Finite Group Databasebeta

← #14739200

Subgroups — #14739200

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic
3#13078406C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic
5#13068075C212yesmaximal, complemented
6#13068068C212yesmaximal, complemented
7#13067987C212yesmaximal, complemented
8#13067982C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#4339C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19#10622734—21no—
20#10622726—21no—
21#10622719—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622464C2211yescharacteristic
25#10622463—21no—
26#10622463C2211yescharacteristic
27#10622462—21no—
28#10622462—21no—
29#10622460—21no—
30#10622459C2212yes—
31#10622459C2211yescharacteristic
32#10622455—21no—
33#10622455C2211yescharacteristic
34#10622446—21no—
35D11×C4⋊C8—21no—
36#10622442—21no—
37#10622352—22no—
38(C22⋊D11)⋊C8—22no—
39#10622312C2212yes—
40C8×D44C2212yes—
41#10622294C2212yes—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#335C2212yes—
44C11×#335C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622124C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊D11—21no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66979—21no—
57#66979D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×Dic44—22no—
65C2×C8×D11—22no—
66C4×D44D411yescharacteristic
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66925—21no—
69C42×D11—21no—
70#66923—21no—
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922—21no—
74#66922C2312yes—
75#66922C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22D411yescharacteristic
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C11×C22⋊C8D412yes—
89C4×C8×C11C2312yes—
90#66885—21no—
91#66885—21no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94#66882—22no—
95#66882—21no—
96#66882—21no—
97#66881—22no—
98#66881—21no—
99#66881—21no—
100#66880—21no—
101#66880—22no—
102#66880—21no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106C8×Dic11—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#19411—111nomaximal, Sylow
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—21no—
114C22×Dic11—41no—
115#4339—22no—
116#4339Q1614yescomplemented
117C2×D44C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—21no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—41no—
125C2×Dic22—81no—
126C2×Dic22—81no—
127C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
128C11×M16—42no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—21no—
132C2×C8×C11—42no—
133C2×C8×C11C2×D412yes—
134C2×C8×C11C2×D412yes—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11#4111yescharacteristic
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—21no—
140C22⋊Dic11—41no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—41no—
150C4⋊Dic11—41no—
151C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C4×Dic11—41no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162C2×C11⋊C8—81no—
163Dic44—82no—
164Dic44—82no—
165C8×D11—82no—
166#3209—111no—
167#3079—111no—
168#3076—111no—
169#2988—111no—
170#1684—112no—
171#1683—112no—
172#1670—112no—
173#1669—112no—
174#1571D1111yescharacteristic, complemented
175#1550—111no—
176C2×#332—111no—
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C22×D11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×Q1612yes—
186C2×C4×C11#13512yes—
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D11—24no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—21no—
193C2×Dic11—21no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—82no—
198D44—21no—
199D44C2×Q1612yes—
200C4×D11—24no—
201C4×D11—41no—
202C4×D11—41no—
203C4×D11—81no—
204Dic22—21no—
205Dic22—41no—
206Dic22—42no—
207Dic22—41no—
208Dic22—42no—
209Dic22—82no—
210Dic22—81no—
211Dic22C2×Q1612yes—
212C8×C11—22no—
213C8×C11—22no—
214C8×C11—41no—
215C8×C11—41no—
216C8×C11—42no—
217C11⋊C8—42no—
218#533—111no—
219C2×C4⋊Q8—111no—
220C4×#41—111no—
221#494—112no—
222#487—112no—
223#479—221no—
224#478—221no—
225#477—111no—
226#477—221no—
227#476—111no—
228#476—221no—
229#475—111no—
230#475—112no—
231#474—111no—
232#474—112no—
233#462—221no—
234#462—221no—
235#451—222no—
236C8×Q8—112no—
237C8×D4—112no—
238C8×D4—222no—
239#431—221no—
240#431C2×D1111yescharacteristic
241#428—221no—
242#427—221no—
243#423C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—111no—
245C2×C4⋊C8—221no—
246C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
247#417—221no—
248#416—221no—
249#335C2×D1112yes—
