Finite Group Databasebeta

← #14739203

Subgroups — #14739203

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078425C211yesmaximal, characteristic
3#13078406C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic
5#13068073C212yesmaximal, complemented
6#13068066C212yesmaximal, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067980C212yesmaximal, complemented
9#13067390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#10622841—22no—
18#10622726—21no—
19C8×C22⋊D11—22no—
20#10622719—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622705C2212yes—
23#10622704—21no—
24#10622703—21no—
25#10622703—21no—
26#10622700C2212yes—
27#10622697—21no—
28#10622694C2212yes—
29#10622579—21no—
30#10622577—21no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622447C2212yes—
39#10622446—21no—
40D11×C4⋊C8—21no—
41#10622443C2212yes—
42#10622442—21no—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4326—22no—
61C2×#4326—22no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64#66979—21no—
65#66979D411yescharacteristic
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68C2×#4318—21no—
69C2×C8×D11—22no—
70C4×D44D411yescharacteristic
71C4×D44C2311yescharacteristic
72#66925—21no—
73C42×D11—21no—
74#66923—21no—
75#66922C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22D411yescharacteristic
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86#66899—22no—
87#66899—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
89#66885—21no—
90#66885—21no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66882—21no—
93#66882—21no—
94#66881—21no—
95#66881—21no—
96#66880—21no—
97#66880—21no—
98Dic11⋊C8—22no—
99C8×Dic11—22no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#19411—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×Q8×C11—81no—
113C2×Q8×C11—81no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119#4339—22no—
120#4339Q1614yescomplemented
121C2×D44C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—42no—
132C2×C8×C11—81no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11#4111yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—21no—
142C22⋊Dic11—41no—
143#4326—82no—
144#4326—82no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C4×Dic11—41no—
161#4318—42no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8C2×D412yes—
164C2×C11⋊C8C2×D412yes—
165C8×D11—82no—
166#3209—111no—
167#3079—111no—
168#3076—111no—
169#2988—111no—
170#1684—112no—
171#1683—112no—
172#1670—112no—
173#1669—112no—
174#1571—111no—
175#1550—111no—
176C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C22×D11—21no—
179Q8×C11—42no—
180Q8×C11—42no—
181Q8×C11—82no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—82no—
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×Q1612yes—
191C2×C4×C11#13512yes—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—24no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201D44—21no—
202D44C2×Q1612yes—
203C4×D11—24no—
204C4×D11—41no—
205C4×D11—41no—
206C4×D11—81no—
207Dic22—21no—
208Dic22—41no—
209Dic22—41no—
210Dic22—81no—
211Dic22C2×Q1612yes—
212C8×C11—41no—
213C8×C11—41no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—22no—
216C11⋊C8—22no—
217C11⋊C8—42no—
218#533—111no—
219C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
220C4×#41—111no—
221#494—112no—
222#487—112no—
223#479—221no—
224#478—221no—
225#477—111no—
226#477—221no—
227#476—111no—
228#476—221no—
229#475—112no—
230#475—111no—
231#474—112no—
232#474—111no—
233#462—221no—
234#462—221no—
235#451—222no—
236C8×Q8—112no—
237C8×D4—112no—
238C8×D4—222no—
239#431—111no—
240#431—221no—
241#428—221no—
242#427—221no—
243#423—111no—
244C2×C4⋊C8—221no—
245C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
247#417—221no—
248#416—221no—
249#335—112no—
250#335—112no—
251#333—112no—
252#332—112no—
253#332C2×D1112yes—
254#332C2×D1112yes—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11#46712yes—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—22no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—82no—
266C4×C11#46712yes—
267C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C11C2×#13511yescharacteristic
269C4×C11#57611yescharacteristic
270C4×C11#57711yescharacteristic
271Dic11—22no—
272Dic11—41no—
273Dic11—41no—
274Dic11—81no—
275Dic11—81no—
276C2×#41—111no—
277C22×Q8—21no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—222no—
280C2×M16—221no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—222no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—111no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8C22×D1112yes—
290#125—221no—
291C22⋊Q8—221no—
292C22⋊Q8—221no—
293C4×Q8—111no—
294C4×Q8—111no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—111no—
299C4×D4—221no—
300C4×D4—221no—
301#117—111no—
302#117—221no—
303#117—221no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—221no—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308#107—222no—
309#107—221no—
310#107—221no—
311#106—222no—
312#106—221no—
313#106—221no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—111no—
317C4⋊C8—111no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—222no—
320C4⋊C8—221no—
321C4⋊C8C22×D1112yes—
322C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
324#103—222no—
325#103—221no—
326#103—221no—
327#103—222no—
328#103—222no—
329#102—222no—
330#102—221no—
331#102—221no—
332C22⋊C8—112no—
333C22⋊C8—222no—
334C4×C8—112no—
335C4×C8—222no—
336C2×C11—22no—
337C2×C11#304511yescharacteristic
338C2×C11C2×#46711yescharacteristic
339C2×C11#306911yescharacteristic
340D11—42no—
341#41—114no—
342#41—222no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—111no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×D4—111no—
351C2×D4—221no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4#433911yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359Q16—882no—
360Q16—882no—
361M16—442no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—112no—
368C2×C8—112no—
369C2×C8—222no—
370C2×C8—882no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—111no—
376C4⋊C4—111no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—441no—
384C4⋊C4—441no—
385C22⋊C4—221no—
386C22⋊C4—221no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—441no—
389C42—221no—
390C42—221no—
391C42—221no—
392C42—441no—
393C42#433911yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42C23×D1111yescharacteristic
397C11#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—221no—
399C23#6693711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—112no—
404Q8—221no—
405Q8—441no—
406Q8—441no—
407Q8—881no—
408D4—112no—
409D4—224no—
410D4—221no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—224no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—881no—
425C2×C4#6693711yescharacteristic
426C2×C4#6693711yescharacteristic
427C2×C4#6693711yescharacteristic
428C2×C4#6696912yes—
429C2×C4Q16×D1112yes—
430C2×C4C2×#433911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—222no—
437C8—222no—
438C8—442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—222no—
442C22—441no—
443C22—441no—
444C22#1062242612yes—
445C22C2×#6693711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—222no—
451C4—441no—
452C4—441no—
453C4—881no—
454C4—881no—
455C4#1062242612yes—
456C4#1062328811yescharacteristic
457C4C2×#6696911yescharacteristic
458C4#1062329311yescharacteristic
459C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—442no—
462C2#1307816011yescharacteristic
463C2C2×#1062242611yescharacteristic
464C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19411
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079564C2semidirect
5. #13068073C2semidirect
6. #13068066C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067390C2semidirect
10. #13067304C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
120. #4339Q16semidirect
176. C2×#332D11semidirect
397. C11#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795642
#130784252
#130784062
#130777252
#130680732
#130680662
#130679852
#130679802
#130673902
#130673042
C2×C11×#3322
#1941111