Finite Group Databasebeta

← #14739213

Subgroups — #14739213

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464C2211yescharacteristic
24#10622463C2211yescharacteristic
25#10622461C2211yescharacteristic
26#10622461C2211yescharacteristic
27#10622459C2211yescharacteristic
28#10622457—21no—
29#10622457—21no—
30#10622456C2211yescharacteristic
31#10622456C2211yescharacteristic
32#10622455C2211yescharacteristic
33#10622446—21no—
34D11×C4⋊C8—21no—
35#10622350—21no—
36#10622350—21no—
37#10622347—21no—
38#10622347—21no—
39#10622347—21no—
40#10622347—21no—
41(C22⋊D11)⋊C8—21no—
42(C22⋊D11)⋊C8—21no—
43#10622324—21no—
44#10622323—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48C4×D88—21no—
49C4×#4314—21no—
50C8×D44C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979D411yescharacteristic
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66928—21no—
90#66928—21no—
91#66927C2311yescharacteristic
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19412—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—81no—
154#4339—81no—
155#4339—82no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11#4111yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204D88—42no—
205D88—42no—
206D88—81no—
207D88—81no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3207—111no—
215#3115—111no—
216#3106—111no—
217#2988—111no—
218#1684—111no—
219#1683—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1668—111no—
223#1667—111no—
224#1666—111no—
225#1665—111no—
226#1572D1111yescharacteristic, complemented
227#1551—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—24no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—81no—
263D44#13512yes—
264C4×D11—24no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—81no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274Dic22#13512yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#532—111no—
286#532—111no—
287C4×#41—111no—
288#493—111no—
289#492—111no—
290#487—111no—
291#486—111no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—111no—
304#449—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4—221no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#431—221no—
320#431C2×D1111yescharacteristic
321#431C2×D1111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—221no—
324#335C2×D1111yescharacteristic
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#334C2×D1111yescharacteristic
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—111no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378#127—111no—
379#127—111no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—111no—
397#117—221no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8D4411yescharacteristic
410C4⋊C8D4411yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8D4411yescharacteristic
432C22⋊C8D4411yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—41no—
440C2×C11#304511yescharacteristic
441C2×C11#305011yescharacteristic
442C2×C11#306811yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—161no—
445D11—161no—
446#41—222no—
447#41—222no—
448#41—881no—
449#41—881no—
450#41—882no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4#434311yescharacteristic
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—881no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8—881no—
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C2×C8C2×D4411yescharacteristic
491C2×C8C2×D4411yescharacteristic
492C2×C8C2×D4411yescharacteristic
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42C2×D4411yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42#434311yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—221no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23#6694811yescharacteristic
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—881no—
525D4—112no—
526D4—224no—
527D4—221no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4#6694811yescharacteristic
557C2×C4#6694811yescharacteristic
558C2×C4#6694811yescharacteristic
559C2×C4C22×D4411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×#434311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—222no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22C2×#6694811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—222no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—881no—
593C4—881no—
594C4#1062328211yescharacteristic
595C4#1062328311yescharacteristic
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—442no—
600C2—1761no—
601C2—1761no—
602C2#1307815711yescharacteristic
603C2#1307819811yescharacteristic
604C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19412
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079551C2semidirect
2. #13078768C2semidirect
3. #13078677C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067977C2semidirect
10. #13067972C2semidirect
11. #13067965C2semidirect
12. #13067958C2semidirect
13. #13067312C2semidirect
14. #13067263C2semidirect
15. C11×#1572C2semidirect
226. #1572D11semidirect
515. C11#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795512
#130787682
#130786772
#130777242
#130680752
#130680682
#130680332
#130680262
#130679772
#130679722
#130679652
#130679582
#130673122
#130672632
C11×#15722
#1941211