250#335C2×D1112yes—
251#333—112no—
252#332—112no—
253#332—112no—
254#332—112no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11#46712yes—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—22no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11#46712yes—
266C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C11C2×#13511yescharacteristic
268C4×C11#57611yescharacteristic
269C4×C11#57711yescharacteristic
270Dic11—22no—
271Dic11—41no—
272Dic11—41no—
273Dic11—82no—
274Dic11—81no—
275Dic11—81no—
276C2×#41—111no—
277C22×Q8—221no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—222no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—221no—
283C22×C8—222no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—111no—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8—221no—
289C4⋊Q8—221no—
290#125—221no—
291C22⋊Q8—221no—
292C22⋊Q8—221no—
293C4×Q8—111no—
294C4×Q8—111no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—221no—
300C4×D4—221no—
301#117—111no—
302#117—221no—
303#117—221no—
304C2×C4⋊C4—221no—
305C2×C4⋊C4—221no—
306C2×C42—221no—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308#107—221no—
309#107—221no—
310#107—222no—
311#106—221no—
312#106—221no—
313#106—222no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—112no—
317C4⋊C8—222no—
318C4⋊C8—221no—
319C4⋊C8D4411yescharacteristic
320C4⋊C8D4411yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#103—221no—
325#103—221no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#103—222no—
329#102—221no—
330#102—221no—
331#102—222no—
332C22⋊C8—222no—
333C22⋊C8D4412yes—
334C4×C8—222no—
335C4×C8C22×D1112yes—
336C2×C11—22no—
337C2×C11#304511yescharacteristic
338C2×C11C2×#46711yescharacteristic
339C2×C11#306911yescharacteristic
340D11—42no—
341#41—114no—
342#41—222no—
343C2×Q8—111no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—441no—
348C2×Q8—881no—
349C2×Q8—881no—
350C2×D4—111no—
351C2×D4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4C2×D4411yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4#434311yescharacteristic
359Q16—882no—
360Q16—882no—
361M16—42no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8—882no—
368C2×C8—881no—
369C2×C8C2×D4412yes—
370C2×C8C2×D4412yes—
371C4⋊C4—111no—
372C4⋊C4—111no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—441no—
382C4⋊C4—441no—
383C4⋊C4—441no—
384C4⋊C4—441no—
385C22⋊C4—221no—
386C22⋊C4—221no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—441no—
389C42—221no—
390C42—221no—
391C42—221no—
392C42—441no—
393C42C2×D4411yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42#434311yescharacteristic
396C42C23×D1111yescharacteristic
397C11#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—221no—
399C23#6694811yescharacteristic
400Q8—112no—
401Q8—221no—
402Q8—441no—
403Q8—442no—
404Q8—441no—
405Q8—442no—
406Q8—881no—
407Q8—882no—
408D4—112no—
409D4—224no—
410D4—221no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—221no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—881no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4#6694811yescharacteristic
426C2×C4#6694811yescharacteristic
427C2×C4#6694811yescharacteristic
428C2×C4#6696512yes—
429C2×C4Q16×D1112yes—
430C2×C4C22×D4411yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×#434311yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—222no—
442C22—441no—
443C22—441no—
444C22#1062250012yes—
445C22C2×#6694811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—222no—
450C4—441no—
451C4—441no—
452C4—881no—
453C4—882no—
454C4—881no—
455C4#1062250012yes—
456C4#1062328211yescharacteristic
457C4#1062328311yescharacteristic
458C4C2×#6696511yescharacteristic
459C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—442no—
462C2#1307815711yescharacteristic
463C2C2×#1062250011yescharacteristic
464C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1571C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1571D11
hypocenterC11#19411
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079566C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13067987C2semidirect
8. #13067982C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
10. C2×#10622124C2semidirect
11. C11×#1571C2semidirect
116. #4339Q16semidirect
174. #1571D11semidirect
397. C11#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795662
#130784322
#130784062
#130777242
#130680752
#130680682
#130679872
#130679822
#130673072
C2×#106221242
C11×#15712
#1941111