Finite Group Databasebeta

← #14739205

Subgroups — #14739205

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#493C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#463—21no—
24C11×#463—21no—
25C11×#449—21no—
26C11×#449—21no—
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622650—21no—
37#10622650—21no—
38#10622648—21no—
39#10622648—21no—
40#10622631—21no—
41C4×#4324—21no—
42#10622627—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622539C2211yescharacteristic
45#10622538C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47#10622446—21no—
48D11×C4⋊C8—21no—
49(C22⋊D11)⋊C8—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979D411yescharacteristic
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99C4×D44D411yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19412—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—81no—
146C11×#41—81no—
147C11×#41—82no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—81no—
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—81no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11#4111yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—21no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3207D1111yescharacteristic, complemented
215#3115—111no—
216#3106—111no—
217#2988—111no—
218#1684—111no—
219#1683—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1668—111no—
223#1667—111no—
224#1666—111no—
225#1665—111no—
226#1572—111no—
227#1551—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11#12111yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11#12111yescharacteristic
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C2×C4×C11#12111yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D11—24no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267D44—21no—
268D44#13512yes—
269C4×D11—24no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—81no—
273Dic22—21no—
274Dic22#13512yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#532C2×D1111yescharacteristic
286#532C2×D1111yescharacteristic
287C4×#41—111no—
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#492C2×D1111yescharacteristic
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#482—221no—
293#482—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#463—21no—
299#463—21no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—111no—
304#449—21no—
305#449—21no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4—221no—
318#432—111no—
319#431—111no—
320#431—221no—
321#431C2×D1111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—221no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—22no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—111no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#127C22×D1111yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—111no—
397#117—221no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
433#97—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—41no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#304511yescharacteristic
443C2×C11#305011yescharacteristic
444C2×C11#306811yescharacteristic
445D11—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—82no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4#434111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476D8—81no—
477D8—81no—
478D8—442no—
479D8—442no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8—881no—
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42#434111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23#6699111yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—112no—
524Q8—221no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—112no—
538D4—224no—
539D4—221no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—881no—
556C2×C4#6699111yescharacteristic
557C2×C4#6699111yescharacteristic
558C2×C4#6699111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×#434111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22C2×#6699111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4D11×#13511yescharacteristic
595C4D11×#13511yescharacteristic
596C4#1062336611yescharacteristic
597C4#1062336711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—442no—
602C2#1307815111yescharacteristic
603C2#1307819311yescharacteristic
604C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3207C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3207D11
hypocenterC11#19412
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078761C2semidirect
2. #13078670C2semidirect
3. #13077724C2semidirect
4. #13068071C2semidirect
5. #13068064C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067968C2semidirect
10. #13067961C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067396C2semidirect
13. #13067311C2semidirect
14. #13067265C2semidirect
15. C11×#3207C2semidirect
214. #3207D11semidirect
515. C11#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787612
#130786702
#130777242
#130680712
#130680642
#130680292
#130680222
#130679732
#130679682
#130679612
#130679542
#130673962
#130673112
#130672652
C11×#32072
#1941211