Finite Group Databasebeta

← #14739199

Subgroups — #14739199

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078424C211yesmaximal, characteristic
3#13078405C211yesmaximal, characteristic
4#13077723C211yesmaximal, characteristic
5#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D11—21no—
24C2×Dic11⋊C8—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622494—21no—
33#10622488—21no—
34#10622473—21no—
35#10622470—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622421—21no—
43#10622421—21no—
44#10622406—21no—
45#10622406—21no—
46#10622385—21no—
47#10622384—21no—
48#10622376—21no—
49#10622374—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78D4×Dic11D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66945—21no—
89#66945D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940D411yescharacteristic
97(C22⋊D11)⋊C4—21no—
98#66930—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19411—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152Q8×D11—81no—
153Q8×D11—81no—
154#4341—22no—
155#4341Q1614yescomplemented
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—81no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178#4326—81no—
179#4326—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207Dic44—81no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—81no—
211#3209—111no—
212#3079—111no—
213#3076—111no—
214#2988—111no—
215#1684—111no—
216#1684—111no—
217#1683—111no—
218#1683D1111yescharacteristic, complemented
219#1670—111no—
220#1670—111no—
221#1669—111no—
222#1669—111no—
223#1571—111no—
224#1550—111no—
225C2×#332—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11C2×Q1612yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—24no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11C2×Q1612yes—
256C4×D11#13512yes—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22C2×Q1612yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#533—111no—
275C2×C4⋊Q8—111no—
276C4×#41—111no—
277#494—111no—
278#494—111no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#479—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—221no—
285#476—221no—
286#476C2×D1111yescharacteristic
287#475—111no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#474—111no—
292#474C2×D1111yescharacteristic
293#462—221no—
294#462—221no—
295#451—221no—
296#451—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×D4—111no—
300C8×D4—221no—
301C8×D4—221no—
302C8×D4C2×D1111yescharacteristic
303#431—111no—
304#431—221no—
305#428—221no—
306#427—221no—
307#423—111no—
308C2×C4⋊C8—111no—
309C2×C4⋊C8—111no—
310C2×C4⋊C8—221no—
311#417—221no—
312#416—221no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—22no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11#46712yes—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—21no—
341Dic11—22no—
342Dic11—21no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11#46712yes—
347C2×#41—111no—
348C22×Q8—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×M16—221no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—111no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382C2×C42—221no—
383#107—21no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—111no—
418C22⋊C8—111no—
419C22⋊C8—221no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—42no—
425C2×C11#304511yescharacteristic
426C2×C11C2×#46711yescharacteristic
427C2×C11#306911yescharacteristic
428D11—22no—
429#41—114no—
430#41—222no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8—881no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451Q16—881no—
452M16—442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—442no—
463C2×C8—881no—
464C2×C8—881no—
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—111no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—112no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508D4—21no—
509D4—224no—
510D4Q16×D1112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—112no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22D11×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—112no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—222no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C4#1062330111yescharacteristic
565C4#1062330511yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—222no—
568C2#1307815611yescharacteristic
569C2D11×#46711yescharacteristic
570C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19411
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079565C2semidirect
5. #13068077C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068069C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067981C2semidirect
11. #13067979C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
155. #4341Q16semidirect
218. #1683D11semidirect
495. C11#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795652
#130784242
#130784052
#130777232
#130680772
#130680712
#130680692
#130679872
#130679852
#130679812
#130679792
#130673892
#130673032
D11×#3322
C11×#16832
#1941111