Finite Group Databasebeta

← #14739197

Subgroups — #14739197

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic
3#13078398C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic
5#13068077C212yesmaximal, complemented
6#13068070C212yesmaximal, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067980C212yesmaximal, complemented
9#13067392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#423C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#10622746—21no—
18#10622734—21no—
19C8×C22⋊D11—22no—
20#10622707C2211yescharacteristic
21#10622706C2212yes—
22#10622705C2212yes—
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622679—21no—
27#10622676—21no—
28#10622663—22no—
29#10622644—21no—
30#10622644—21no—
31#10622615—21no—
32#10622611—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622463—21no—
37#10622459C2212yes—
38#10622455—21no—
39#10622447C2212yes—
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4326—22no—
63C2×#4326—22no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66#66979D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C22×C11⋊C8—21no—
70C2×C8×D11—22no—
71C4×D44D411yescharacteristic
72C4×D44C2311yescharacteristic
73#66925—21no—
74C42×D11—21no—
75#66922—21no—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922C2312yes—
79C4×Dic22D411yescharacteristic
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
86#66885—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92C8×Dic11—22no—
93#66874—21no—
94#66874—21no—
95#66874—22no—
96#66874—22no—
97#66873—21no—
98#66873—21no—
99#66872—21no—
100#66872—21no—
101#66871—21no—
102#66871—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#19411—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—21no—
116C22×Dic11—41no—
117#4339—22no—
118#4339Q1614yescomplemented
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—21no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—41no—
125C2×Dic22—81no—
126C2×Dic22—81no—
127C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
128C11×M16—42no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—81no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C42×C11—41no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11#4111yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—21no—
145#4326—82no—
146#4326—82no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11—41no—
153C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C2×C11⋊C8—21no—
161C2×C11⋊C8—21no—
162C2×C11⋊C8—42no—
163C2×C11⋊C8C2×D412yes—
164C2×C11⋊C8C2×D412yes—
165C8×D11—82no—
166#3209—111no—
167#3079—111no—
168#3076—111no—
169#2988—111no—
170#1684—112no—
171#1683—112no—
172#1670—112no—
173#1669—112no—
174#1571—111no—
175#1550D1111yescharacteristic, complemented
176C2×#332—111no—
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C22×D11—21no—
179Q8×C11—41no—
180Q8×C11—41no—
181Q8×C11—81no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×Q1612yes—
191C2×C4×C11#13512yes—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—24no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—82no—
201D44—21no—
202D44C2×Q1612yes—
203C4×D11—24no—
204C4×D11—41no—
205C4×D11—41no—
206C4×D11—81no—
207Dic22—21no—
208Dic22—42no—
209Dic22—42no—
210Dic22—82no—
211Dic22C2×Q1612yes—
212C8×C11—42no—
213C8×C11—42no—
214C11⋊C8—22no—
215C11⋊C8—22no—
216C11⋊C8—41no—
217C11⋊C8—41no—
218#533C2×D1111yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—111no—
220C4×#41—111no—
221#494—112no—
222#487—112no—
223#479—221no—
224#478—221no—
225#477—111no—
226#477—221no—
227#476—111no—
228#476—221no—
229#475—111no—
230#475—112no—
231#474—111no—
232#474—112no—
233#462—221no—
234#462—221no—
235#451—222no—
236C8×Q8—112no—
237C8×D4—112no—
238C8×D4—222no—
239#431—111no—
240#431—221no—
241#428—221no—
242#427—221no—
243#423C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—111no—
245C2×C4⋊C8—221no—
246C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
247#417—221no—
248#416—221no—
249#335—112no—
250#335—112no—
251#333C2×D1112yes—
252#332—112no—
253#332—112no—
254#332C2×D1112yes—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11#46712yes—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—22no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—81no—
266C4×C11—81no—
267C4×C11#46712yes—
268C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C11C2×#13511yescharacteristic
270C4×C11#57611yescharacteristic
271C4×C11#57711yescharacteristic
272Dic11—22no—
273Dic11—41no—
274Dic11—41no—
275Dic11—82no—
276C2×#41—111no—
277C22×Q8—221no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—222no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—222no—
283C22×C8—221no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—221no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—111no—
296C4×Q8—111no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—221no—
300C4×D4—221no—
301#117—21no—
302#117—111no—
303#117—221no—
304C2×C4⋊C4—221no—
305C2×C4⋊C4—221no—
306C2×C42—221no—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308#107—221no—
309#107—221no—
310#107—222no—
311#106—221no—
312#106—221no—
313#106—222no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—111no—
317C4⋊C8—111no—
318C4⋊C8—111no—
319C4⋊C8—111no—
320C4⋊C8—222no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#103—221no—
327#103—221no—
328#103—222no—
329#102—221no—
330#102—221no—
331#102—222no—
332C22⋊C8—112no—
333C22⋊C8—222no—
334C4×C8—112no—
335C4×C8—222no—
336C2×C11—22no—
337C2×C11#304511yescharacteristic
338C2×C11C2×#46711yescharacteristic
339C2×C11#306911yescharacteristic
340D11—42no—
341#41—114no—
342#41—222no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—111no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—441no—
348C2×Q8—881no—
349C2×Q8—881no—
350C2×D4—111no—
351C2×D4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4#433911yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359Q16—882no—
360Q16—882no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—112no—
366C2×C8—112no—
367C2×C8—221no—
368C2×C8—221no—
369C2×C8—442no—
370C2×C8—882no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—111no—
378C4⋊C4—111no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—441no—
384C4⋊C4—441no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—221no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—221no—
389C42—41no—
390C42—221no—
391C42—221no—
392C42—221no—
393C42#433911yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42C23×D1111yescharacteristic
397C11#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—221no—
399C23#6693711yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—112no—
404Q8—221no—
405Q8—442no—
406Q8—442no—
407Q8—882no—
408D4—112no—
409D4—224no—
410D4—221no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—224no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—881no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4#6693711yescharacteristic
426C2×C4#6693711yescharacteristic
427C2×C4#6693711yescharacteristic
428C2×C4#6696912yes—
429C2×C4Q16×D1112yes—
430C2×C4C2×#433911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—222no—
436C8—222no—
437C8—441no—
438C8—441no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—222no—
442C22—441no—
443C22—441no—
444C22#1062242612yes—
445C22C2×#6693711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—222no—
452C4—441no—
453C4—441no—
454C4—882no—
455C4#1062242612yes—
456C4C2×#6696911yescharacteristic
457C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
458C4#1062330511yescharacteristic
459C4#1062330911yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—442no—
462C2#1307815411yescharacteristic
463C2C2×#1062242611yescharacteristic
464C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19411
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079561C2semidirect
5. #13068077C2semidirect
6. #13068070C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067392C2semidirect
10. C2×#10622120C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
118. #4339Q16semidirect
175. #1550D11semidirect
397. C11#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795612
#130784322
#130783982
#130777252
#130680772
#130680702
#130679852
#130679802
#130673922
C2×#106221202
C11×#15502
#1941111