—21no—
85C42×D11—21no—
86#66922C2311yescharacteristic
87C4×Dic22D411yescharacteristic
88C4×Dic22C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8—21no—
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94#66896—22no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
99#66885—21no—
100#66885—21no—
101(C2×D11)⋊C8—22no—
102#66880—21no—
103#66880—21no—
104Dic11⋊C8—22no—
105C8×Dic11—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19410—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—41no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—41no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—81no—
122C2×D4×C11—81no—
123C2×D4×C11—82no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—21no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129#4339—22no—
130#4339—42no—
131#4339—42no—
132#4339D814yescomplemented
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—42no—
147C2×C8×C11—81no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11#4111yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—21no—
153#4324—44no—
154#4323—44no—
155#4323—82no—
156#4323—82no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
165Dic11⋊C4—21no—
166Dic11⋊C4—21no—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170#4318—42no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8C2×D412yes—
173C2×C11⋊C8C2×D412yes—
174Dic44—42no—
175D88—42no—
176#4314—42no—
177#4314—42no—
178C8×D11—82no—
179#3205—111no—
180#3038—111no—
181#3035—111no—
182#2988—111no—
183#1682—112no—
184#1681—112no—
185#1668—112no—
186#1667—112no—
187#1571—111no—
188#1547—111no—
189C2×#331D1111yescharacteristic, complemented
190C23×C11—42no—
191C23×C11—82no—
192C23×C11—82no—
193C23×C11—82no—
194C23×C11#12111yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196C22×D11—41no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—82no—
202D4×C11—82no—
203D4×C11—82no—
204D4×C11—82no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×D812yes—
212C2×C4×C11#13512yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D11—24no—
217C22⋊D11—82no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—41no—
222D44—21no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227D44—81no—
228D44C2×D812yes—
229C4×D11—24no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—41no—
232C4×D11—81no—
233C4×D11—82no—
234Dic22—21no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237Dic22C2×D812yes—
238C8×C11—41no—
239C8×C11—41no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245C2×#135—221no—
246#532—111no—
247C2×#127C2×D1111yescharacteristic
248C4×#41—111no—
249#493—112no—
250#486—112no—
251#464—221no—
252#463—221no—
253#462—111no—
254#461—111no—
255#460—112no—
256#460—111no—
257#460—221no—
258#459—112no—
259#459—111no—
260#459—221no—
261#459—221no—
262#459—221no—
263#447—222no—
264C8×Q8—112no—
265C8×D4—112no—
266C8×D4—222no—
267#431—111no—
268#431—221no—
269#423—111no—
270C2×C4⋊C8—221no—
271C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273#418—221no—
274#416—221no—
275#335—112no—
276#335—112no—
277#332—112no—
278#331—112no—
279#331C2×D1112yes—
280#331C2×D1112yes—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—164no—
287C22×C11#46612yes—
288C22×C11C2×#12111yescharacteristic
289C2×D11—22no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—81no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11#46612yes—
299C4×C11C22×D811yescharacteristic
300C4×C11C2×#13511yescharacteristic
301C4×C11#57611yescharacteristic
302C4×C11#57711yescharacteristic
303Dic11—22no—
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306Dic11—81no—
307C2×#41—111no—
308C2×#41—221no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—444no—
313#135—444no—
314C2×Q16—221no—
315C2×SD16—221no—
316C2×SD16—221no—
317C2×SD16—222no—
318C2×D8—221no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—222no—
322C2×M16—221no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—222no—
326C4⋊Q8—111no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—111no—
331#127C22×D1112yes—
332#124—221no—
333#121—221no—
334#121—221no—
335C4×Q8—111no—
336C4×Q8—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343#117—111no—
344#117—221no—
345C2×C42—221no—
346C2×C42C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—111no—
350C4⋊C8—111no—
351C4⋊C8—112no—
352C4⋊C8—222no—
353C4⋊C8—221no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
357#103—221no—
358#103—221no—
359#102—221no—
360#102—221no—
361#102—222no—
362#102—222no—
363#102—222no—
364#102—222no—
365C22⋊C8—112no—
366C22⋊C8—222no—
367C4×C8—112no—
368C4×C8—222no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—162no—
371C2×C11#304511yescharacteristic
372C2×C11C2×#46611yescharacteristic
373C2×C11#306811yescharacteristic
374D11—42no—
375D11—161no—
376C24—41no—
377#41—114no—
378#41—222no—
379#41—442no—
380#41—442no—
381C2×Q8—111no—
382C2×Q8—221no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—441no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4#433911yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407Q16—442no—
408SD16—442no—
409SD16—442no—
410SD16—444no—
411D8—442no—
412D8—444no—
413D8—882no—
414D8—882no—
415M16—442no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—112no—
422C2×C8—112no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—882no—
425C4⋊C4—111no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42#433911yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—221no—
449C23—441no—
450C23#6693711yescharacteristic
451Q8—112no—
452Q8—221no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—112no—
464D4—224no—
465D4—221no—
466D4—441no—
467D4—441no—
468D4—441no—
469D4—441no—
470D4—881no—
471D4—882no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—224no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—881no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4#6693711yescharacteristic
485C2×C4#6693711yescharacteristic
486C2×C4#6693711yescharacteristic
487C2×C4D8×D1112yes—
488C2×C4#6696912yes—
489C2×C4C2×#433911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—222no—
496C8—222no—
497C8—442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—222no—
505C22—441no—
506C22—441no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22#1062238812yes—
511C22C2×#6693711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—222no—
516C4—441no—
517C4—441no—
518C4—881no—
519C4#1062238812yes—
520C4C2×D8×D1111yescharacteristic
521C4#1062328811yescharacteristic
522C4C2×#6696911yescharacteristic
523C4#1062329311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—442no—
527C2—1761no—
528C2#1307816011yescharacteristic
529C2C2×#1062238811yescharacteristic
530C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#331C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenterC2×#331D11
hypocenterC11#19410
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079534C2semidirect
2. #13078092C2semidirect
3. #13078073C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068059C2semidirect
6. #13068052C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067390C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C2×C11×#331C2semidirect
33. #10622462C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
37. #10622456C22semidirect
38. #10622454C22semidirect
39. #10622447C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622117C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
132. #4339D8semidirect
189. C2×#331D11semidirect
443. C11#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795342
#130780922
#130780732
#130777252
#130680592
#130680522
#130679752
#130679702
#130673902
#130672912
C2×C11×#3312
#1941011