Finite Group Databasebeta

← #14739206

Subgroups — #14739206

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622785—21no—
25#10622785—21no—
26#10622778—21no—
27#10622778—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36#10622482—21no—
37#10622479—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622447—21no—
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8—21no—
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622430—21no—
47#10622424—21no—
48#10622392—21no—
49#10622369—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622298—21no—
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4325—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946D411yescharacteristic
97#66945—21no—
98#66945D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C42×D11—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133C8×Dic11—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19412—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—22no—
153#4343—22no—
154#4343—81no—
155#4343—81no—
156#4341—82no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4325—42no—
188#4323—42no—
189#4323—81no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211C8×D11—81no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3207—111no—
215#3115—111no—
216#3106—111no—
217#2988—111no—
218#1684—111no—
219#1683—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1668—111no—
223#1667—111no—
224#1666D1111yescharacteristic, complemented
225#1665—111no—
226#1572—111no—
227#1551—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11#13512yes—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255D44—24no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44#13512yes—
264C4×D11—24no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—81no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#532—111no—
286#532—111no—
287C4×#41—111no—
288#493—111no—
289#492C2×D1111yescharacteristic
290#487—111no—
291#486—111no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#474—111no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#460—111no—
301#460C2×D1111yescharacteristic
302#459—111no—
303#459—111no—
304#449—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4—221no—
318#432—111no—
319#431—111no—
320#431—111no—
321#431—221no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—221no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331C2×D1111yescharacteristic
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—22no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—111no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—111no—
379#127C22×D1111yescharacteristic
380#124—221no—
381#124—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—111no—
397#117—221no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—111no—
428C22⋊C8—111no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#304511yescharacteristic
441C2×C11#305011yescharacteristic
442C2×C11#306811yescharacteristic
443D11—41no—
444D11—42no—
445D11—161no—
446#41—222no—
447#41—222no—
448#41—881no—
449#41—881no—
450#41—882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—442no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—881no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—881no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—21no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—111no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—881no—
524Q8#6696912yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—112no—
531D4—224no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—881no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#41×D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—221no—
576C22—221no—
577C22—222no—
578C22—221no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—221no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4C2×#6696911yescharacteristic
595C4#1062329311yescharacteristic
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—441no—
600C2—442no—
601C2—1761no—
602C2#1307815211yescharacteristic
603C2#1307819211yescharacteristic
604C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19412
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079546C2semidirect
2. #13078770C2semidirect
3. #13078675C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068072C2semidirect
6. #13068066C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067970C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067393C2semidirect
13. #13067308C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
224. #1666D11semidirect
515. C11#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795462
#130787702
#130786752
#130777262
#130680722
#130680662
#130680322
#130680262
#130679742
#130679702
#130679542
#130673932
#130673082
#130672642
C11×#16662
#1941211